2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是A．

B．C．

D．參考答案：C2.表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知，，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以常見幾何體為模型，逐項分析判斷各命題．【解答】解：在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n，顯然α∥β，m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯誤．（2）令平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n，顯然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯誤．（3）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n，顯然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯誤．故選C．4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且則最大角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】

由正弦定理可得：設(shè)，，最大

為最大角

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角形中大邊對大角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.某班共有人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有人，參加化學(xué)興趣小組的有人，參加物理興趣小組的有人，同時參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)興趣小組的有人，三個興趣小組都參加的有人。問同時參加化學(xué)、物理興趣小組的有幾人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A6.某校為了了解學(xué)生近視的情況，對四個非畢業(yè)年級各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計，每個年級都有7個班，如果某個年級的每個班的近視人數(shù)都不超過5人，則認(rèn)定該年級為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”，這四個年級各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計如下表：初一年級 平均值為2，方差為2初二年級 平均值為1，方差大于0高一年級

中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級

平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”的是（

）A.初一年級 B.初二年級 C.高一年級 D.高二年級參考答案：A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”的是平均值和方差；平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大.高一年級，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達(dá)標(biāo)，高二年級知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；故排除CD；初二年級，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；初一年級，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因為若有一個數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A

7.在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，則△ABC的面積是（）A．5 B． C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵a=4，b=2，C=45°，∴S△ABC=sinC==2．故選：B．8.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

） A． B． C． D．參考答案：A9.函數(shù)y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C10.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個實數(shù)使得；C．若，有可能存在實數(shù)使得；D．若，有可能不存在實數(shù)使得；參考答案：

C

解析：對于A選項：可能存在；對于B選項：必存在但不一定唯一二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.走時精確的鐘表，中午12時，分針與時針重合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.12.函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的值域是_____參考答案：[2,3]13.若的兩個根，則的最大值是

參考答案：

18

14.集合,集合且,則實數(shù)_________.參考答案：由，得，所以.15.滿足，且的集合的個數(shù)有

。參考答案：216.等差數(shù)列的公差且依次成等比數(shù)列，則=

．參考答案：

217.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營活動，其中有2名學(xué)生去過敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，則這2名學(xué)生都去過敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，共有種，其中這2名學(xué)生都去過敦煌有1種，∴這2名學(xué)生都去過敦煌的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（2）

∴當(dāng)，即時，

當(dāng)或時，即或時，19.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時與x=8時y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當(dāng)x=10時，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當(dāng)x=8時，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}是一個單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)t的取值范圍.

參考答案：解：（1）兩式相減得：，即：又因為，且，所以是首項和公比均為的等比數(shù)列因此，

…………4分（2），由得：對恒成立①若，則對一切恒成立，即恒成立因為，所以恒成立；②若，則對一切恒成立，即恒成立，即，因為隨著的增大而增大，所以，所以；由①②可知，或.

…………10分

21.設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．參考答案：（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點(diǎn)：1．向量坐標(biāo)運(yùn)算；2．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3．正弦定理與余弦定理．22.在如圖（1）的平面圖形中，ABCD為正方形，CDP為等腰直角三角形，E、F、G分別是PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P﹣ABCD如圖（2）．求證：在四棱錐P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．參考答