2022-2023學年山東省濰坊市臨朐實驗中學高一數學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年山東省濰坊市臨朐實驗中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是A．

B．C．

D．參考答案：C2.表示不超過的最大整數，例如，已知，，，則函數的零點個數為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】以常見幾何體為模型，逐項分析判斷各命題．【解答】解：在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n，顯然α∥β，m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯誤．（2）令平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n，顯然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯誤．（3）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n，顯然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯誤．故選C．4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且則最大角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據正弦定理可得三邊的比例關系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】

由正弦定理可得：設，，最大

為最大角

本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，涉及到三角形中大邊對大角的關系，屬于基礎題.5.某班共有人參加數學、物理、化學興趣小組，其中參加數學興趣小組的有人，參加化學興趣小組的有人，參加物理興趣小組的有人，同時參加數學、物理興趣小組的有人，參加數學、化學興趣小組的有人，三個興趣小組都參加的有人。問同時參加化學、物理興趣小組的有幾人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A6.某校為了了解學生近視的情況，對四個非畢業(yè)年級各班的近視學生人數做了統計，每個年級都有7個班，如果某個年級的每個班的近視人數都不超過5人，則認定該年級為“學生視力保護達標年級”，這四個年級各班近視學生人數情況統計如下表：初一年級 平均值為2，方差為2初二年級 平均值為1，方差大于0高一年級

中位數為3，眾數為4高二年級

平均值為3，中位數為4從表中數據可知：一定是“學生視力保護達標年級”的是（

）A.初一年級 B.初二年級 C.高一年級 D.高二年級參考答案：A【分析】根據平均值、方差、中位數以及眾數的實際意義，即可得出結果.【詳解】能反應“學生視力保護達標年級”的是平均值和方差；平均值反應數據的平均水平，方差反應數據的波動大小，方差越大，波動越大.高一年級，知道中位數與眾數，不能判斷出是否達標，高二年級知道平均數與中位數，也不能判斷是否達標；故排除CD；初二年級，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級也不能判斷是否達標；初一年級，平均數和方差均為2，滿足題意，因為若有一個數據大于5，方差必然大于2.故選A

7.在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，則△ABC的面積是（）A．5 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵a=4，b=2，C=45°，∴S△ABC=sinC==2．故選：B．8.三個數的大小關系為（

） A． B． C． D．參考答案：A9.函數y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C10.若函數在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實數使得；B．若，存在且只存在一個實數使得；C．若，有可能存在實數使得；D．若，有可能不存在實數使得；參考答案：

C

解析：對于A選項：可能存在；對于B選項：必存在但不一定唯一二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.走時精確的鐘表，中午12時，分針與時針重合于表面上12的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉過的弧度數的絕對值等于_______.參考答案：.【分析】設時針轉過的角的弧度數為，可知分針轉過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉過的弧度數的絕對值的值.【詳解】設時針轉過的角的弧度數的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉過的角的弧度數的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉過的弧度數的絕對值等于，故答案為：.【點睛】本題考查弧度制的應用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉的角之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.12.函數在區(qū)間[-2，2]上的值域是_____參考答案：[2,3]13.若的兩個根，則的最大值是

參考答案：

18

14.集合,集合且,則實數_________.參考答案：由，得，所以.15.滿足，且的集合的個數有

。參考答案：216.等差數列的公差且依次成等比數列，則=

．參考答案：

217.某校4名學生參加“絲綢之路”夏令營活動，其中有2名學生去過敦煌.從這4名學生中任選2名學生擔任講解員，則這2名學生都去過敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結果.【詳解】從這4名學生中任選2名學生擔任講解員，共有種，其中這2名學生都去過敦煌有1種，∴這2名學生都去過敦煌的概率，故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數．（1）求函數的最小正周期及單調區(qū)間；（2）求函數在上的最大值和最小值.參考答案：（2）

∴當，即時，

當或時，即或時，19.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數據，請根據其余三年的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2輛，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關公式：=，．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據表中數據計算、，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時與x=8時y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據表中數據，計算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當x=10時，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當x=8時，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．20.設數列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件，數列{bn}滿足.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}是一個單調遞增數列，求實數t的取值范圍.

參考答案：解：（1）兩式相減得：，即：又因為，且，所以是首項和公比均為的等比數列因此，

…………4分（2），由得：對恒成立①若，則對一切恒成立，即恒成立因為，所以恒成立；②若，則對一切恒成立，即恒成立，即，因為隨著的增大而增大，所以，所以；由①②可知，或.

…………10分

21.設函數，其中向量，．（1）求函數的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．參考答案：（1），的單調遞減區(qū)間是；（2）．試題分析：（1）用坐標表示向量條件，代入函數解析式中，運用向量的坐標運算法則求出函數解析式并應用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數解析式，由三角函數的性質可求函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數的最小正周期為，由得函數的單調遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點：1．向量坐標運算；2．三角函數圖象與性質；3．正弦定理與余弦定理．22.在如圖（1）的平面圖形中，ABCD為正方形，CDP為等腰直角三角形，E、F、G分別是PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P﹣ABCD如圖（2）．求證：在四棱錐P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．參考答