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2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是A.
B.C.
D.參考答案:C2.表示不超過的最大整數(shù),例如,已知,,,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:C3.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列敘述正確的是()A.若α∥β,m∥α,n∥β,則m∥nB.若α⊥β,m⊥α,n∥β,則m⊥nC.若m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,m⊥n,則α∥βD.若m⊥α,n?β,m⊥n,則α⊥β參考答案:C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】以常見幾何體為模型,逐項(xiàng)分析判斷各命題.【解答】解:在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中,(1)令平面ABCD為平面α,平面A′B′C′D′為平面β,A′B′為直線m,BC為直線n,顯然α∥β,m∥α,n∥β,但m與n不平行,故A錯(cuò)誤.(2)令平面ABCD為平面α,平面ABB′A′為平面β,直線BB′為直線m,直線CC′為直線n,顯然α⊥β,m⊥α,n∥β,m∥n.故B錯(cuò)誤.(3)令平面ABCD為平面α,平面A′B′C′D′為平面β,直線BB′為直線m,直線B′C′為直線n,顯然m⊥α,n?β,m⊥n,但α∥β,故D錯(cuò)誤.故選C.4.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且則最大角為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系;由大邊對(duì)大角可知最大,利用余弦定理求得余弦值,從而求得角的大小.【詳解】
由正弦定理可得:設(shè),,最大
為最大角
本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,涉及到三角形中大邊對(duì)大角的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.5.某班共有人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組,其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有人,參加化學(xué)興趣小組的有人,參加物理興趣小組的有人,同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有人,參加數(shù)學(xué)、化學(xué)興趣小組的有人,三個(gè)興趣小組都參加的有人。問同時(shí)參加化學(xué)、物理興趣小組的有幾人?
(
)A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:A6.某校為了了解學(xué)生近視的情況,對(duì)四個(gè)非畢業(yè)年級(jí)各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計(jì),每個(gè)年級(jí)都有7個(gè)班,如果某個(gè)年級(jí)的每個(gè)班的近視人數(shù)都不超過5人,則認(rèn)定該年級(jí)為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”,這四個(gè)年級(jí)各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下表:初一年級(jí) 平均值為2,方差為2初二年級(jí) 平均值為1,方差大于0高一年級(jí)
中位數(shù)為3,眾數(shù)為4高二年級(jí)
平均值為3,中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知:一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是(
)A.初一年級(jí) B.初二年級(jí) C.高一年級(jí) D.高二年級(jí)參考答案:A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實(shí)際意義,即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是平均值和方差;平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平,方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)越大.高一年級(jí),知道中位數(shù)與眾數(shù),不能判斷出是否達(dá)標(biāo),高二年級(jí)知道平均數(shù)與中位數(shù),也不能判斷是否達(dá)標(biāo);故排除CD;初二年級(jí),方差大于0,但不確定具體取值,因此初二年級(jí)也不能判斷是否達(dá)標(biāo);初一年級(jí),平均數(shù)和方差均為2,滿足題意,因?yàn)槿粲幸粋€(gè)數(shù)據(jù)大于5,方差必然大于2.故選A
7.在△ABC中,a=4,b=2,C=45°,則△ABC的面積是()A.5 B. C.2 D.1參考答案:B【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【分析】由已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.【解答】解:∵a=4,b=2,C=45°,∴S△ABC=sinC==2.故選:B.8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(
) A. B. C. D.參考答案:A9.函數(shù)y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是(
),(A)(0,)(B)[–,–)∪(0,)
(C)(–,–π)∪(0,)(D)(0,)參考答案:C10.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.若,不存在實(shí)數(shù)使得;B.若,存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得;C.若,有可能存在實(shí)數(shù)使得;D.若,有可能不存在實(shí)數(shù)使得;參考答案:
C
解析:對(duì)于A選項(xiàng):可能存在;對(duì)于B選項(xiàng):必存在但不一定唯一二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.走時(shí)精確的鐘表,中午12時(shí),分針與時(shí)針重合于表面上12的位置,則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí),時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.參考答案:.【分析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為,可知分針轉(zhuǎn)過的角為,于此得出,由此可計(jì)算出的值,從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為,由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍,知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為,由題意可知,,解得,因此,時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用,主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系,考查分析問題和計(jì)算能力,屬于中等題.12.函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的值域是_____參考答案:[2,3]13.若的兩個(gè)根,則的最大值是
參考答案:
18
14.集合,集合且,則實(shí)數(shù)_________.參考答案:由,得,所以.15.滿足,且的集合的個(gè)數(shù)有
。參考答案:216.等差數(shù)列的公差且依次成等比數(shù)列,則=
.參考答案:
217.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營(yíng)活動(dòng),其中有2名學(xué)生去過敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員,則這2名學(xué)生都去過敦煌的概率是___________.參考答案:【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員,共有種,其中這2名學(xué)生都去過敦煌有1種,∴這2名學(xué)生都去過敦煌的概率,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式,考查分析問題解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟18.
已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案:(2)
∴當(dāng),即時(shí),
當(dāng)或時(shí),即或時(shí),19.一汽車銷售公司對(duì)開業(yè)5年來(lái)某種型號(hào)的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄,得到如下資料.日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x(千元)101113128銷售量y(輛)2325302616該公司所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?相關(guān)公式:=,.參考答案:【考點(diǎn)】BO:獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、,求出回歸系數(shù),寫出線性回歸方程;(2)由(1)中線性回歸方程求出x=10時(shí)與x=8時(shí)y的值,比較誤差即可.【解答】解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算=×(11+13+12)=12,=×(25+30+26)=27,xiyi=(11×25+13×30+12×26)=977,=112+132+262=434,∴=,=27﹣2.5×12=﹣3,∴線性回歸方程是;(2)由(1)知:當(dāng)x=10時(shí),y=2.5×10﹣3=22,誤差不超過2輛;當(dāng)x=8時(shí),y=2.5×8﹣3=17,誤差不超過2輛;故所求得的線性回歸方程是可靠的.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,它滿足條件,數(shù)列{bn}滿足.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
參考答案:解:(1)兩式相減得:,即:又因?yàn)?,且,所以是首?xiàng)和公比均為的等比數(shù)列因此,
…………4分(2),由得:對(duì)恒成立①若,則對(duì)一切恒成立,即恒成立因?yàn)椋院愠闪?;②若,則對(duì)一切恒成立,即恒成立,即,因?yàn)殡S著的增大而增大,所以,所以;由①②可知,或.
…………10分
21.設(shè)函數(shù),其中向量,.(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知,,△ABC的面積為,求△ABC外接圓半徑R.參考答案:(1),的單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).試題分析:(1)用坐標(biāo)表示向量條件,代入函數(shù)解析式中,運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將條件代入函數(shù)解析式可求出角,由三角形面積公式求出邊,再由余弦定理求出邊,再由正弦定理可求外接圓半徑.試題解析:(1)由題意得:.所以,函數(shù)的最小正周期為,由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2),解得,又的面積為.得.再由余弦定理,解得,即△為直角三角形.考點(diǎn):1.向量坐標(biāo)運(yùn)算;2.三角函數(shù)圖象與性質(zhì);3.正弦定理與余弦定理.22.在如圖(1)的平面圖形中,ABCD為正方形,CDP為等腰直角三角形,E、F、G分別是PC、PD、CB的中點(diǎn),將△PCD沿CD折起,得到四棱錐P﹣ABCD如圖(2).求證:在四棱錐P﹣ABCD中,AP∥平面EFG.參考答
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