幾何尺寸公差-課件

圓柱表面的形狀誤差，在間隙配合中，會使間隙大小分布不勻，造成局部磨損加快，從而降低零件的使用壽命；在過盈配合中，則造成各處過盈量不一致而影響連接強度。機床導軌表面的形狀誤差將影響刀架的運動精度。齒輪箱上各軸承孔的位置誤差將影響齒面的接觸均勻性和齒側間隙等。案例導入零件在加工過程中，形狀和位置誤差（簡稱形位誤差）是不可避免的。如工件在機床上的定位誤差、切削力、夾緊力等因素都會造成各種形位誤差

案例導入幾何尺寸公差為了滿足零件的使用要求，保證零件的互換性和制造的經(jīng)濟性，設計時必須合理控制零件的形位誤差，即對零件規(guī)定形狀和位置公差（簡稱形位公差）。

那么，如何來確定機械零件的形狀公差和位置公差呢？又如何來檢測機械零件的形狀誤差和位置誤差呢？形位公差與尺寸公差之間有沒有關系呢？形位誤差不僅會影響機械產(chǎn)品的質量（如工作精度、聯(lián)接強度、運動平穩(wěn)性、密封性、耐磨性、噪聲和使用壽命等），還會影響零件的互換性。

形位公差的新國家標準：GB／T1182－1996《形狀和位置公差通則、定義、符號和圖樣表示法》；GB／T1184－1996《形狀和位置公差未注公差值》；GB／T4249－1996《公差原則》；GB／T16671－1996《形狀和位置公差最大實體要求、最小實體要求和可逆要求》GB1958－80《形狀和位置公差檢測規(guī)定》。幾何尺寸公差基本要求1.形位誤差和形位公差的基本概念2.形位公差的標注及公差帶的分析3、公差原則概念、選擇和應用重點內容1.形位公差的標注2.形位公差選擇及應用3.公差原則

課程安排4次課8學時幾何尺寸公差一、形位公差的研究對象—幾何要素(geometricfeature)定義：構成零件幾何特征的點、線、面。分類（一）按結構分：輪廓要素(pro)：構成零件輪廓的可直接觸及的點、線、面。中心要素(centrefeature)：不可觸及的，輪廓要素對稱中心所示的點、線、面。（二）按狀態(tài)分：實際要素(realfeature)：零件在加工后實際存在，有誤差的要素。通常由測得要素來代替。理想要素(idealfeature)：具有幾何學意義，沒有任何誤差的要素，設計時在圖樣上表示的要素均為理想要素。（三）按作用分：

被測要素(tolerancedfeature)：零件圖中給出了形狀或（和）位置公差要求，即需要檢測的要素?；鶞室?datumfeature)：用以確定被測要素的方向或位置的要素，簡稱基準。（四）按功能分：單一要素(singlefeature)：僅對其本身給出形狀公差要求的要素。關聯(lián)要素(associatedfeature)：對其他要素有功能關系的要素，即規(guī)定位置公差的要素。

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0．5線輪廓度理論正確尺寸(theoreticallyexactdimension)

是確定被測要素的理想形狀、理想方向和理想位置的尺寸。該尺寸不附帶公差，標注在方框中。幾何尺寸公差為控制機器零件的形位誤差，提高機器的精度和延長使用壽命，保證互換性生產(chǎn)，標準相應規(guī)定了14項形位公差項目。輪

廓

形狀或位置有或無面輪廓度有或無線輪廓度無圓度無平面度無圓柱度有全跳動有對稱度有同軸度有傾斜度有垂直度有圓跳動跳動有或無位置度定

位定

向形

狀有有或無基準要求

符號

平行度特征項目

無有或無基準要求

符號

直線度特征項目

位

置

形

狀公

差

公

差

形位公差帶是限制實際被測要素變動的區(qū)域，其大小是由形位公差值確定的。只要被測實際要素被包含在公差帶內，則被測要素合格。形位公差帶控制的是點（平面、空間）、線（素線、軸線、曲線）、面（平面、曲面）、圓（平面、空間、整體圓柱）等區(qū)域，所以它不僅有大小、還具有形狀、方向、位置共四個要素。三、形位公差的意義和特征圓柱度兩同軸圓柱面之間的區(qū)域9圓度兩同心圓之間的區(qū)域8面輪廓度兩等距曲面之間的區(qū)域7線輪廓度兩等距曲線之間的區(qū)域6任意方向上的直線度圓柱面內的區(qū)域5平面度兩平行面之間的區(qū)域4給定平面上的直線度兩平行直線之間的區(qū)域3空間內點的位置度球內的區(qū)域2平面內點的位置度圓內的區(qū)域1特征項目應用示例公差帶形狀

公差帶區(qū)域序號１．形狀：隨實際被測要素的結構特征、所處的空間以及要求控制方向的差異而有所不同。２．大?。罕硎玖诵挝痪纫蟮母叩?。有兩種情況即公差帶區(qū)域的寬度（距離）t或直徑φt（Sφt）。３．方向：理論上應與圖樣上形位公差框格指引線箭頭所指的方向垂直。４．位置：有固定和浮動兩種。

幾何尺寸公差一、形狀公差的概念形狀公差是指被測實際要素對理想要素的變動量用形狀公差帶表達，限制零件實際要素的變動范圍若零件實際要素在此區(qū)域內變動，零件合格，若零件實際要素的變動范圍超出形狀公差帶區(qū)域，零件不合格。即：f≤t或φf≤φt。幾何尺寸公差1、評定準則—最小條件評定形狀誤差的基本原則是“最小條件”：即被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小。(1)輪廓要素(線、面輪廓度除外)最小條件就是理想要素位于實體之外與實際要素接觸，并使被測要素對理想要素的最大變動量為最小。(2)中心要素最小條件就是理想要素應穿過實際中心要素，并使實際中心要素對理想要素的最大變動量為最小。Ⅰ最小區(qū)域f1Ⅱ被測實際要素Ⅲ

輪廓要素的最小條件被測實際要素L1L2中心要素的最小條件幾何尺寸公差最小包容區(qū)（簡稱最小區(qū)域）：是指包容被測實際要素時，具有最小寬度f或直徑

f的包容區(qū)域。形狀誤差值用最小包容區(qū)（簡稱最小區(qū)域）的寬度或直徑表示。按最小包容區(qū)評定形狀誤差的方法，稱為最小區(qū)域法。

最小條件是評定形狀誤差的基本原則，在滿足零件功能要求的前提下，允許采用近似方法評定形狀誤差。當采用不同評定方法所獲得的測量結果有爭議時，應以最小區(qū)域法作為評定結果的仲裁依據(jù)。f被測實際要素SSfa)評定直線度誤差

最小包容區(qū)示例被測實際要素Sb)評定圓度誤差被測實際要素fSc)評定平面度誤差2．定向誤差的評定

定向誤差值用定向最小包容區(qū)域(簡稱定向最小區(qū)域)的寬度或直徑表示。

定向最小包容區(qū)域是按理想要素的方向來包容被測實際要素，且具有最小寬度f或直徑

f的包容區(qū)域。被測實際要素fS基準

定向最小包容區(qū)域示例被測實際要素fS基準被測實際要素基準αS定向最小包容區(qū)域示例3．定位誤差的評定

評定形狀、定向和定位誤差的最小包容區(qū)域的大小一般是有區(qū)別的。如圖4-29所示，其關系是：f形狀<f定向<f定位當零件上某要素同時有形狀、定向和定位精度要求時，則設計中對該要素所給定的三種公差(T形狀、T定向和T定位)應符合：

T形狀＜T定向＜T定位基準A被測實際要素FSfLh1PPS基準AOLyLx基準B定位最小包容區(qū)域示例HAAAt1t2t3a)形狀、定向和定位公差標注示例：t1<t2<t3AHf形狀b)形狀、定向和定位誤差評定的最小包容區(qū)域：f形狀<f定向<f定位評定形狀、定向和定位誤差的區(qū)別f定向f定位幾何尺寸公差單一要素對其理想要素允許的變動量。其公差帶只有大小和形狀，無方向和位置的限制。直線度(straightness)

平面度(flatness)

圓度(roundness)

圓柱度(cylindricity)

幾何尺寸公差直線度公差用于控制直線和軸線的形狀誤差，根據(jù)零件的功能要求，直線度可以分為在給定平面內，在給定方向上和在任意方向上三種情況。在給定平面內的直線度在給定方向內的直線度

任意方向上的直線度

幾何尺寸公差其公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域。如圖所示，圓柱表面上任一素線必須位于軸向平面內，且距離為公差值0.02mm的兩平行直線之間。幾何尺寸公差當給定一個方向時，公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域；當給定互相垂直的兩個方向時，公差帶是兩對給定方向上距離分別為公差值t1和t2的兩平行平面之間的區(qū)域。如圖是一個方向的示例，棱線必須位于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內。

幾何尺寸公差如圖是兩個方向的示例，棱線必須位于水平方向距離為公差值0.02mm，垂直方向距離為公差值0.1mm的兩對平行平面之內。

幾何尺寸公差其公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內的區(qū)域。如圖所示，?d圓柱體的軸線必須位于直徑為公差值0.04mm的圓柱體，標準規(guī)定，形位公差值前加注“?”，表示其公差帶為一圓柱體。幾何尺寸公差平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。如圖所示，表面必須位于距離為公差值0.1mm的兩平行平面內。幾何尺寸公差圓度公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區(qū)域。如圖所示，在垂直于軸線的任一正截面上，實際輪廓線必須位于半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓內。

幾何尺寸公差圓柱度公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域。如圖所示，實際圓柱表面必須位于半徑差為公差值0.05mm的兩同軸圓柱面之間。幾何尺寸公差線輪廓度公差是被測實際要素對理想輪廓線所允許的變動全量。用來控制平面曲線（或曲面的截面輪廓）的形狀或位置誤差。１．線輪廓度公差公差帶形狀為距離為公差值t、對理想輪廓線對稱分布的兩等距曲線間的區(qū)域，理想輪廓線由理論正確尺寸確定。1）線輪廓度公差未標注基準(屬形狀公差)確定被測要素的理想形狀、理想方向或理想位置的尺寸。該尺寸不帶公差，標注在方框中。

在平行于正投影面的任一截面內，被測實際要素的實際輪廓線必須位于距離為0.04mm、對理想輪廓線對稱分布的兩等距曲線間區(qū)域內。理想輪廓線由R25、2×R10和22確定。公差帶位置浮動。

公差帶形狀為距離為公差值t、對具有確定位置的理想輪廓線對稱分布的兩等距曲線間的區(qū)域。理想輪廓線的位置由理論正確尺寸和基準確定。2）線輪廓度公差標注基準(屬位置公差)

在平行于正投影面的任一截面內，被測實際要素的實際輪廓線必須位于距離為0.04mm、對理想輪廓線對稱分布的兩等距曲線間區(qū)域內。理想輪廓線由R30、R15和22確定，而其位置由基準A、B和理論正確尺寸12和25確定，公差帶位置固定。

幾何尺寸公差面輪廓度公差是被測實際要素對理想輪廓面所允許的變動全量。用來控制空間曲面的形狀或位置誤差。面輪廓度是一項綜合公差，它既控制面輪廓度誤差，又可控制曲面上任一截面輪廓的線輪廓度誤差。2．面輪廓度公差公差帶形狀為距離為公差值t、對理想輪廓面對稱分布的兩等距曲面間的區(qū)域。理想輪廓面由理論正確尺寸確定，而其位置是浮動的。1）面輪廓度公差未標注基準(屬形狀公差)

被測實際要素的實際輪廓線必須位于距離為0.02mm、對理想輪廓面對稱分布的兩等距曲面間區(qū)域內。理想輪廓面由SR35確定，而其位置可在尺寸40±0.2范圍內浮動。

2．面輪廓度公差

公差帶形狀為距離為公差值t、對具有確定位置的理想輪廓線對稱分布的兩等距曲線間的區(qū)域。理想輪廓面的位置由理論正確尺寸和基準確定。2）面輪廓度公差標注基準(屬位置公差)

被測實際要素的實際輪廓面必須位于距離為0.02mm、對理想輪廓面對稱分布的兩等距曲面間區(qū)域內。理想輪廓面由SR35確定，而其位置由基準A和理論正確尺寸40，公差帶位置固定。

幾何尺寸公差

對下圖中標注的形位公差作出解釋，并指明公差帶的形狀和大小。幾何尺寸公差什么是位置誤差？

位置誤差是對關聯(lián)要素而言的，關聯(lián)要素相對于基準有方位要求。因此，位置誤差評定時，被測要素的理想要素的方位與基準有關。位置誤差的分類有哪些？

可分三種類型：定向誤差(orientationerrors)

定位誤差(locationerrors)

跳動(run-out)幾何尺寸公差

定向公差

1、平行度(parallelism)2、垂直度(perpendicularity)3、傾斜度(angularity)

定位公差

1、同軸度(coaxiality)2、對稱度(symmetry)3、位置度(position)跳動公差

1、圓跳動(circularrun-out)2、全跳動(totalrun-out)幾何尺寸公差基準是具有正確形狀的理想要素，是確定被測要素方向或位置的依據(jù)，在規(guī)定位置公差時，一般都要注出基準。在實際應用時，則由基準實際要素來確定。幾何尺寸公差

由于實際基準要素存在形位誤差，因此由實際基準要素建立理想基準要素（基準）時，應先對實際基準要素作最小包容區(qū)域，再來確定基準。幾何尺寸公差單一基準（中心要素）(singledatum)

由實際軸線建立基準軸線時，基準軸線為穿過基準實際軸線，且符合最小條件的理想軸線；由實際表面建立基準平面時，基準平面為處于材料之外并與基準實際表面接觸、符合最小條件的理想平面。1)單一基準（輪廓要素）一、基準1、基準的建立

由兩條或兩條以上實際軸線建立而作為一個獨立基準使用的公共基準軸線時，公共基準軸線為這些實際軸線所共有的理想軸線。2)組合基準（公共基準）(resultantdatum)幾何尺寸公差

應用三基面體系時，設計者在圖樣上標注基準應特別注意基準的順序，在加工或檢驗時，不得隨意更換這些基準順序。這三個平面按功能要求有順序之分，分別稱為第一基準平面，第二基準平面，第三基準平面。確定關聯(lián)被測要素位置時，可以同時使用三個基準平面，也可使用其中的兩個或一個。由此可見，單一基準平面是三基準體系中的一個基準平面。

3）三基面體系(threedatumsystem)幾何尺寸公差幾何尺寸公差建立基準的基本原則是基準應符合最小條件，但在實際應用中，允許在測量時用近似方法體現(xiàn)?；鶞实某Ｓ皿w現(xiàn)方法有：模擬法、直接法、分析法和目標法等。幾何尺寸公差有相對位置要求的兩要素中，基準可以任意選定。主要用于兩要素的形狀、尺寸和技術要求完全相同的零件，或在設計要求中，各要素之間的基準有可以互換的條件，從而使零件無論上下、反正、顛倒裝配仍能滿足互換性要求,幾何尺寸公差1)

模擬法通常采用具有足夠形位精度的表面來體現(xiàn)基準平面和基準軸線。用心軸表面體現(xiàn)內圓柱面的軸線。用V形塊表面體現(xiàn)外圓柱面的軸線。用平板表面體現(xiàn)基準平面。幾何尺寸公差2）直接法當基準實際要素具有足夠形狀精度時，可直接作為基準。如在平板上測量零件，就是將平板作為直接基準。

幾何尺寸公差定向誤差

實際被測要素對具有確定方向的理想要素的變動量，該理想要素的方向由基準及理論正確角度確定。定向誤差值用定向最小包容區(qū)域（簡稱定向最小區(qū)域）的寬度f或直徑φf表示。定向最小區(qū)域是與公差帶形狀相同，具有確定的方向，并滿足最小條件的區(qū)域。幾何尺寸公差定向公差

定向公差用來控制面對面、面對線、線對面和線對線的平行度誤差。

包括：

∥

⊥

∠

被測要素分為：直線和平面

被測和基準之間關系：線對線、線對面、面對線、面對面

公差帶的特點：a相對于基準有確定的方向。

b具有綜合控制被測要素的方向和形狀的能力。

幾何尺寸公差當給定一個方向上的平行度要求時，平行度公差帶是距離為公差值t，且平行于基準平面（或直線或軸線）的兩平行平面（或軸線）之間的區(qū)域。幾何尺寸公差當給定互相垂直的兩個方向時，平行度公差帶是兩對互相垂直的距離分別為t1和t2且平行于基準直線的兩平行平面之間的區(qū)域。如圖所示，?d孔軸線必須位于公差值為0.1mm和0.2mm且平行于基準軸線的兩對平行平面內。幾何尺寸公差當給定任意方向時，平行度公差帶是直徑為公差值t且平行于基準軸線的圓柱面內的區(qū)域。如圖所示，?d孔軸線必須位于直徑公差值?

0.1mm，且平行于基準軸線的圓柱面內。幾何尺寸公差當兩要素互相垂直時，用垂直度公差來控制被測要素對基準的方向誤差。當給定一個方向上的垂直度要求時，垂直度公差帶是距離為公差值t，且垂直于基準平面（或直徑、軸線）的兩平行平面（或直線）之間的區(qū)域。

幾何尺寸公差當給定任意方向時，平行度公差帶是直徑為公差值t，且垂直于基準平面的圓柱面內的區(qū)域。如圖所示,?d孔軸線必須位于直徑公差值?

0.05mm，且平行于基準平面的圓柱面內。幾何尺寸公差當兩要素在0°~90°之間的某一角度時，用傾斜度要求時，傾斜度公差帶是距離為公差值t，且與基準平面(或直線、軸線)成理論正確角度的兩平行平面(或直線)之間的區(qū)域。幾何尺寸公差當給定任意方向時，傾斜度公差帶是直徑為公差值t，且與基準平面成理論正確角度的圓柱面內的區(qū)域。如圖所示，?D孔軸線必須位于直徑公差值0.05mm，且與A基準平面成45°角，平行于B基準平面的圓柱面內。幾何尺寸公差定向公差帶特點：1.定向公差用來控制被測要素相對于基準保持一定的方向（夾角為0°、90°或任意理論正確角度）。2.定向公差帶具有綜合控制定向誤差和形狀誤差的能力。因此，在保證功能要求的前提下，對同一被測要素給出定向公差后，不需再給出形狀公差，除非對它的形狀精度提出進一步要求。幾何尺寸公差定位誤差

被測實際要素對具有確定位置的理想要素的變動量。理想要素的位置由基準及理論正確尺寸確定。

定位誤差用定位最小包容區(qū)域（簡稱定位最小區(qū)域）的寬度f或直徑φf表示。定位最小區(qū)域是與公差帶形狀相同，具有確定的位置，并滿足最小條件的區(qū)域。

幾何尺寸公差定位公差定位公差為關聯(lián)實際被測要素對具有確定位置的理想要素所允許的變動全量。用來控制點、線或面的定位誤差。理想要素的位置由基準及理論正確尺寸（角度）確定。公差帶相對于基準有確定位置。

幾何尺寸公差同軸度用于控制軸類零件的被測軸線對基準軸線的同軸度誤差。同軸度公差帶是直徑為公差值t，且與基準軸線同軸的圓柱面內的區(qū)域。如圖所示。?d孔軸線必須位于直徑為公差值0.1mm，且與基準軸線同軸的圓柱面內。幾何尺寸公差對稱度用于控制被測要素中心平面（或軸線）對基準中心平面（或軸線）的共面（或共線）性誤差。如圖所示，其公差帶為距離為公差值0.1且相對基準的中心平面對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。幾何尺寸公差點的位置度

公差帶是直徑為公差值φt（平面點）或Sφt（空間點），以點的理想位置為中心的圓或球面內的區(qū)域。

幾何尺寸公差線的位置度

任意方向上的線的位置度公差帶是直徑為公差值φt，軸線在線的理想位置上的圓柱面內的區(qū)域。

幾何尺寸公差成組要素的位置度1此位置度公差并未標注基準，因此，其幾何圖框對其它要素的位置是浮動的。成組要素的幾何圖框：確定一組理想被測要素之間和（或）它們與基準之間正確幾何關系的圖形。

位置度公差不僅適用于零件的單個要素，而且適用于零件的成組要素。幾何尺寸公差成組要素的位置度2此位置度公差標注了基準，因此，其幾何圖框對其它要素的位置是固定的。幾何尺寸公差位置度用于控制被測要素（點、線、面）對基準的位置誤差。位置度多用于控制孔的軸線在任意方向的位置誤差。這時，孔軸線的位置度公差帶是直徑為公差值t，