2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市明珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市明珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A2.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知是兩個(gè)不同的平面，是平面內(nèi)的一條直線，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.設(shè)A，B是有限集合，定義：，其中card（A）表示有限集合A中的元素個(gè)數(shù)，則下列不一定正確的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]參考答案：C【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】根據(jù)定義：，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正確；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正確；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正確；故選：C6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π參考答案：C7.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(

)A．

B．

C．D．參考答案：B略8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，該幾何體的直觀圖是一個(gè)底面半徑為,母線長為1的圓錐．其側(cè)面展開圖是一扇形，弧長為2πr=π，

∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積為，故選D．9.如圖是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是（

）A.22

B.24

C.26

D.28參考答案：B10.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．參考答案：D

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））的值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（﹣2）=4﹣2=，從而f（f（﹣2））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案為：﹣4．12.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，且，則△ABC周長的最小值為_____。參考答案：【分析】化簡，求得角的大小，用三角形的面積公式列式，然后利用基本不等式求得周長的最小值.【詳解】由得，故.由三角形面積公式得.所以三角形的周長，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故周長的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.13.有以下四個(gè)命題：①中，“”是“”的充要條件；②若命題，則，③不等式在上恒成立；④設(shè)有四個(gè)函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有個(gè)．其中真命題的序號(hào)

．參考答案：①③④14.若一圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則該圓錐的側(cè)面積等于

▲

．參考答案：15π15.甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污染，記甲、乙的平均成績?yōu)椋?，則＞的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由莖葉圖求出，，由＞，得90＜89+，x∈N，由此能過河卒子同＞的概率．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績分別為87，86，92，94，91，則乙的平均成績：=（87+86+92+94+91）=90設(shè)污損數(shù)字為x則甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績分別為85，87，84，99，90+X甲的平均成績：=（85+87+84+99+90+x）=89+，∵＞，∴90＜89+，x∈N，解得x的可能取值為6，7，8，9，∴＞的概率是p==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉力的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.直線是曲線的一條切線，則符合條件的一個(gè)實(shí)數(shù)k值為

．參考答案：117.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：2個(gè)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，，求的值。參考答案：19.自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線路是，其中段、段、段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表1所示.

CD段EF段GH段堵車概率平均堵車時(shí)間（單位：小時(shí)）21（表1）堵車時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)86382424（表2）

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，堵車概率在上變化，在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費(fèi)500元，走線路乙需汽油費(fèi)545元.而每堵車1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元.路政局為了估計(jì)段平均堵車時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到表2數(shù)據(jù).⑴求段平均堵車時(shí)間的值.⑵若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率.參考答案：解:⑴…………3分⑵設(shè)走線路甲所花汽油費(fèi)為元，則…5分

法一：設(shè)走乙線路多花的汽油費(fèi)為元，段、段堵車與否相互獨(dú)立，，，，

………7分

走乙線路所花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為

………8分依題意選擇走甲線路應(yīng)滿足即……10分………………12分略20.已知函數(shù)f（x）=3sin2ax+sinaxcosax+2cos2ax的周期為π，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)間的關(guān)系式將f（x）化為f（x）=sin（2ax﹣）+，利用其周期公式即可求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣）+，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得其值域．解答：解：（Ⅰ）由題意得f（x）=（1﹣cos2ax）+sin2ax+（1+cos2ax）=sin2ax﹣cos2ax+=sin（2ax﹣）+．∵f（x）的周期為π，a＞0，∴a=1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣）+，∴f（x）的值域?yàn)閇，]．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且它的離心率.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為┈┈┈┈┈┈┈1分

由已知得：

解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)因?yàn)橹本€：與圓相切

所以，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

把代入并整理得：┈7分

設(shè)，則有

┈┈┈┈┈┈┈┈8分

因?yàn)?，，所以，┈?分

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

┈┈┈┈┈10分