線性代數(shù)第一講

線性代數(shù)第一講1第1頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在我們所生活的世界上，

扔硬幣、嬰兒誕生無(wú)時(shí)無(wú)刻不面臨著不確定性每時(shí)每刻都有各種現(xiàn)象發(fā)生.

——隨機(jī)現(xiàn)象——確定性現(xiàn)象有一類(lèi)現(xiàn)象在一定條件下一定發(fā)生擲骰子、玩撲克、2第2頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在個(gè)別試驗(yàn)或觀察中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性；隨機(jī)現(xiàn)象：大量重復(fù)試驗(yàn)后會(huì)呈現(xiàn)其固有規(guī)律性——統(tǒng)計(jì)規(guī)律性在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.3第3頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A.太陽(yáng)從東方升起；B.明天的最高溫度；C.上拋物體一定下落；D.新生嬰兒的體重.我們的生活和隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)下了不解之緣——下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？隨機(jī)現(xiàn)象例4第4頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)試驗(yàn)：如果（1）試驗(yàn)?zāi)茉谙嗤瑮l件下重復(fù)進(jìn)行；拋硬幣；H

例如,

擲硬幣試驗(yàn)擲一枚硬幣，觀察出正還是反.T擲骰子試驗(yàn)擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)

壽命試驗(yàn)測(cè)試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.一、隨機(jī)試驗(yàn)（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）試驗(yàn)之前又不能確定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.拋骰子；測(cè)壽命；記溫度等.5第5頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，記作e或ω.二、樣本空間全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為樣本空間.樣本空間用S或Ω表示.如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次，則該試驗(yàn)樣本空間由如下

個(gè)樣本點(diǎn)組成：S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}四

？

6第6頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果試驗(yàn)是測(cè)試某燈泡的壽命，則該試驗(yàn)樣本空間如何描述？S={t

：t≥0｝如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)，則該試驗(yàn)樣本空間如何組成？如果試驗(yàn)是記錄某地的最高和最低溫度，則該試驗(yàn)樣本空間如何描述？如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲三次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則該試驗(yàn)樣本空間如何組成？7第7頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月或：稱(chēng)試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件.隨機(jī)事件用A,B,C等表示.例如，擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)S={i：i=1,2,3,4,5,6｝樣本空間：事件B就是S的一個(gè)子集B={1,3,5｝

在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們往往會(huì)關(guān)心某個(gè)或某些結(jié)果是否會(huì)出現(xiàn).三、隨機(jī)事件

在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件.8第8頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件基本事件復(fù)合事件（相對(duì)于觀察目的不可再分解的事件）（兩個(gè)或多個(gè)基本事件合并在一起，就構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件）事件

B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件Ai

={擲出i點(diǎn)}

i=1,2,3,4,5,69第9頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如，在擲骰子試驗(yàn)中，在每次試驗(yàn)中必定發(fā)生，空集Φ，而“擲出點(diǎn)數(shù)8”則是不可能事件.兩個(gè)特殊事件樣本空間S，必件然事不件可事能“擲出點(diǎn)數(shù)小于7”是必然事件;在每次試驗(yàn)中都不可能發(fā)生，10第10頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算1.事件間的關(guān)系11第11頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12第12頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.事件運(yùn)算定律（1）交換律（2）結(jié)合律（3）分配律（4）德.摩根律

互斥與互逆的區(qū)別？13第13頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

是A的對(duì)立事件，

={兩件產(chǎn)品不都是合格品}在概率論中，常常敘述為：={兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)是不合格品}A={兩件產(chǎn)品都是合格品}，

例如，從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察合格品的情況.記問(wèn)：={兩件產(chǎn)品中恰有一個(gè)是不合格品}{兩件產(chǎn)品中都是不合格品}14第14頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若記Bi={取出的第i件是合格品}，i=1,2={兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)是不合格品}

A=B1B2

問(wèn)如何用Bi表示A和？A={兩件產(chǎn)品都是合格品}，

例如，從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察合格品的情況.記15第15頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.A發(fā)生,B與C不發(fā)生練習(xí)：設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件.或2.A與B都發(fā)生,而C不發(fā)生或16第16頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生4.A、B、C都發(fā)生或ABC恰有1個(gè)發(fā)生恰有2個(gè)發(fā)生ABC3個(gè)都發(fā)生17第17頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生或

6.A、B、C都不發(fā)生恰有2個(gè)發(fā)生3個(gè)都發(fā)生或18第18頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對(duì)人們的生活有什么意義呢？了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小,確定保險(xiǎn)金額.

了解來(lái)商場(chǎng)購(gòu)物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務(wù)人員.

了解每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定堤壩高度.19第19頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.0Rn(A)1在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)fA稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻數(shù).五、事件的頻率2.

Rn(S)=1

3.設(shè)A,B

是互不相容的事件，則

性質(zhì)fA/n稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率.記為Rn(A).20第20頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在充分多次試驗(yàn)中，事件的頻率總在一個(gè)定值附近擺動(dòng)；試驗(yàn)次數(shù)越多，一般來(lái)說(shuō)擺動(dòng)越小.

高爾頓釘板試驗(yàn)

頻率穩(wěn)定性隨機(jī)事件一個(gè)極其重要的特征：頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小.盡管每進(jìn)行一連串（n次）試驗(yàn)，所得到的頻率可以各不相同，但只要n相當(dāng)大，頻率與概率是會(huì)非常接近的.21第21頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這種穩(wěn)定性為用統(tǒng)計(jì)方法求概率的數(shù)值開(kāi)拓了道路.

這種確定概率的方法稱(chēng)為頻率方法.在實(shí)際中，當(dāng)概率不易求出時(shí)，人們常取實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件的頻率作為概率的估計(jì)值，統(tǒng)計(jì)概率稱(chēng)此概率為概率是可以通過(guò)頻率來(lái)“測(cè)量”的,頻率是概率的一個(gè)近似.22第22頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例如，若我們希望知道某射手中靶的概率，應(yīng)對(duì)這個(gè)射手在同樣條件下大量射擊情況進(jìn)行觀察記錄.若他射擊n發(fā)，中靶m發(fā)，當(dāng)n很大時(shí)，可用頻率m/n作為他中靶概率的估計(jì).23第23頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即通過(guò)規(guī)定概率應(yīng)具備的基本性質(zhì)來(lái)定義概率.

1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蚪o出了概率的公理化定義.柯?tīng)柲缏宸蛱岢龅墓頌閿?shù)很少且極為簡(jiǎn)單，但在此基礎(chǔ)上建立起了概率論的宏偉大廈.六、概率的公理化定義“公理”就是一些不加證明而公認(rèn)的前提.24第24頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的公理化定義2

規(guī)范性對(duì)于必然事件S，有P(S)=1(2)3

可列可加性設(shè)A1,A2

,…

是兩兩互不相容的事件，則有

(3)1

非負(fù)性對(duì)每個(gè)事件A，有P(A)0

(1)設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間，對(duì)于E的每一個(gè)事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A)，稱(chēng)為事件A的概率，如果集合函數(shù)P()滿足下述三條公理:25第25頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月文氏圖

Ａ設(shè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形的面積表示樣本空間S其中封閉曲線圍成的一切點(diǎn)的集合表示事件

A把圖形的面積理解為相應(yīng)事件的概率26第26頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

性質(zhì)1在概率的計(jì)算上很有用，如果正面計(jì)算事件A的概率不容易，而計(jì)算其對(duì)立事件的概率較易時(shí)，可以先計(jì)算，再計(jì)算P(A).性質(zhì)1對(duì)任一事件A

，有

27第27頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)2

即不可能事件的概率為0.

利用公理3即得.28第28頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月移項(xiàng)得前式.便得證后式.再由由可加性性質(zhì)3設(shè)Ａ、B是兩個(gè)事件，若,則有

29第29頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又因再由性質(zhì)3便得.性質(zhì)4對(duì)任意兩個(gè)事件A、B，有30第30頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)5（有限可加性）設(shè)A1,A2

,…

An是兩兩互不相容的事件，則有

(3)性質(zhì)6對(duì)任一事件A

，有

31第31頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1657年，惠更斯出版的專(zhuān)著《論擲骰子游戲中的計(jì)算》被認(rèn)為是概率論中最早的論著。1906年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學(xué)模型。1934年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽又提出一