二項(xiàng)式定理-公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b＋Cn2an－2b2＋…＋Cnran－rbr＋…＋Cnnbn.(n∈N＋)通項(xiàng)公式：Tr＋1＝Cnran－rbr，(r＝0,1,2，…，n)．2．二項(xiàng)式系數(shù)(1)定義：

叫做二項(xiàng)式系數(shù)．Cn0，Cn1，Cn2，…Cnk，…Cnn1．二項(xiàng)式定理Cn0，Cn1，Cn2，…Cnk，…Cnn(2)性質(zhì)①Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝

.②Cn0＋Cn2＋…＝Cn1＋Cn3＋…＝

.③對(duì)稱性：Cnk＝Cnn－k.④二項(xiàng)式系數(shù)最值問題．2n2n－1(2)性質(zhì)2n2n－1二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件2．(2009·全國(guó)卷Ⅰ理)(x－y)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于________．[解析]

－C103＋(－C107)＝－2C103＝－240.[答案]－2402．(2009·全國(guó)卷Ⅰ理)(x－y)10的展開式中，x7y二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[答案]

(1)15

(2)5二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等具有某種特殊性的項(xiàng)是二項(xiàng)式定理的基本問題．其通常解法是確定通項(xiàng)公式中r的值或取值范圍．在應(yīng)用通項(xiàng)公式Tr＋1＝Cnran－rbr時(shí)應(yīng)注意：(1)Tr＋1是展開式中的第r＋1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；(2)對(duì)于(a－b)n展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問題．[點(diǎn)評(píng)與警示]利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中指定項(xiàng)的系二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[答案]

(1)D

(2)6二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件已知(1＋3x)n展開式中末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．[解]

由題意得：Cnn－2＋Cnn－1＋Cnn＝121，整理得n2＋n－240＝0，解得n＝15，或n＝－16(舍去)．∴展開式通項(xiàng)公式Tr＋1＝C15r3rxr二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件(2)(2006·浙江卷)若多項(xiàng)式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，則a9＝(

)A．9

B．10C．－9

D．－10二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件(3)設(shè)(x2＋x－1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2n(x－1)2n，則a0＝________，a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝________，a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝________，a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝________；(4)(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6＋…＋(1－x)37的展開式中x3的系數(shù)＝________.[解析]

(1)令x＝1得2n＝32，所以n＝5.由二項(xiàng)式展開式得Tr＋1＝C5r·(x2)5－r·(x－3)r＝C5r·x10－5r，令10－5r＝0得r＝2，所以常數(shù)項(xiàng)為T3＝C52＝10.(3)設(shè)(x2＋x－1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－(2)解法一：展開式中x10的系數(shù)滿足1＝a10C100

∴a10＝1展開式中x9的系數(shù)滿足0＝a9C90＋a10C101，∴a9＝－10.故選D.解法二：x2＋x10＝[(x＋1)－1]2＋[(x＋1)－1]10展開式中a9＝C101(－1)1＝－10.故應(yīng)選D.(3)令x＝1，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝5n；(2)解法一：展開式中x10的系數(shù)滿足1＝a10C100∴二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件(1)設(shè)(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20，則a2＝________，a1＋a3＋a5＋…＋a19＝________，a0＋a2＋a4＋…＋a20＝________.(2)(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展開式中x2的系數(shù)＝________.(3)C211＋C212＋C213＋…＋C2110＝________.二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解析]

(1)(x2－2x－3)10＝[(x－1)2－4]10展開式中(x－1)2的系數(shù)a2＝C101(－4)9，∴a2＝－10·49令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a20＝310令x＝0，得a0－a1＋a2－a3＋…－a19＋a20＝310∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝0，a0＋a2＋a4＋…＋a20＝310[解析](1)(x2－2x－3)10＝[(x－1)2－4][答案]

(1)－10·49

0

310

(2)－20

(3)220－1二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

(1)已知n∈N*，求證：1＋2＋22＋23＋…＋25n－1能被31整除；(2)求0.9986的近似值，使誤差小于0.001.[分析]

(1)要先用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，然后應(yīng)用二項(xiàng)式定理轉(zhuǎn)化成含31的倍數(shù)的關(guān)系式；(2)把0.998變成1－0.002，然后應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開．二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件(2)[解]

∵0.9986＝(1－0.002)6＝1－C61(0.002)＋C62(0.002)2－C63(0.002)3＋…第三項(xiàng)T3＝15×(0.002)2＝0.00006＜0.001，以后各項(xiàng)更小，∴0.9986≈1－0.012＝0.988.(2)[解]∵0.9986＝(1－0.002)6[點(diǎn)評(píng)與警示]用二項(xiàng)式定理證明整除問題時(shí)，首先要注意(a±b)n中，a，b有一個(gè)是除數(shù)的倍數(shù)．其次展開式有什么規(guī)律，余項(xiàng)是什么，必須清楚．近似計(jì)算時(shí)，可根據(jù)精確度要求，展到需要的項(xiàng)即可．[點(diǎn)評(píng)與警示]用二項(xiàng)式定理證明整除問題時(shí)，首先要注意(a±求證：3n＞(n＋2)·2n－1(n∈N*，n＞2)．[證明]利用二項(xiàng)式定理3n＝(2＋1)n展開證明．因?yàn)閚∈N*，且n＞2，所以3n＝(2＋1)n展開后至少有4項(xiàng)，(2＋1)n＝2n＋Cn1·2n－1＋…＋Cnn－1·2＋1≥2n＋n·2n－1＋2n＋1＞2n＋n·2n－1＝(n＋2)·2n－1.故3n＞(n＋2)·2n－1.二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等的常用方法：(1)直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式；(2)先分解因式，再利用通項(xiàng)公式；(3)對(duì)于某些指數(shù)不大的二項(xiàng)式，可以直接展開．2．涉及展開式的系數(shù)和問題，一般常用賦值法，如令x＝0,1，－1等解決．3．注意二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別，前者指Cnr，而后者是字母外的部分．1．運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、4．最大系數(shù)及系數(shù)最大項(xiàng)的求法：如求(ax＋by)n(a，b∈R)展開式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般采用待定系數(shù)法，設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為t0，t1，t2，…，tn，設(shè)第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，可由

解出r來(lái)，其中r＝0,1,2,3，…，n－1.(不含T1與Tn

＋1)．5．楊輝三角反映了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，在n不太大時(shí)可以直接應(yīng)用．4．最大系數(shù)及系數(shù)最大項(xiàng)的求法：如求(ax＋by)n(a，b二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件二項(xiàng)式定理--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一