安徽省泗縣一中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．計算：（）A． B． C． D．2．已知A={|}，B={|}，則A∪B=A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}3．把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（）A． B． C． D．4．如果（，表示虛數(shù)單位），那么()A．1 B． C．2 D．05．“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點，則實數(shù)aA．(-3,-2)∪(-1,0) B．(-3,-2) C．(-7．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．學(xué)校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種11．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．12．已知函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的化簡結(jié)果為____________14．如圖所示，滿足如下條件：①第行首尾兩數(shù)均為；②表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個數(shù)是__________．15．已知拋物線的弦的中點的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為__________．16．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，又已知全市高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在處切線的斜率等于，求的值；（Ⅱ）若對于任意的，，總有，求的取值范圍．18．（12分）設(shè)拋物線Γ的方程為y2＝4x，點P的坐標(biāo)為（1，1）．（1）過點P，斜率為﹣1的直線l交拋物線Γ于U，V兩點，求線段UV的長；（2）設(shè)Q是拋物線Γ上的動點，R是線段PQ上的一點，滿足2，求動點R的軌跡方程；（3）設(shè)AB，CD是拋物線Γ的兩條經(jīng)過點P的動弦，滿足AB⊥CD．點M，N分別是弦AB與CD的中點，是否存在一個定點T，使得M，N，T三點總是共線？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．19．（12分）如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點，是上的點.（Ⅰ）若平面，證明：是的中點；（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.已知，兩點的坐標(biāo)分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.21．（12分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高中男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：分組[160，166)[166，172)[172，178)[178，184)[184，190]人數(shù)31024103這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)：(1)求，；(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.(i)若從這10萬名學(xué)生中隨機抽取1名，求該學(xué)生身高在(169,179)的概率；(ii)若從這10萬名學(xué)生中隨機抽取1萬名，記為這1萬名學(xué)生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知過點的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識的考查．2、D【解析】

根據(jù)二次不等式的解法得到B={|}=，再根據(jù)集合的并集運算得到結(jié)果.【詳解】B={|}=,A={|},則A∪B={|}.故答案為:D.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算．3、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤面積，由測度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.4、B【解析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運用復(fù)數(shù)的乘除法運算法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，令其實部與虛部分別相等即可求出答案．5、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、A【解析】

求得f'(x)=x(2+x)ex，函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)【詳解】f'(x)=2xe∵函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點令f'(x)=0，解得x=0或-2．∴a<0<a+1，或a<-2<a+1，解得：-1<a<0，或-3<a<-2，∴實數(shù)a的取值范圍為(-3,-2)∪(-1,0)．故選【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了推理能力與計算能力，意在考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用以及綜合所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題．7、C【解析】

根據(jù)題意，表示出展開式的項對應(yīng)次數(shù)，由二項式定理展開式的性質(zhì)即可求得各項對應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項的系數(shù)為，可知對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；而展開式中項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為;對應(yīng)的項的系數(shù)為;所以，故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理展開式及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【詳解】，，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎(chǔ)題.9、A【解析】

化簡求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由題意可知這是一個分類計數(shù)問題.一類是：第一期培訓(xùn)派1人；另一類是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計數(shù)原理，求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【詳解】解:第一期培訓(xùn)派1人時，有種方法,第一期培訓(xùn)派2人時，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.11、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．12、B【解析】

將函數(shù)有三個公共點，轉(zhuǎn)化為有三個解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【詳解】函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得：設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到：圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或當(dāng)時，當(dāng)時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

歸納前幾行的第二個數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個數(shù)可以用來表示，化簡上式由此可以得到答案．【詳解】由圖表可知第行的第2個數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤1，當(dāng)AB過焦點F時取最大值為1．16、【解析】

計算高三所占扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求得高三年級的交稿數(shù).【詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知，高三所占的扇形圓心角為.且高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為（份），故選：D.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題時要根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點列等式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得到，解得答案.（Ⅱ）變換得到，設(shè)，則在單調(diào)遞減，恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵，∴．由，解得．（Ⅱ）∵，不妨設(shè)，，即，即設(shè)，則在單調(diào)遞減，∴在恒成立．，，∴在恒成立．令，則，令，，∴當(dāng)時，，即在單調(diào)遞減，且，∴在恒成立，∴在單調(diào)遞減，且，∴．【點睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1）4（2）（3y﹣1）2＝8（3x﹣1）（3）存在，T（3，0）【解析】

（1）根據(jù)條件可知直線l方程為x+y﹣2＝0，聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)弦長公式可得結(jié)果；（2）設(shè)R（x0，y0），Q（x，y），根據(jù)2可得x，y，將其代入拋物線方程即可得到結(jié)果；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為y＝k（x﹣1）+1，聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理和中點公式可得點的坐標(biāo)，同理可得的坐標(biāo)，由斜率公式得的斜率，由點斜式可得的方程，根據(jù)方程可得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)條件可知直線l方程為y＝﹣（x﹣1）+1，即x+y﹣2＝0，聯(lián)立，整理得x2﹣8x+4＝0，則xU+xV＝8，xUxV＝4，所以線段UV?|xU﹣xV|?4；（2）設(shè)R（x0，y0），Q（x，y），則（x0﹣1，y0﹣1），（x﹣x0，y﹣y0），根據(jù)2，則有2（x﹣x0）＝x0﹣1，2（y﹣y0）＝y(tǒng)0﹣1，所以x，y，因為點Q在拋物線Γ上，所以（）2＝4?，整理得（3y0﹣1）2＝8（3x0﹣1），即點R的運動軌跡方程為（3y﹣1）2＝8（3x﹣1）；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），根據(jù)題意直線AB，CD的斜率存在且不為0，不妨設(shè)AB的方程為y＝k（x﹣1）+1，聯(lián)立，整理得k2x2﹣2（k2﹣k+2）x+（1﹣k）2＝0，則x1+x2，所以可得M（，），同理可得N（1+k+2k2，﹣k），則kMN所以直線MN的方程為y[x﹣（1+k+2k2）]﹣k（x﹣3），即直線MN過點（3，0），故存在一個定點T（3，0），使得M，N，T三點總是共線．【點睛】本題考查了直線與拋物線的交點問題，考查了弦長公式，考查了字母運算能力，考查了代入法求動點的軌跡方程，考查了斜率公式，考查了直線方程的點斜式，考查了直線過定點問題，屬于較難題.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用線面平行的性質(zhì)定理，可以證明出，，利用平行公理可以證明出，由中位線的性質(zhì)可以證明出N是DP的中點；（Ⅱ）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH,利用面面垂直和線面垂直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點），利用空間向量的數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（I）設(shè)平面平面，因為平面PBC，平面ADP，所以，又因為，所以平面PBC，所以，所以，又因為M是AP的中點，所以N是DP的中點.（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH（如圖），因為平面平面PBC，，所以平面PBC，，，，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，，又,所以在中，易知，，，所以.（II）方法2：因為平面平面PBC，所以平面PBC，，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點），得，，，所有，，設(shè)平面APB的法向量為，則，，不妨取，得，可取平面PBC的法向量為，所求二面角的平面角為，則.【點睛】本題考查了線線平行的證明，考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，考查了面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題問題.20、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點，結(jié)合點在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）設(shè)曲線上的點，因為在第一象限，所以.連接,則=.當(dāng)時，四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動點引起的最值或取值范圍問題，可以將動點坐標(biāo)利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)