2023年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)班級(jí)______________姓名______________學(xué)號(hào)______________滿分：120分考試時(shí)間：90分鐘題號(hào)一二三四五總分得分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是(A)A．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))和－3 B．3和eq\f(1,3)C．－3和eq\f(1,3) D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))和32．北京冬奧會(huì)標(biāo)志性場(chǎng)館國(guó)家速滑館“冰絲帶”近12000m2的冰面采用分模塊控制技術(shù)，可根據(jù)不同項(xiàng)目分區(qū)域、分標(biāo)準(zhǔn)制冰，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A．12×103 B．1.2×104C．0.12×105 D．1.2×1053．如圖所示的幾何體的左視圖是(B)4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，－2)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)為(B)A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)5．如圖，為了測(cè)量位于一水源旁的兩點(diǎn)A，B的距離，在AB外選了一點(diǎn)C，分別取AC，BC的中點(diǎn)M，N，量得MN＝120m，則A，B間的距離為(D)A．40mB．60mC．120mD．240m6．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是(D)A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5C．平均數(shù)是6 D．方差是3.67．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(B)A．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>4 B．c－b>0C．a(chǎn)c>0 D．a(chǎn)＋c>08．已知y＝ax2＋k的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(A)A．y＝a(x＋3)2＋1B．y＝a(x－3)2＋2C．y＝a(x＋3)2＋2D．y＝a(x－3)2＋19．定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“至和”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a－b＋c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“至美”方程；如果一個(gè)一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程，我們稱之為“和美方程”．對(duì)于“和美方程”，下列結(jié)論正確的是(A)A．方程兩根之和等于0 B．方程有一根等于0C．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．方程兩根之積等于010．如圖，BC＝AC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ?AC．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(D)A．1 B．2C．3 D．4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．計(jì)算：(eq\r(2)－1)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＝－2.12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B．∠1＝45°，則∠2＝135°.第12題圖13．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正十邊形．14．已知x＝2y＋3，則代數(shù)式4x－8y＋9的值是21.15．如圖，我市在建高鐵的某段路基橫截面為梯形ABCD，DC∥AB．BC長(zhǎng)6m，坡角β為45°，AD的坡角α為30°，則AD長(zhǎng)為6eq\r(2)m(結(jié)果保留根號(hào))．第15題圖三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥x＋2，,x＋5<4x－1.))17．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a－2,a2－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1－\f(2a－1,a＋1)))，其中a是方程a2－a－6＝0的根．解18．如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的邊AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；解：(1)如圖，DE為所求作的垂直平分線．(2)若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．解：(2)如圖，連接BE.四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起．尚理中學(xué)在八年級(jí)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)A95≤x≤100aB90≤x<958C85≤x<905D80≤x<854根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．(1)填空：a＝3，b＝40；(2)若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，估計(jì)該校1200名八年級(jí)學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；解(3)已知A等級(jí)中有2名女生，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．解20．某養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶用甲、乙兩種水泵為魚(yú)塘抽取960m3的水．已知乙水泵每小時(shí)所抽的水比甲水泵每小時(shí)多20m3，因此，甲水泵單獨(dú)完成抽水工作比乙水泵單獨(dú)完成抽水工作多用4h.(1)分別求甲、乙兩種水泵每小時(shí)能抽取多少立方米的水？(2)已知甲水泵每小時(shí)耗電2度，乙水泵每小時(shí)耗電2.5度．在單獨(dú)完成抽取960m3水的情況下，哪種水泵的總耗電量較小？21．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于點(diǎn)C，若OC＝CA．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；解：(1)如(2)求△AOB的面積．解：(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，交OB于點(diǎn)G.五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)OE交圓于點(diǎn)D．(1)求證：OD∥AC；(∴BE＝CE.(2)若DE＝2，BE＝2eq\r(3)，求陰影部分的面積．(2)23．如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式