線性規(guī)劃問題的有關概念課件

18.1線性規(guī)劃問題的有關概念豐縣中等專業(yè)學校生活中我們經(jīng)常對哪些事情進行規(guī)劃？一、引入思考：我們對事情進行規(guī)劃的目的是什么？總結：在生產(chǎn)生活中我們常常要研究以下兩類問題：1、如何合理計劃、安排有限的人、財、物等資源獲取最大的利潤、產(chǎn)量等目標。（即利用有限的資源獲取最大的利潤。）

2、任務確定后，如何計劃、安排，使用最低限度的人、財、物等資源，實現(xiàn)該任務。（即用最少的資源完成任務）

這兩類問題就是線性規(guī)劃要研究的主要問題。

二、探究某建筑公司建造居民小區(qū)，若建一棟普通的住宅樓需投入資金300萬元，并占地200，可獲利潤70萬元，若建一棟別墅需投入資金200萬元，并占地300，可獲利潤60萬元，該公司現(xiàn)有資金9000萬元，拍得土地11000，問：應作怎樣的投資組合，才能獲利最多？

例題例1：某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙種饅頭的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉，這個點心店每天可買進面粉50kg，玉米粉20kg，做1kg甲種饅頭的利潤為5元，做1kg乙種饅頭的利潤是4元，那么這個點心店每天各做多少甲、乙饅頭才能獲利最多？例1某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙種饅頭的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。這個點心店每天可買進面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲種饅頭的利潤是5元，做1kg乙種饅頭的利潤是4元，那么這個點心店每天各做多少甲、乙兩種饅頭才能獲利最多？設計劃做甲種饅頭xkg，乙種饅頭ykg，所獲利潤為z元.生產(chǎn)這兩種饅頭所用面粉總量為（0.6x+0.8y)kg，現(xiàn)共有面粉50kg，因此，應有0.6x+0.8y≤50即：3x+4y≤250即：2x+y≤100類似地，有0.4x+0.2y≤20由于產(chǎn)品的數(shù)量不能為負數(shù)，應有x≥0,y≥0總利潤為Z=5x+4y解:綜合起來，可以把這個問題的形式表達為：(1)(2)(3)(4)(5)(2)記號“max”表示取函數(shù)的最大值。(3)式(1)稱為目標函數(shù)，目標函數(shù)可最大化或最小化。(4)式(2)～(5)統(tǒng)稱為目標函數(shù)的約束條件。在約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值的問題叫做線性規(guī)劃問題。解：設該廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，則有：練習1，建立下面線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型：某廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其主要原材料有鋼材1500kg,銅材2700kg，每件產(chǎn)品耗材定額(kg)及所獲利潤(元)如下表，問：如何安排生產(chǎn)能使該廠所獲利潤最大？甲乙?guī)齑嬖箱?51500銅952700利潤90100例2.某運輸公司有8輛載重6t的A型卡車，4輛載重10t的B型卡車，并有9名駕駛員，在建造某段高速公路時，公司承包了每天至少運輸瀝青180t的任務，已知每輛卡車每天往返次數(shù)為A型4次，B型6次，派出每輛卡車每天的成本為A型120元，B型200元，每天應派出A型和B型卡車各多少輛，能使公司總成本最低？解：設每天應派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，則有：記號“min”表示取函數(shù)的最小值思考：是不是所有求最值的問題都是線性規(guī)劃問題？線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型有如下共同特征：（1）每個問題都用一組決策變量表示，這些變量取非負值；（2）存在一定的約束條件，用一組一次（線性）不等式或等式表示；（3）都有一個要達到的目標，用決策變量的一次（線性）函數(shù)即目標函數(shù)來表示，按不同問題實現(xiàn)最大化或最小化。滿足以上三個條件的線性規(guī)劃數(shù)學模型的一般形式：目標函數(shù)：約束條件：DAB(12)從實際問題中建立線性規(guī)劃模型的三個步驟：第一步：確定決策變量；第二步：確定目標函數(shù)；第三步：確定約束條件。把實際問題抽象為數(shù)學形式的方法叫做數(shù)學建模。(建立數(shù)學模型)注：本節(jié)只建模，不求解。步驟：1、根據(jù)所求問題設變量xyz即選取決策變量2、用變量表示出所求利潤的函數(shù)表達式。即確定目標函數(shù)3、用變量表示出資源的有限性（不等式）。即寫出約束條件在約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值的問題叫做線性規(guī)劃問題。解：設買A種飼料x千克，B種飼料y千克，則有：練習3，建立下面線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型：某飼養(yǎng)場要同時用A、B兩種飼料喂養(yǎng)動物，要求每頭動物每天至少應攝取10個單位的蛋白質和9個單位的礦物質。兩種飼料每千克中所含兩種成分的數(shù)量(單位)及每千克的單價(元)如下表，該飼養(yǎng)場每天要買兩種飼