四川省達(dá)州市石河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省達(dá)州市石河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A.第六項(xiàng) B.第七項(xiàng) C.第八項(xiàng) D.第九項(xiàng)參考答案：B試題分析：由數(shù)列前幾項(xiàng)可知通項(xiàng)公式為時(shí)，為數(shù)列第七項(xiàng)考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式2.《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（

）A.240種 B.188種 C.156種 D.120種參考答案：D當(dāng)E,F排在前三位時(shí)，=24,當(dāng)E,F排后三位時(shí)，=72，當(dāng)E,F排3，4位時(shí)，=24，N=120種，選D.3.已知函數(shù)，則使為減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.下面四個(gè)命題：①是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。虎廴?，，且，則；④兩個(gè)共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù)．其中正確的有（

）Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)參考答案：A略5.已知命題P：“存在命題：“中，若則。則下列命題為真命題的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.從正方體六個(gè)面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題；異面直線及其所成的角．【專題】排列組合．【分析】利用正方體的面對角線形成的對數(shù)，減去不滿足題意的對數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有=66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18．從正方體六個(gè)面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66﹣18=48．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題本題的關(guān)鍵．7.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則即可得到答案．【解答】解：===，故選B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)，則（

）

A.0

B．1 C．2

D.參考答案：C10.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．2－

D．－1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)0<x<1,a、b為正常數(shù)，則的最小值為________．參考答案：12.在中，則的面積為

.參考答案：13.若雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線定義及簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：15.設(shè)，若向量，，且，則點(diǎn)的軌跡C的方程為__________________.參考答案：略16.在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于______．參考答案：112由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式可得：，令可得：，則常數(shù)項(xiàng)為：.

17.從0，1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的概率為_____（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】選出的3個(gè)數(shù)字含有0時(shí)，有種方法，選出的3個(gè)數(shù)字不含有0時(shí)，有種方法，其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5.①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為，②末位為5的三位數(shù),首位從非0,5的4個(gè)數(shù)中選1個(gè),有種挑法,再挑十位,還有種挑法，∴合要求的數(shù)有種。∴共有20+16=36個(gè)合要求的數(shù)。結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為.17.給出下列結(jié)論：①與圓及圓都外切的圓的圓心在一個(gè)橢圓上.②若直線與雙曲線右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，則.③經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且,則.④拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.其中正確結(jié)論的序號是_______________.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．參考答案：略19.在一次“知識競賽”活動(dòng)中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答．（Ⅰ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先列舉出所有可能的結(jié)果有16個(gè)，找出其中事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”包含的基本事件有6個(gè)，從而求得甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”包含的基本事件的個(gè)數(shù)，可得甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6個(gè)．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5個(gè)．所以．20.已知函數(shù)在處有極值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出的值，驗(yàn)證需滿足在兩側(cè)的單調(diào)性相反，即導(dǎo)數(shù)異號才為極值點(diǎn)，即可確定的值；（Ⅱ）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，求出端點(diǎn)值以及極值，比較大小即可確定函數(shù)在上的最小值?！驹斀狻浚á瘢┤艉瘮?shù)在處有極值為10，則或，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；所以（Ⅱ），由得所以令，得或；

令得所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．，

，所以最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),故a>0,進(jìn)而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+∞)?(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)x<lna時(shí),<0;當(dāng)x>lna時(shí),>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.綜上,有a∈(e,+∞).22.（本小題滿分12分）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi)．(1)恰有1個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？(2)恰有2個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？Ks5u參考答案：解：(1)確定1個(gè)空盒