2022年江西省宜春市上富中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年江西省宜春市上富中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題，是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函數(shù)，若，則a的值是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.已知集合等于（

） A． B． C． D．參考答案：C4.設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x則變量x增加一個(gè)單位時(shí)Ay平均減少5個(gè)單位

By平均增加3個(gè)單位.

Cy平均減少3個(gè)單位

Dy平均增加5個(gè)單位.

參考答案：A5.已知圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和直線OP相較于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（

）

A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線一支參考答案：D6.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：7.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5 C．92 D．92.5參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照大小順序排列，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，按照大小順序排列為，87、88、90、91、92、93、94、97；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=91.5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，其中，其中為復(fù)數(shù)集，則必有；②；③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略9.將甲,乙,丙,丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲,乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的種數(shù)有

（）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C10.若a＞0，b＞0且，則的最大值是()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側(cè)，則a的取值范圍為

。參考答案：12.與相交所截的弦長為

參考答案：13.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1114.已知兩直線，，當(dāng)__________時(shí)，有∥。參考答案：1略15.的展開式中的有理項(xiàng)共有__________項(xiàng)．參考答案：3，，因?yàn)橛欣眄?xiàng)，所以，共三項(xiàng)．填3.16.在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E為DC中點(diǎn)，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把用表示，展開數(shù)量積求解．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E為DC中點(diǎn)，∴=（）?（）=（）?（）==9+=．故答案為：﹣．17.圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)FB⊥AB時(shí),其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（5分）（2）求不全被選中的概率．(5分)參考答案：（1）從7人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其所有可能結(jié)果組成的基本事件空間｛,,，，，，，，，，，｝，由12個(gè)基本事件組成，由于每個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，這些基本事件的發(fā)生時(shí)等可能的.用表示“被抽中”這一事件，則｛,,,｝,事件由4個(gè)基本事件組成，因而

（5分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件組成，因而

由對立事件的概率公式得（10分）19.已知在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：（1）含的項(xiàng)的系數(shù)為﹣16；（2）展開式中的有理項(xiàng)為：1120，﹣16x2．20.已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)P.（Ⅰ）求該雙曲線方程

；（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線方程為（a,b＞0）左右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-2，0）（2，0）…………….........1分則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程為…………….6分（2）直線m方程為y=x－2………………7分聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分設(shè)兩交點(diǎn)，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦長公式得|AB|=6………………………..12分略21.（本小題滿分12分）在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？參考答案：（1）解：根據(jù)題意得2×2列聯(lián)表如右表：

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140

（2）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無關(guān)，則的觀測值

所以，我們有95％的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān).22.（本題10分）．已知函數(shù)，若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)