湖南省株洲市坪陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省株洲市坪陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個數(shù)交換，使，下面語句正確的一組是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.對任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（

）

A.相切

B.相交且直線不過圓心

C.相交且直線不一定過圓心

D.相離參考答案：B略3.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)參考答案：B4.若點P為拋物線上的動點，F(xiàn)為C的焦點，則的最小值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】由拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，再由拋物線上所有點中，頂點到焦點距離最小得答案．【詳解】解：由y＝2x2，得，∴2p，則，由拋物線上所有點中，頂點到焦點距離最小可得，|PF|的最小值為．故選：D．5.已知函數(shù)f(x)=loga[(-2)x+1]在區(qū)間[1,3]上的函數(shù)值大于0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：D略6.點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則OB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，過引的外角平分線的垂線，垂足為，則與短軸端點的最近距離為A．4

B．2

C.

8

D.

9參考答案：B8.在正方體中，是底面的中心，為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：C9.方程的實數(shù)解個數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令，判斷的單調(diào)性，計算極值，從而得出的零點個數(shù)．【解答】解：令，則，∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，取得最小值，又時，，時，，∴有個零點，即發(fā)出有解．故選．10.設(shè)變量,滿足約束條件:則的最大值為（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比__________．參考答案：12.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：9

略13.命題“若，則或”的否定為_______．參考答案：若，則且【分析】命題的否定，只用否定結(jié)論.【詳解】命題“若，則或”的否定為：若，則且故答案為：若，則且【點睛】本題考查了命題的否定，屬于簡單題.14.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：15.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_____________．參考答案：略16.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.參考答案：或117.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在

的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___

_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以這個直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的表面積．參考答案：（1）當(dāng)以AC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體是一個圓錐（如圖（1）），它的母線長為AB，底面圓半徑為BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴這時圓錐的表面積＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）當(dāng)以BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體也是一個圓錐（如圖（2）），它的母線長為AB＝10，底面圓半徑為AC＝8．∴圓錐表面積＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）當(dāng)以AB邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體是底面是同圓，母線長分別是AC和BC的兩個圓錐（如圖（3））．作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．∴＝．∴CD＝＝＝4.8．∵以AC為母線的圓錐的側(cè)面積＝π×4.8×8＝π，以BC為母線的圓錐的側(cè)面積＝π×4.8×6＝π，∴所求幾何體的表面積＝π＋π＝π．19.己知命題：方程表示焦點在軸的橢圓；命題：關(guān)于的不等式的解集是R；若“”是假命題，“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍.參考答案：若真，則；若假，則；若真，則；若假，則.∵p且q為假，p或q為真，∴當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，.綜上，p且q為假，p或q為真時，a的取值范圍是略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長和側(cè)棱長均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點．（1）求證：AD⊥C1D；（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可．【解答】（1）證明：∵底面邊長均為2，D是BC中點，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：連結(jié)A1C交于AC1O，連結(jié)DO，如圖示：∵O是正方形ACC1A1對角線的交點∴O為A1C中點∵D是BC的中點∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分別是BC，B1C1的中點，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四邊形AA1D1D是平行四邊形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．22.已