遼寧省朝陽(yáng)市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：對(duì)于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過(guò)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．p∧q為真 B．￢pⅤq為真 C．p∧（￢q）為真 D．￢q為假參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過(guò)原點(diǎn)，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．【解答】解：由基本不等式可得，2x+2﹣x=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)，取等號(hào)，即對(duì)于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立，故命題p為真命題．奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過(guò)原點(diǎn)．如y=，為奇函數(shù)，但不過(guò)原點(diǎn)．故命題q為假命題，￢q為真命題．由復(fù)合命題的真假，可知，p∧q為假，￢pⅤq為假，故選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤，只有C選為正確．故選C．2.在中，角所對(duì)的邊分．若，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D3.已知向量 ，，，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D(參考答案：C4.已知數(shù)列中,前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.拋物線y2﹣8x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：整理拋物線方程得拋物線y2=8x，所以焦點(diǎn)在x軸上，p=4，所以焦點(diǎn)（2，0）.6.已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.A，B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A，B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個(gè)

B．無(wú)窮多個(gè)

C．零個(gè)

D．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)參考答案：D8.下列命題中正確的是

(

)A、的最小值是2

B、的最小值是2

C、的最小值是

D、的最大值是參考答案：C9.一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，說(shuō)明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，然后求出正方體的棱長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)球的半徑為：r，由正四面體的體積得：4××r××62=××62×，所以r=，設(shè)正方體的最大棱長(zhǎng)為a，∴3a2=（）2，∴a=．故選D．10.有如下幾個(gè)說(shuō)法：①如果,是方程的兩個(gè)實(shí)根且，那么不等式的解集為{x∣};②當(dāng)Δ＝時(shí)，二次不等式的解集為;③與不等式的解集相同；④與的解集相同.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為

。參考答案：312.曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為 參考答案：x-y+1=0略13.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()14.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到新向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_____________參考答案：2i15.命題“若，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則16.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=______________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵f（x）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱錐中，平面，,,是的中點(diǎn)，求異面直線和所成角的余弦值。參考答案：略19.如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B．（1）求證：AD⊥平面BDE；（2）求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】方法一：（1）由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE．證明BE⊥AD即可得到AD⊥平面BDE．（2）由（1）知AD⊥平面BDE．AD⊥DB，AD⊥DE，故∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角在Rt△BDE中，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值為．方法二（1）取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE，取AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OF，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系利用向量求解．【解答】方法一：解：（1）證明：由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣1

分又∵二面角D﹣AE﹣B為直二面角．∴OD⊥平面ABCE∴OD⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE又∵OD∩AE=O∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵BE∩DE=E∴AD⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知AD⊥平面BDE∴AD⊥DBAD⊥DE∴∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角﹣﹣又∵BE⊥平面ADE∴BE⊥DE在Rt△BDE中，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴二面角B﹣AD﹣E的余弦值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣

方法二（1）證明：由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣又∵二面角D﹣AE﹣B為直二面角，∴OD⊥平面ABCE﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE取AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，則OF∥EB∴OF⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OF，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則A（1，0，0），D（0，0，1），B（﹣1，2，0），E（﹣1，0，0），于是，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)是平面BDE的法向量，則即令x=1，則z=﹣1，于是，∴，∴，∴AD⊥平面BDE．﹣﹣﹣（2）設(shè)是平面ABD的法向量，則即令x=1，則y=1，z=1，于是又平面ADE的法向量﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點(diǎn)，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設(shè)D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判斷，考查點(diǎn)到平面的距離，正確求體積是關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列前項(xiàng)之和為，若，，求和.參考答案：解：（1）當(dāng)q=1時(shí)，

無(wú)解

…………3分（2）當(dāng)時(shí)，①

②

………………