2022-2023學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)第三中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)第三中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】本題利用排除法，由導函數(shù)的圖象可以看出f（x）的單調(diào)區(qū)間，然后觀察所給的選項，判斷正誤，問題得以解決．【詳解】解：由導函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，x1）單調(diào)遞增，因此當x＝0時，f（x）有極小值，所以D正確．故選：D．【點睛】選擇題經(jīng)常用到排除法，本題考查了識圖的能力，由導函數(shù)的圖象來推測原函數(shù)圖象，需要認真觀察．2.給出下列四個關(guān)系式：①

②

③

④其中正確的個數(shù)為（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C【分析】①根據(jù)階乘公式判斷.②根據(jù)排列數(shù)公式判斷③根據(jù)排列數(shù)公式判斷.④根據(jù)排列數(shù)公式判斷.【詳解】①因為，故正確.②，故正確.③，正確.④因為，所以，故不正確.故選：C【點睛】本題主要考查階乘公式和排列數(shù)公式，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.

3.函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x）且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）對x∈（0，+∞）恒成立，若0＜a＜b，則(

) A．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） B．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＜a3f（b） C．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） D．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）參考答案：A考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：令g（x）=，通過求導得函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求出g（a）＜g（b），令h（x）=，通過求導得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，求出h（a）＞h（b），從而得到答案．解答： 解：令g（x）=，則g′（x）=，∵2f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（a）＜g（b），即，∴b2f（a）＜a2f（b）；令h（x）=，則h′（x）=，∵xf′（x）＜3f（x），∴h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴h（a）＞h（b），即：，∴b3f（a）＞a3f（b），故選：A．點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負情況之間的關(guān)系．屬基礎題．解答的關(guān)鍵是先得到導數(shù)的正負，再利用導數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性．本題的難點在于構(gòu)造出合適的函數(shù)，題后應總結(jié)一下，為什么這樣構(gòu)造合理．4.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣1，若數(shù)列{}前n項和為Sn，則S2015的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂項相消法求得S2015的值．【解答】解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．6.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B7.將5封信隨意投入3個不同的郵箱里，每個郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略8.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D略9.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.直線3x+4y﹣13=0與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法判定參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，發(fā)現(xiàn)d=r，故直線與圓相切．【解答】解：由圓的方程得到：圓心坐標為（2，3），半徑r=1，所以圓心到直線3x+4y﹣13=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關(guān)系為相切．故選C【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式．其中直線與圓的位置關(guān)系的判定方法為：當0≤d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號是

▲

參考答案：①④略12.從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有____________個.參考答案：144.【分析】先由題意確定從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)所有的可能，再求出所選的五個數(shù)中，滿足題意的排法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為1~7中偶數(shù)分別為共三個，奇數(shù)分別為共四個；因此從這七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，共有種情況；所選的五個數(shù)中，兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰，則有種情況。因此，滿足條件的五位數(shù)共有.故答案為144【點睛】本題主要考查排列組合的問題，常用插空法處理不相鄰的問題即可，屬于?？碱}型.

13.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框14.等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是

參考答案：略15.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個等式應為

.參考答案：

16.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為

▲

參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分別為AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，從而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能證明A1C⊥平面BCDE．（2）以C為原點，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出CM與平面A1BE所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C為原點，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），設平面A1BE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，=（1，，），設CM與平面A1BE所成角為θ，sinθ===．∴CM與平面A1BE所成角的正弦值為．【點評】本題考查線面垂直，考查線面角，考查面面垂直，既有傳統(tǒng)方法，又有向量知識的運用，要加以體會．19.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用a表示．（把頻率當作概率）．（1）假設，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？（2）假設數(shù)字a的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為，，，∵，，∴兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．（2）若，則，∴，∴，又a的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率為．

20.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）+1，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．21.已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設，直線與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB均與圓相切，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析:（Ⅰ）由焦點坐標為,以及橢圓的定義求出方程;（Ⅱ）設，因為直線PA,PB與圓相切,所以,將坐標代入化簡,聯(lián)立橢圓與直線,寫出韋達定理代入,即可求得k值.試題解析:解：（Ⅰ）因為拋物線的焦點坐標為,所以,

所以，

即.因，所以橢圓E的方程為.

（Ⅱ）設，因為直線PA,PB與圓相切，所以，