北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 第四章　圖形的相似 4.4　探索三角形相似的條件 4.4.4 黃金分割 同步課時練習(xí)題及答案

第頁北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件4.4.4黃金分割同步課時練習(xí)題1.如圖，點C是線段AB的黃金分割點(AC＞BC)，AC與AB的比叫做黃金比，其比值是()A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(3－\r(5),2)C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\f(3＋\r(5),2)2.點E是線段MN的黃金分割點(ME>EN)，那么以下式子正確的選項是()A.eq\f(MN,ME)＝eq\f(ME,EN)B.eq\f(EM,EN)＝eq\f(EN,MN)C.eq\f(MN,EM)＝eq\f(EN,MN)D.eq\f(EN,EM)＝eq\f(MN,EM)3.線段AB＝10cm，點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，那么AC的長為()A．(5eq\r(5)－10)cmB．(15－5eq\r(5))cmC．(5eq\r(5)－5)cmD．(10－2eq\r(5))cm4.一條線段的黃金分割點有()A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個5.把2米的線段進(jìn)行黃金分割，那么分成的較短的線段長為()A．(3－eq\r(5))米B．(eq\r(5)－1)米C．(1＋eq\r(5))米D．(3＋eq\r(5))米6.點C是線段AB上的一個點，且滿足AC2＝BC·AB，那么以下式子成立的是()A.eq\f(AC,BC)＝eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(BC,AC)＝eq\f(\r(5)＋1,2)7.如圖，點P是線段AB的黃金分割點，PA>PB，假設(shè)S1表示以AP為邊的正方形的面積，S2表示以AB為長，PB為寬的矩形的面積，那么S1，S2大小關(guān)系為()A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．不能確定8.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能到達(dá)好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm9.當(dāng)氣溫與人體正常體溫(37℃)之比等于黃金分割比0.618時，人體感覺最舒適，這個氣溫約為______℃.(取整數(shù))10.東方明珠塔高468米，上球體點A是塔身的黃金分割點(如下圖)，那么點A到塔頂部的距離約是_______米．(精確到0.1米)11.如下圖，扇形圓心角為α，余下扇形的圓心角為β，為了使扇子的外形美觀，通常情況下，α與β的比按黃金分割設(shè)計，假設(shè)取黃金比為0.6，那么α＝__________．12.要設(shè)計一座2m高的維納斯女神雕像(如圖)，使雕像的上部AC(肚臍以上)與下部BC(肚臍以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，即點C(肚臍)就叫做線段AB的黃金分割點，試求出雕像下部設(shè)計的高度？(結(jié)果精確到0.001)13.M是線段AB的黃金分割點，且AM>BM.(1)寫出AB，AM，BM之間的比例式；(2)如果AB＝12cm，求AM與BM的長．14.如圖的五角星中，AD＝BC，且C，D兩點都是AB的黃金分割點，AB＝1，求CD的長．15.如下圖，以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上．(1)求AM，DM的長；(2)點M是AD的黃金分割點嗎？為什么？16.假設(shè)一個矩形的短邊與長邊的比值為eq\f(\r(5)－1,2)(黃金分割數(shù))，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．(1)操作：請你在如下圖的黃金矩形ABCD(AB>AD)中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；(2)探究：在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？并請說明理由；(3)歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結(jié)論．(不需要證明)參考答案：18ACCBABBC9.2310.178.811.135°12.設(shè)維納斯女神雕像下部的設(shè)計高度為xm，那么雕像上部的高度為(2－x)m.依題意，得eq\f(2－x,x)＝eq\f(x,2)，解得x1＝－1＋eq\r(5)≈1.236，x2＝－1－eq\r(5)(不合題意，舍去).經(jīng)檢驗，x＝－1＋eq\r(5)是原方程的根．答：維納斯女神雕像下部的高度為1.236m13.(1)AM∶AB＝BM∶AM(2)AM＝eq\f(\r(5)－1,2)AB＝(6eq\r(5)－6)cm，BM＝AB－AM＝(18－6eq\r(5))cm14.根據(jù)C，D都是AB的黃金分割點，得eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)，eq\f(BD,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2).∵AB＝1，∴AC＝eq\f(\r(5)－1,2)，BD＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴AD＝AB－BD＝1－eq\f(\r(5)－1,2)＝eq\f(3－\r(5),2)，∴CD＝AC－AD＝eq\f(\r(5)－1,2)－eq\f(3－\r(5),2)＝eq\r(5)－215.(1)∵正方形ABCD的邊長是2，點P是AB的中點，∴AB＝AD＝2，AP＝1，∠BAD＝90°，∴PD＝eq\r(AP2＋AD2)＝eq\r(5)，∵PF＝PD，∴AF＝eq\r(5)－1.在正方形AMEF中，AM＝AF＝eq\r(5)－1，MD＝AD－AM＝3－eq\r(5)(2)點M是線段AD的黃金分割點，理由：由(1)得AD·DM＝2(3－eq\r(5))＝6－2eq\r(5)，又AM2＝(eq\r(5)－1)2＝6－2eq\r(5)，∴AM2＝AD·DM16.(1)操作：如下圖(2)探究：四邊形EBCF是黃金矩形．理由如下：∵四邊形AEFD是正方形，∴∠AEF＝90°，∴∠BEF＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形EBCF是矩形．設(shè)CD＝a，AD＝b，那么eq\f(b,a)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f