平行線的判定5

3平行線的判定北京師范大學(xué)出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)常樂(lè)中學(xué)八年級(jí)（2）班馮洋公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，圖中哪些角是同位角？哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？哪些角是同旁內(nèi)角？ABCDEFGHabc132已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c

截出的同旁內(nèi)角,且∠1與∠2互補(bǔ).求證:a∥b.證明:∵∠1與∠2互補(bǔ),

∴∠1+∠2=1800.∴∠1=1800

－∠2,

又∵∠3+∠2=180°,

∴∠3=1800

－∠2.

∴∠1=∠3,

∴a∥b.證明一個(gè)真命題的方法,步驟,書(shū)寫(xiě)格式以及注意事項(xiàng).公理,定義和已經(jīng)證明的定理都可以作為依據(jù),用來(lái)證明新的定理.(已知)(兩角互補(bǔ)的定義)(等式的性質(zhì))(平角的定義)(等式的性質(zhì))(等量代換)(同位角相等,兩直線平行)定理:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.abc132已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c

截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2,∠1+∠3=1800,∴∠2+∠3=1800,∴∠2與∠3互補(bǔ),∴a∥b.定理

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,

那么這兩條直線平行.

內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.(已知)(平角的定義)(等量代換)(互補(bǔ)的意義)(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知，求證；

(4)分析證明思路,寫(xiě)出證明過(guò)程。小結(jié)

例

已知：如圖直線a,b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b.你有幾種證明方法？34方法1：∵∠

1

+∠2=180°∴∠2

=∠4∠1+∠4=180°∴a∥b

5證明：

例

已知：如圖直線a,b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b.你有幾種證明方法？34

5證明：方法2：∵∠1+∠2=180°∴∠2+∠3=180°∠1=∠3∴a∥b

例

已知：如圖直線a,b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b.你有幾種證明方法？34

5證明：方法3：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠5∠1+∠5=180°∴a∥b第一種判定同位角相等兩直線平行第二種判定同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行第三種判定內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行∠1∠2∠1∠2∠1∠2小結(jié)小結(jié)證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形;(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知,求證;(4)分析證明思路,寫(xiě)出證明過(guò)程.1、蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成的，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由.ABCD解：∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD∴

ABCD為平行四邊形同理可證：AD∥BC即所求三個(gè)四邊形為平行四邊形.跟蹤練習(xí)EF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行BC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩條直線互相平行2.完成下列推理，并在括號(hào)中寫(xiě)出相應(yīng)的根據(jù).∴

∥

.（1）如圖甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥

（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥

（）（）（）（2）如圖乙所示∵AC⊥AB，BF⊥AB（）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF=30°()∴

=

（）∴

∥

.

等式的性質(zhì)垂直的性質(zhì)BE∠EBA內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠BADAD已知已知3.如圖：直線AB,CD都和AE相交，∠1+∠A=180°求證：AB//CDCBAD21E

∴∠1=∠2（等量代換）∵∠1+∠A=180°

(）∴∠2+∠A=180°

（等量代換）

//∴

（）已知AB

CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明：∵∠1+∠3=180o（平角=180o）∠2+∠3=180o（平角=180o)34.如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行證明過(guò)程已知，如圖，直線a⊥c,b⊥c. 求證：a∥b.證明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義） ∴∠1=∠2（等量代換） ∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）如圖BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD嗎？為什么？解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠___=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=_°∴∠ABC

+∠BCD

=2∠_+2∠_=___°∴_____（）ABCBCD180901290AB∥CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行拔尖自助餐1.如圖，∠

D=∠EFC，那么（

）A．AD∥BCB．AB∥CD

C．EF∥BCD．AD∥EF2.如圖，判定AB∥CE的理由是（

）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3.如圖，下列推理正確的是（

）A．∵∠1=∠3，∴

a∥

b

B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥

dD．∵∠1=∠3，∴c∥d當(dāng)堂檢測(cè)DDB4．已知：如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求證：AB∥CE5.如圖：∠1=53o，∠2=127o，∠3=53o，試說(shuō)明直線AB與CD，BC與D