平行線的判定5

3平行線的判定北京師范大學出版社八年級數學上冊常樂中學八年級（2）班馮洋公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，圖中哪些角是同位角？哪些角是內錯角？哪些角是同旁內角？ABCDEFGHabc132已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c

截出的同旁內角,且∠1與∠2互補.求證:a∥b.證明:∵∠1與∠2互補,

∴∠1+∠2=1800.∴∠1=1800

－∠2,

又∵∠3+∠2=180°,

∴∠3=1800

－∠2.

∴∠1=∠3,

∴a∥b.證明一個真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項.公理,定義和已經證明的定理都可以作為依據,用來證明新的定理.(已知)(兩角互補的定義)(等式的性質)(平角的定義)(等式的性質)(等量代換)(同位角相等,兩直線平行)定理:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.abc132已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c

截出的內錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2,∠1+∠3=1800,∴∠2+∠3=1800,∴∠2與∠3互補,∴a∥b.定理

兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,

那么這兩條直線平行.

內錯角相等,兩直線平行.(已知)(平角的定義)(等量代換)(互補的意義)(同旁內角互補,兩直線平行)證明一個命題的一般步驟:(1)弄清題設和結論；

(2)根據題意畫出相應的圖形；(3)根據題設和結論寫出已知，求證；

(4)分析證明思路,寫出證明過程。小結

例

已知：如圖直線a,b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b.你有幾種證明方法？34方法1：∵∠

1

+∠2=180°∴∠2

=∠4∠1+∠4=180°∴a∥b

5證明：

例

已知：如圖直線a,b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b.你有幾種證明方法？34

5證明：方法2：∵∠1+∠2=180°∴∠2+∠3=180°∠1=∠3∴a∥b

例

已知：如圖直線a,b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b.你有幾種證明方法？34

5證明：方法3：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠5∠1+∠5=180°∴a∥b第一種判定同位角相等兩直線平行第二種判定同旁內角互補兩直線平行第三種判定內錯角相等兩直線平行∠1∠2∠1∠2∠1∠2小結小結證明一個命題的一般步驟:(1)弄清題設和結論;(2)根據題意畫出相應的圖形;(3)根據題設和結論寫出已知,求證;(4)分析證明思路,寫出證明過程.1、蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成的，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.試確定這三個四邊形的形狀，并說明你的理由.ABCD解：∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD∴

ABCD為平行四邊形同理可證：AD∥BC即所求三個四邊形為平行四邊形.跟蹤練習EF內錯角相等，兩直線平行BC同旁內角互補，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩條直線互相平行2.完成下列推理，并在括號中寫出相應的根據.∴

∥

.（1）如圖甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥

（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥

（）（）（）（2）如圖乙所示∵AC⊥AB，BF⊥AB（）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF=30°()∴

=

（）∴

∥

.

等式的性質垂直的性質BE∠EBA內錯角相等，兩直線平行∠BADAD已知已知3.如圖：直線AB,CD都和AE相交，∠1+∠A=180°求證：AB//CDCBAD21E

∴∠1=∠2（等量代換）∵∠1+∠A=180°

(）∴∠2+∠A=180°

（等量代換）

//∴

（）已知AB

CD同旁內角互補，兩直線平行證明：∵∠1+∠3=180o（平角=180o）∠2+∠3=180o（平角=180o)34.如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行證明過程已知，如圖，直線a⊥c,b⊥c. 求證：a∥b.證明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義） ∴∠1=∠2（等量代換） ∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）如圖BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD嗎？為什么？解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠___=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=_°∴∠ABC

+∠BCD

=2∠_+2∠_=___°∴_____（）ABCBCD180901290AB∥CD同旁內角互補，兩直線平行拔尖自助餐1.如圖，∠

D=∠EFC，那么（

）A．AD∥BCB．AB∥CD

C．EF∥BCD．AD∥EF2.如圖，判定AB∥CE的理由是（

）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3.如圖，下列推理正確的是（

）A．∵∠1=∠3，∴

a∥

b

B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥

dD．∵∠1=∠3，∴c∥d當堂檢測DDB4．已知：如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求證：AB∥CE5.如圖：∠1=53o，∠2=127o，∠3=53o，試說明直線AB與CD，BC與D