數(shù)學(xué)九年級上湘教版證明3

2.4證明證明命題的一般步驟:

回顧與思考?(1)根據(jù)題意,畫出圖形；(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；(3)在“證明”中寫出推理過程.

依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；檢查表達過程是否正確、完善.ABC對于三角形，我們已經(jīng)有哪些認識？合作探索定義分類內(nèi)角和外角和…………三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.例1、求證：ABC已知：求證：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角.∠A+∠B+∠C=180°

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例1、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180o.112ABD23C12實驗2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

在證明三角形內(nèi)角和時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？ABCED證明過點A作DE∥BC.則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）你還有其他的證明方法么？輔助線已知：如圖，△ABC.

求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明:作BC的延長線CD，過點C作射線CE//AB，則

∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM關(guān)于輔助線：3、添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結(jié).2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.推論：已知：求證：證明：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角∠ACD=∠A+∠BABCD1、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.ABC3、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角2、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和ABC12DE∴∠1+∠2＝

∠Ａ+∠Ｂ∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B三角形內(nèi)角和定理的幾何表述：1、在△ABC中，以A為頂點的一個外角為120°，∠B=50°，則∠C=

°，請說明理由.2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷.ABCD70°BACDE123做一做

例2、已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，BC⊥AD于點O，AC⊥DC于點C.求證：(1)△ABC是等腰三角形ABCDO(2)∠D=∠B

；BDCAO證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線（已知）

∴∠BAO＝∠CAO（角平分線的定義）.∵

BC⊥AD（已知），∴∠AOB＝∠AOC＝Rt∠(垂線的定義).又∵AO＝AO（公共邊），∴△ABO≌△ACO（ASA）.∴

AB＝AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）（2）∵AC⊥DC（已知），∴∠D+∠CAD＝90o（直角三角形的兩個銳角互余）.∵

BC⊥AD（已知），∴∠B+∠BAD＝90o（直角三角形的兩個銳角互余）.∵∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義），∴∠B＝∠D（等角的余角相等）.ABCD已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，BC⊥AD于點O.求證：△ABC是等腰三角形；證明命題：如果三角形的一個內(nèi)角的平分線垂直對邊，那么這個三角形是等腰三角形.練一練1、已知，如圖，AD是△ABC的高.求證：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2、已知：如圖，A，C是線段BD的垂直平分線上的任意兩點.求證：∠ABC＝∠ADCBDCA練一練練一練3、已知：如圖，△ABC≌△BAD，BC與AD交于點O。求證：OC=ODAODCB4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=500，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)300，得△DAE，DE交AB于點F，求∠BFD的度數(shù)。AFEDCB本節(jié)課你學(xué)到什么？

已知命題：如圖，點A，D，