四川省達(dá)州市達(dá)縣安仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省達(dá)州市達(dá)縣安仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)（0＜＜1）的所有零點(diǎn)之和為(

)A1-

B C D參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若對(duì)任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），則（）A．f＜0 B．f=0

C．f＜0 D．f=0參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)條件f（1）≤f（x）≤f（6），確定函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而確定滿足條件ω，φ的值，可得周期和解析式，在化簡(jiǎn)f比較其值的大小可得結(jié)論【解答】解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均存在f（1）≤f（x）≤f（6），∴f（1）為函數(shù)最小值．即f（1）=sin（ω+φ）=﹣1可得：ω+φ=（k∈Z）…①，∵f（6）為函數(shù)的最大值，∴f（6）=sin（6ω+φ）=16ω+φ=（k∈Z）…②，由②﹣①可得：5ω=π，∴ω=，∴T=，∵sin（ω+φ）=﹣1|φ|＜π，令+φ=，可得：φ=．那么可得f（x）=sin（x）．∴f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），∴f＜0．故選：A．4.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過(guò)點(diǎn)（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過(guò)（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C5.

是定義在R

上的以3為周期的奇函數(shù)，且(2)=0,方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：答案:D6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于(

)(A).6

(B).7

(C).8

(D).9參考答案：A7.復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A． B． C． D．參考答案：A由，則，故選A．

8.（5分）函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間是（） A． （﹣∞，1） B． （2，+∞） C． （﹣∞，） D． （，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣3x+2，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，設(shè)t=x2﹣3x+2，則y═log2t為增函數(shù)，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣3x+2的遞減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若f（x）=，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0；③對(duì)任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2）=f（x1）；④對(duì)任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)，分別討論當(dāng)x∈Q和x∈?RQ時(shí)，對(duì)應(yīng)命題是否成立即可．【解答】解：①當(dāng)x∈Q，則f（x）=1，f（1）=1，則[f（x）]=1，當(dāng)x∈?RQ，則f（x）=0，f（0）=1，則[f（x）]=1，即對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正確，②當(dāng)x∈Q，則﹣x∈Q，則f（﹣x）=1，f（x）=1，此時(shí)f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈?RQ，則﹣x∈?RQ，則f（﹣x）=0，f（x）=0，此時(shí)f（﹣x）=f（x），即恒有f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤，③當(dāng)x1∈Q，有x2∈Q，則x1+x2∈Q，此時(shí)f（x1+x2）=f（x1）=1；當(dāng)x1∈?RQ，有x2∈Q，則x1+x2∈?RQ，此時(shí)f（x1+x2）=f（x1）=0；綜上恒有f（x1+x2）=f（x1）成立，故③正確，④∵f（x）≥0恒成立，∴對(duì)任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}=R，故④正確，故正確的命題是①③④，故選：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A） （B）（C） （D）參考答案：B分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，確定該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)記為（x，y），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，其中滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于，即x+y＞的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=1，陰影部分面積S陰影=1﹣??=∴兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f(x)=|x-k|+|x-2k|，若對(duì)任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，則k的取值范圍為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法N4解析：當(dāng)x∈R時(shí),且對(duì)任意的x,都有f(x)≥f(3)=f(4)都成立,

由f(3)=f(4)得,3∈[k,2k];4∈[k,2k];∴1.5≤k≤3,且2≤k≤4∴k∈[2,3]

且0＜x＜k或x＞2k時(shí),f(x)＞k,即f(x)>=f(3)=f(4)都成立

故k∈，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意f(x)≥f(3)=f(4)可知3∈[k,2k];4∈[k,2k]，解不等式組即可。14.某班主任在其工作手冊(cè)中，對(duì)該班每個(gè)學(xué)生用十二項(xiàng)能力特征加以描述．每名學(xué)生的第（）項(xiàng)能力特征用表示，若學(xué)生的十二項(xiàng)能力特征分別記為，，則

兩名學(xué)生的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為

（用表示）．如果兩個(gè)同學(xué)不同能力特征項(xiàng)數(shù)不少于，那么就說(shuō)這兩個(gè)同學(xué)的綜合能力差異較大．若該班有名學(xué)生兩兩綜合能力差異較大，則這名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和的最小值為

．參考答案：22設(shè)第三個(gè)學(xué)生為則不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和恰為22，所以最小值為22．15.的展開式的常數(shù)項(xiàng)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：30

16.過(guò)點(diǎn)的直線與圓截得的弦長(zhǎng)為，則該直線的方程為 。參考答案：17.已知，且，則的值是

．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可?！?/p>

∴兩邊平方得：，即，∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）.已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）．(Ⅰ)當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(Ⅱ)求在區(qū)間[t，t+2]（t>0）上的最小值；(Ⅲ)若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11(I)(II)當(dāng)時(shí)(III)解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.

………1分，故切線的斜率為.

………2分所以切線方程為:,即.

………4分(Ⅱ),

………6分

①當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),所以

………7分②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),所以

………8分(Ⅲ)由，可得：，

………9分,令,.

………10分,,..

實(shí)數(shù)的取值范圍為.

………14分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再列出切線方程，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，討論t的取值范圍求出函數(shù)的最小值，第三問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)與已知條件可解出a的取值范圍.19.從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如下：（1）試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為多少；（2）在樣本中，若學(xué)校決定身高在185cm以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受某軍校考官進(jìn)行面試，求：身高在190cm以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生接受面試的概率．參考答案：略20.（本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī),從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．（Ⅰ）用樣本估計(jì)總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達(dá)標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；（Ⅱ）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？附：

參考答案：(Ⅰ）.........................3分若用樣本估計(jì)總體，則總體達(dá)標(biāo)的概率為0.6

從而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220合計(jì)3218n=50.................................................................................................................................9分8．333由于>6．625,故有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)..............................12分21.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn),點(diǎn)是圓C：上的任意一點(diǎn),，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（１）；（2）

【知識(shí)點(diǎn)】軌跡方程；直線與橢圓的位置關(guān)系B4解析：（1）由題意知，∴，∴E的軌跡是以C、A為焦點(diǎn)的橢圓，其軌跡方程為：………4分（2）設(shè)，則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得：，消去y,得：

………6分因?yàn)镺在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，故……7分而由

………9分得：,且滿足（*）式M的取值范圍是

……12分【思路點(diǎn)撥】（１）根據(jù)已知條件結(jié)合橢圓的定義即可得軌跡方程；（2）直線與橢圓的方程聯(lián)立得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式判斷出解不等式即可。22.從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如下.（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間[50,150)內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間[250,350)內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見莖葉圖：①?gòu)念愑脩糁?/p>