分式方程的分類應(yīng)用(詳細(xì))

分式方程的分類應(yīng)用(詳細(xì))分式方程的分類及應(yīng)用（詳細(xì)）學(xué)習(xí)要點：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審清題意；2.設(shè)未知數(shù)（要有單位）；3.根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；4.解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；5.寫出答案（要有單位）。預(yù)習(xí)練習(xí)：甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知AB兩地的距離為30km，甲每小時比乙多走3km，并且比乙先到40分鐘。設(shè)乙每小時走xkm，則可列方程為：A.30/(x+3)=30/x+2/3B.30/x=30/(x+3)+2/3C.30/(x+3)=30/x-2/3D.30/x=30/(x-3)-2/3答案：B題型一：行程問題路程=速度*時間。列分式方程解決實際問題的變形公式：速度=路程/時間，時間=路程/速度。例2：某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，那么提速前列車行駛skm所用時間為s/xh，提速后列車的平均速度為(x+v)km/h，提速后列車運行(s+50)km所用時間為(s+50)/(x+v)h。本題是列含字母系數(shù)的分式方程，解這個方程并且檢驗是難點，在解題過程中注意把s，v當(dāng)作已知數(shù)。等量關(guān)系：列方程：1.走完全長3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？2.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。3.從甲地到乙地的路程是15km，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。4.假日工人到離廠25km的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車，出發(fā)1小時20分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時到達(dá)，已知汽車速度是自行車的3倍，求汽車和自行車速度。5.我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24km，我部隊離橋頭30km，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊的速度。6、某中學(xué)到距離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)。已知先遣隊的行進(jìn)速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？7、我軍某部要從駐地出發(fā)前往距離30千米的地方執(zhí)行任務(wù)。由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必須是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達(dá)。求急行軍的速度。8、八年級（1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)到學(xué)校的距離是120千米。一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1小時后，另一部分學(xué)生乘快車前往。結(jié)果他們同時到達(dá)。已知快車速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度。9、兩地相距360千米。回來時車速比去時提高了50%，因此回來比去時途中時間縮短了2小時。求去時的速度。10、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行。如果都走1小時，兩人之間的距離等于A、B兩地距離的12分之1；如果甲走1小時，乙走半小時，這樣兩人之間的距離等于A、B間全程的83分之一半。求甲、乙兩人各需多少時間走完全程？11、某人騎自行車比步行每小時多走8千米。已知他步行12千米所用時間和騎自行車走36千米所用時間相等，求這個人步行每小時走多少千米？12、某校少先隊員到距離市區(qū)15千米的地方去參加活動。先遣隊與大隊同時出發(fā)，但先遣隊的行進(jìn)速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少。13、供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修。技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)。已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種車的速度。題型二：水流問題順?biāo)俣?船的靜水速度+水速；逆水速度=船的靜水速度-水速。1、輪船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需時間相等。已知水流速度每小時3千米，求輪船在靜水中的速度。2、輪船順?biāo)叫?0千米所需時間和逆水航行60千米所需時間相同。已知水流速度每小時3千米，求輪船在靜水中的速度。3、某人沿一條河順流游泳l米，然后逆流游回出發(fā)點。設(shè)此人在靜水中的游泳速度為xm/s，水流速度為nm/s，求他來回一趟所需的時間t。4、小芳在一條水流速度為0.01m/s的河中游泳。她在靜水中游泳的速度為0.39m/s，出發(fā)點與河邊一艘固定小艇間的距離為60m。求她從出發(fā)點到小艇來回一趟所需的時間。小芳在河中游泳，需要克服水流的阻力，因此她的速度會變慢。根據(jù)題意，她在靜水中的速度是0.39m/s，水流速度為0.01m/s，所以她在水中的速度為0.39-0.01=0.38m/s。根據(jù)距離和速度的關(guān)系，她從出發(fā)點到小艇需要的時間為60/0.38=157.89s，即約為2.63分鐘。因為她需要來回游泳一趟，所以總共需要的時間為2*157.89=315.78s，即約為5.26分鐘。5、志勇是小芳的鄰居，也喜歡在該河中游泳。他記得有一次出發(fā)點與柳樹間來回一趟大約用了2.5分鐘。假設(shè)當(dāng)時水流的速度是0.015m/s，而志勇在靜水中的游泳速度是0.585m/s。那么出發(fā)點與柳樹間的距離大約是多少？跟小芳一樣，志勇在水中游泳的速度也會受到水流的影響。根據(jù)題意，他在靜水中的游泳速度是0.585m/s，水流速度為0.015m/s，因此他在水中的速度為0.585-0.015=0.57m/s。根據(jù)距離和速度的關(guān)系，他從出發(fā)點到柳樹需要的時間為2.5*60=150s，即2.5分鐘=150秒。因此，他游過的距離為0.57*150=85.5米。因為他需要來回游泳一趟，所以出發(fā)點與柳樹間的距離為85.5/2=42.75米。6、甲乙兩地相距360千米，新修的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運車平均車速提高了50%，從甲到乙的時間縮短了2小時。求原來的平均速度。根據(jù)題意，原來的平均車速為x，提高50%后的車速為1.5x。因為車速提高了50%，所以原來到達(dá)乙地需要的時間為360/x，現(xiàn)在縮短了2小時，所以現(xiàn)在到達(dá)乙地需要的時間為360/1.5x-2。根據(jù)時間和速度的關(guān)系，列出方程：360/x=360/1.5x-2解方程可得，x=90，因此原來的平均速度為90千米/小時。7、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時。若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度。設(shè)船在靜水中的速度為x，水流速度為2千米/小時。因為船順流航行用了2.5小時，所以船在水中實際航行的距離為2.5*(x+2)千米。船返航用了3小時，實際航行的距離為3*(x-2)千米。因為船來回的距離相等，所以列出等量關(guān)系：2.5*(x+2)=3*(x-2)+2解方程可得，x=14，因此船在靜水中的速度為14千米/小時。3、某煤礦目前采煤量比原計劃每天多330噸。已知采33000噸煤需要的時間與采23100噸煤的時間相同，求現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。4、退耕還林還草是我國西部地區(qū)實施的一項重要生態(tài)工程。某地規(guī)劃退耕面積為69000公頃，退耕還林與退耕還草的面積比為5：3。設(shè)退耕還林的面積為X公頃，則應(yīng)滿足的分式方程為：5/8=X/69000。題型五：盈利問題商品的進(jìn)價是商店購進(jìn)商品的價格，商品的標(biāo)價是商店銷售商品時標(biāo)出的價格，商品的售價是商店售出商品時的實際價格。利潤是商店在銷售商品時所賺的錢，利潤率是商店在銷售商品時利潤占商品進(jìn)價的百分率。打折是商店在銷售商品時的實際售價占商品標(biāo)價的百分率。其次，還要弄清它們之間的關(guān)系：商品的售價=商品的標(biāo)價*商品的打折率；商品的利潤=商品的售價-商品的進(jìn)價。1、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款；購買300枝以下（包括300枝），只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元；如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元。（1）這個八年級的學(xué)生總數(shù)在300-360人之間。（2）按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，這個學(xué)校八年級學(xué)生有60人。2、某工廠去年贏利25萬元，按計劃這筆贏利額應(yīng)是去、今兩年贏利總額的20%，今年的贏利額應(yīng)為30萬元。3、某商品的標(biāo)價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售，為了不虧本，降價幅度不得超過p/(100+p)。4、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進(jìn)這種襯衫。面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了4元。商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完。在這兩筆生意中，商廈共贏利343200元。5、一家文具店規(guī)定，購買300枝以上的鉛筆可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下的鉛筆只能按零售價付款。小明去店里買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人買1枝，那么需要按零售價付款，總共需要120元。如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元。6、一件服裝售價為150元，獲利25%，求成本價。7、一種糖果單價為20元/千克，另一種糖果單價為16元/千克?，F(xiàn)將10千克的另一種糖果和一包第一種糖果混合后銷售，混合后的糖果單價為17.5元/千克，與分開銷售的銷售額相同。求混合后包含多少千克第一種糖果。8、甲種糖果和乙種糖果總價均為9元，混合后的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，求甲、乙兩種糖果每千克的價格。9、甲種原料和乙種原料的單價比為2:3，將價值2000元的甲種原料和價值1000元的乙種原料混合后，單價為9元，求甲種原料的單價。10、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方水費上漲1/3。已知小利家去年12月的水費是15元，今年7月份的水費是30元，且今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米，求該市今年居民的用水價格。11、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一本科普書，又用15元買了一本文學(xué)書。科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，他們買的文學(xué)書比科普書多一本，求科普書和文學(xué)書的價格。12、某種商品價格每千克上漲1/3，上回用了15元，這次用了30元，且這次比上回多買了5千克，求這次的價格。13、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一本