中考數(shù)學(xué)真題：2020荊門中考真題

2020年湖北荊門數(shù)學(xué)真題(本試卷共6頁，24題．全卷滿分120分．考試用時120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.|－eq\r(2)|的平方是()A.－eq\r(2)B.eq\r(2)C.－2D.22.據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號召，踴躍捐款，表達(dá)對新冠肺炎疫情防控工作的支持，據(jù)統(tǒng)計，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元，82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.826×1010B.8.26×109C.8.26×108D.82.6×1083.如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為()第3題圖A.20B.30C.40D.504.下列等式中成立的是()A.(－3x2y)3＝－9x6y3B.x2＝(eq\f(x＋1,2))2－(eq\f(x－1,2))2C.eq\r(2)÷(eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(3)))＝2＋eq\r(6)D.eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)＝eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x＋2)5.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.1B.2C.eq\r(2)D.4第5題圖第6題圖6.△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2eq\r(3)，D為BC的中點(diǎn)，AE＝eq\f(1,4)AB，則△EBD的面積為()A.eq\f(3\r(3),4)B.eq\f(3\r(3),8)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(3),8)7.如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為()A.14°B.28°C.42°D.56°第7題圖第9題圖8.為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測試成績?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為()A.95，99B.94，99C.94，90D.95，1089.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，將Rt△AOB沿直線y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，過A′作A′C垂直于OA′交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(0，－2eq\r(3))B.(0，－3)C.(0，－4)D.(0，－4eq\r(3))10.若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)經(jīng)過第四象限的點(diǎn)(1，－1)，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是()A.有兩個大于1的不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個小于1的不相等實(shí)數(shù)根C.有一個大于1另一個小于1的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根11.已知關(guān)于x的分式方程eq\f(2x＋3,x－2)＝eq\f(k,（x－2）（x＋3）)＋2的解滿足－4<x<－1，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無法確定12.在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段CD(點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè))在x軸上移動，A(0，2)，B(0，4)，第12題圖連接AC、BD，則AC＋BD的最小值為()A.2eq\r(5)B.2eq\r(10)C.6eq\r(2)D.3eq\r(5)二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分．)13.計算：eq\r(8)－tan45°＋(－2020)0－(eq\r(2))－1＝________．14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m>0)的一個根比另一個根大2，則m的值為________．15.如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，連接BC，過C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為________．第15題圖第16題圖16.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，B(－2，1)，將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到△OED，OE交BC于點(diǎn)G，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，則k的值為________．17.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc<0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2)，則△ABC的面積可以等于2；③M(x1，y1)，N(x2，y2)是拋物線上兩點(diǎn)(x1<x2)，若x1＋x2>2，則y1<y2；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，－1)，則方程ax2＋bx＋c＋1＝0的兩根為－1，3.其中正確結(jié)論的序號為________．第17題圖三、解答題(本大題共7小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)18.(本題滿分8分)先化簡，再求值：(2x＋y)2＋(x＋2y)2－x(x＋y)－2(x＋2y)(2x＋y)，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1.19.(本題滿分9分)如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分線交AC于D，AE∥BC交BD的延長線于點(diǎn)E，AF⊥AB交BE于點(diǎn)F.(1)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度數(shù)；(2)若AD＝DC＝2，求AF的長．第19題圖20.(本題滿分10分)下圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求XL號，XXL號運(yùn)動服裝銷量的百分比；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)按照M號，XL號運(yùn)動服裝的銷量比，從M號、XL號運(yùn)動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號運(yùn)動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這(x＋y＋2)件運(yùn)動服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號運(yùn)動服裝的概率為eq\f(3,5)，求x，y的值．第20題圖21.(本題滿分10分)如圖，海島B在海島A的北偏東30°方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時的速度沿北偏東75°方向航行，同時一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行.2小時后，快艇到達(dá)C處，此時漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的E處．(1)求∠ABE的度數(shù)；(2)求快艇的速度及C，E之間的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，eq\r(3)≈1.73)第21題圖22.(本題滿分10分)如圖，AC為⊙O的直徑，AP為⊙O的切線，M是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙O交于點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，與AC交于點(diǎn)E，連接AB，AD，AB＝BE.(1)求證：AB＝BM；(2)若AB＝3，AD＝eq\f(24,5)，求⊙O的半徑．第22題圖23.(本題滿分10分)2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對口扶貧力度．某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月(按30天計)的第x天(x為正整數(shù))的銷售價格p(元/千克)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)x＋4（0<x≤20）,－\f(1,5)x＋12（20<x≤30）))，銷售量y(千克)與x之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？(銷售額＝銷售量×銷售價格)第23題圖24.(本題滿分12分)如圖，拋物線L：y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,4)x－3與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.(1)求直線AB的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖①，點(diǎn)P為第四象限且在對稱軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點(diǎn)D，求PD＋BD的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖②，將拋物線L：y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,4)x－3向右平移得到拋物線L′，直線AB與拋物線L′交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，求拋物線L′的解析式．第24題圖

2020年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析1．D【解析】|﹣|的平方是2．2．B【解析】82.6億＝8260000000＝8.26×109．3．C【解析】∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝AB＝5，∴AB＝10，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝40．4．D【解析】A、原式＝﹣27x6y3，所以A選項(xiàng)錯誤；B、（）2﹣（）2＝（+）?（﹣）＝x?1＝x，所以B選項(xiàng)錯誤；C、原式＝÷（+）＝÷＝×＝＝6﹣2，所以C選項(xiàng)錯誤；D、﹣＝＝，所以D選項(xiàng)正確．5．B【解析】（1+1）×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2．故該幾何體的體積為2．6．B【解析】如解圖，連接AD，作EF⊥BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°在Rt△ABD中，BD＝BC＝，∠B＝30°，∴AB＝＝＝2，∴AD＝＝1，∵AE＝AB，∴＝，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，∴∴EF＝，∴S△BDE＝＝＝．第6題解圖7．D【解析】∵在⊙O中，OC⊥AB，∴＝，∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°．8．B【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)＝＝99．9．C【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），∴AB＝1，OB＝，∴OA＝＝＝2，∵將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，∴A'（﹣，﹣1），∵過A'作A'C垂直于OA'交y軸于點(diǎn)C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△OCA′，∴＝，即，∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故選：C．10．C【解析】由拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過第四象限的點(diǎn)（1，﹣1），畫出函數(shù)的圖象如解圖：第10題解圖由圖象可知：關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是有一個大于1另一個小于1的實(shí)數(shù)根．11．A【解析】＝+2，（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），解得x＝﹣3，∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k為整數(shù)，∴﹣4＜﹣3＜﹣1，解得﹣7＜k＜14且k≠0，∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，∴符合條件的所有k值的乘積為正數(shù)．12．B【解析】設(shè)C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD＝+，∴要求AC+BD的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)P（m，0），使得點(diǎn)P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距離和最小，如解圖①，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q，連接NQ交x軸于P′，連接MP′，此時P′M+P′N的值最小，第12題解圖①∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）PM+PN的最小值＝P′N+P′Q＝NQ＝＝2，∴AC+BD的最小值為2．解法二：如解圖②，將線段DB向左平移到CE的位置，作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′，連接CA′，EA′．第12題解圖②則E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≤EA′，EA′＝＝2，∴AC+BD的最小值為2．13．【解析】原式＝2﹣1+1＝．14．1【解析】設(shè)方程的兩根分別為t，t+2，根據(jù)題意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值為1．法二：∵x2﹣4mx+3m2＝（x﹣m）（x﹣3m），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的兩根分別為x1＝m，x2＝3m，且x2＞x1，∴x2﹣x1＝2m＝2，∴m＝1．15．π﹣【解析】∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等邊三角形，∵過C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，∴∠ODC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴OD＝OC＝，CD＝OC＝1，∴圖中陰影部分的面積═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD＝﹣+＝π﹣．16．﹣【解析】∵B（﹣2，1），∴AB＝1，OA＝2，∵△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到△OED，∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°，∵∠COG＝∠EOD，∠OCG＝∠OED，∴△OCG∽△OED，∴＝，即＝，解得CG＝，∴G（﹣，1），把G（﹣，1）代入y＝得k＝﹣×1＝﹣．17．①④【解析】①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正確，符合題意；②△ABC的面積＝AB?yC＝AB×2＝2，解得：AB＝2，則點(diǎn)A（0，0），即c＝0與圖象不符，故②錯誤，不符合題意；③函數(shù)的對稱軸為x＝1，若x1+x2＞2，則（x1+x2）＞1，則點(diǎn)N離函數(shù)對稱軸遠(yuǎn)，故y1＞y2，故③錯誤，不符合題意；④拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），則y′＝ax2+bx+c+1過點(diǎn)（3，0），根據(jù)函數(shù)的對稱軸該拋物線也過點(diǎn)（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣1，3，故④正確，符合題意．18．解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝y(tǒng)2﹣3xy，當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時，原式＝（﹣1）2﹣3（+1）（﹣1）＝3﹣2﹣3＝﹣2．19．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝×140°＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×70°＝35°，∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴∠AFE＝∠ABD+∠BAF＝35°+90°＝125°；（2）∵AE∥BC，∴∠E＝∠DBC，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC，∵∠E＝∠DBC，∠ABD＝∠DBC，∴∠E＝∠ABD，∴AB＝AE，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°，∵AD＝DC＝2，∴AB＝AC＝4，在Rt△ABF中，AF＝AB?tan∠ABF＝4×tan30°＝4×＝．20．解：（1）60÷30%＝200（件），×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．答：XL號，XXL號運(yùn)動服裝銷量的百分比分別為15%，10%；（2）S號服裝銷量：200×25%＝50（件），L號服裝銷量：200×20%＝40（件），XL號服裝銷量：200×15%＝30（件），條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如解圖；第20題解圖（3）由題意，得，解得．21．解：（1）如解圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，作BF⊥CE于點(diǎn)F，第21題解圖由題意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×＝10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×＝10≈10×1.73＝17.3（海里），∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四邊形BDCF為矩形，∴DC＝BF＝9.7，F(xiàn)C＝BD＝17.3（海里），∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7（海里），CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9（海里），設(shè)快艇的速度為v海里/小時，則v＝＝9.85（海里/小時）．答：快艇的速度為9.85海里/小時，C，E之間的距離約為19.9海里．22．解：（1）∵AP為⊙O的切線，AC為⊙O的直徑，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠PAB＝90°，∴∠AMD+∠AEB＝90°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠PAB，∴AB＝BM．（2）如解圖，連接BC，∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵∠CAB+∠PAB＝90°∴∠C＝∠PAB，∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD＝，∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴由勾股定理可知：AE＝＝，∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴＝，∴，∴CA＝5，∴⊙O的半徑為2.5．第22題解圖23．解：（1）當(dāng)0＜x≤20時，