湖南省懷化市金山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市金山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩非零向量a與b的夾角為，定義向量運(yùn)算，已知向量m，n滿足，，則

A.2

B.

C.

D．3參考答案：C略2.已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為

A． B． C． D．參考答案：D略3.“”是“”成立的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．非充分非必要條件

D．充要條件參考答案：A4.已知k＜0，則曲線和有相同的(

)A．頂點(diǎn) B．焦點(diǎn) C．離心率 D．長(zhǎng)軸長(zhǎng)參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出兩個(gè)橢圓的焦距，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：曲線的焦距為：2；k＜0，的焦距為：2=2．焦點(diǎn)坐標(biāo)都在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)相同．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則φ的值可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；圖形的對(duì)稱性．【專題】：計(jì)算題．【分析】：化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，說(shuō)明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個(gè)φ即可．解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，圖形的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．5

B．

C．10

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A（n），則（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判斷h（x）的單調(diào)性，作出h（x）的函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象判斷方程h（x）=a的解的個(gè)數(shù)，從而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴當(dāng)f（x）有n個(gè)零點(diǎn)時(shí)，方程a=4x2+有n個(gè)不同的解．設(shè)h（x）=4x2+，則h′（x）=8x﹣=，∴當(dāng)x＞時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x＜0或0時(shí)，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)a＜3時(shí)，h（x）=a只有一解，當(dāng)a=3時(shí)，h（x）=a有兩解，當(dāng)a＞3時(shí)，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故選D．9.一個(gè)四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）.A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A10.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于

（

）8

7

6

5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.參考答案：，即.，；12.對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)g（x）=x3﹣x2+3x++，則…+的值為．參考答案：3018考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)拐點(diǎn)，再利用拐點(diǎn)的意義及中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出．解答：解：令h（x）=，則h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，解得，又，∴函數(shù)h（x）的拐點(diǎn)為，即為函數(shù)h（x）的對(duì)稱中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．設(shè)u（x）=，可知其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案為3018．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及拐點(diǎn)的意義及中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

參考答案：14.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面積為8，則它的體積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出正四棱錐的斜高，進(jìn)一步求出高，代入棱錐體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵P﹣ABCD為正四棱錐，且底面邊長(zhǎng)為，過(guò)P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足為O，連接OG．由側(cè)面積為，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},若A∩B={3},則p+q=_________________.參考答案：答案：1416.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為

．參考答案：417.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分12分） 已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2），且滿足。 （1）求的解析式； （2）對(duì)任意，關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）由已知得，， ∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2），∴的解是∴的兩個(gè)根分別是1和2，且從且可得又得，∴（II）由（I）得，∴時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，對(duì)，當(dāng)時(shí)， 要使在上有解， 即 ∴，即對(duì)任意恒成立， 即對(duì)任意恒成立， 設(shè)，，則 ，令，得或 在，的符號(hào)與的單調(diào)情況如下表： ∴時(shí)， ∴19.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1﹣an，證明{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）將an+2=2an+1﹣an+2變形為：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由條件得bn+1=bn+2，根據(jù)條件求出b1，由等差數(shù)列的定義證明{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n從1開(kāi)始取值，依次得（n﹣1）個(gè)式子，然后相加，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出{an}的通項(xiàng)公式an．解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，則a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an}的通項(xiàng)公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求；（3）令，，，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù).參考答案：解：（1）……………2分

是以為公差，首項(xiàng)的等差數(shù)列……3分

………4分21.（本小題滿分分）

已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在△中，角的對(duì)邊分別是，若的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由圖像知，的最小正周期，故

2分

將點(diǎn)代入的解析式得，又

故

所以

………………

5分（Ⅱ）由得

所以……8分

因?yàn)?/p>

所以

………………9分

……11分……13分

略22.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)．（1）求證：直線DE∥平面ABC；（2）求銳二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證法1：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面ABC里面找到一條直線與DE平行即可，過(guò)DE構(gòu)造平行四邊形，使其與平面ABC相交，則可得DE與交線平行，所以進(jìn)一步可得DE∥平面ABC；證法2：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，令A(yù)B=AA1=4，只需平面ABC的法向量與垂直即可．（2）：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，令A(yù)B=AA1=4，求出兩個(gè)面的法向量即可利用向量法求解．【解答】解：（1）方法一：設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接DG，CG，則，四邊形DGCE為平行四邊形，∴DE∥GC，又DE?ABC，GC?ABC∴DE∥平面ABC．…（6分）方法二：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，令A(yù)B=AA1=4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）．…（2分），平面A