湖南省婁底市冷水江礦辦中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省婁底市冷水江礦辦中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A．逐年比較，2014年是銷售額最多的一年B．這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C．2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D．2014年以來的銷售額與年份正相關(guān)參考答案：D2.設數(shù)列｛an｝和｛bn｝都是等差數(shù)列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，則數(shù)列｛an＋bn｝的前100項之和是(

)A.1000

B.10000

C.1100

D.11000參考答案：B3.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.如圖是正方體或正四面體，分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點在雙曲線上、則?=(

)A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線的標準方程，進而可以求出F1、F2，及P點坐標，求出向量坐標后代入向量內(nèi)積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點坐標分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與a，b，c的關(guān)系），求出滿足條件的向量的坐標后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運算．7.若對任意實數(shù)，有成立，則（）A．1B．8C．27D．21參考答案：C8.觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…則a10從左到右第一個數(shù)是（）A．91 B．89 C．55 D．45參考答案：A【考點】歸納推理．【分析】觀察數(shù)列{an}中，各組和式的第一個數(shù)：1，3，7，13，…找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個加數(shù)為91．【解答】解：觀察數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各組和式的第一個數(shù)為：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n項為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10項為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．從而a10的第一個加數(shù)為91．故選A．9.已知函數(shù)有且只有一個極值點，則實數(shù)a構(gòu)成的集合是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，令，得，設,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，根據(jù)函數(shù)有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有一個交點，即可求解.【詳解】由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，令，得，即.設,則，當時，得；當時，得或，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因為函數(shù)有且只有一個極值點，所以直線與函數(shù)的圖象有一個交點，所以或.當時恒成立，所以無極值，所以.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，其中解答中根據(jù)題意把函數(shù)有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有一個交點是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7參考答案：C試題分析：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，展開式中，各項二項式系數(shù)之和為；

在中，令x=1，可得，則各項系數(shù)的和為；

依題意有，解可得.

故選C．考點：二項式定理與性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人爭奪四個體育比賽項目，則冠軍的結(jié)果有_____________種。參考答案：

8112.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：13.給出下列命題：①已知集合，則“”是“”的充分不必要條件；②“”是“”的必要不充分條件；③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的充要條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件的“”.其中正確命題的序號是

．（把所有正確命題的序號都寫上）參考答案：①②14.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是__________．參考答案：直角三角形【分析】運用降冪公式和正弦定理化簡，然后用,化簡得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理，而，，所以的形狀一定是直角三角形.

16.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟。”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，……則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則n=_____．參考答案：9999分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，，，，按照以上規(guī)律，可得.故答案為：9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．17.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則Z的共軛復數(shù)__________．參考答案：【分析】先由復數(shù)的除法運算，求出復數(shù)，進而可得出其共軛復數(shù).【詳解】因為，所以，因此其共軛復數(shù)為故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，以及共軛復數(shù)，熟記運算法則與共軛復數(shù)的概念即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中,.(1)求證：為等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和.參考答案：(1)

…………5分(2)，

…………8分用錯位相減法可得

…………14分略19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：(2)由得

……8分∴數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列

……10分于是得數(shù)列的前項和為

……12分20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過聯(lián)立a1+a5=10、S4=16可知首項和公差，進而可知an=2n﹣1；通過作差可知當n≥2時bn=，進而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）anbn=（2n﹣1），進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=；（Ⅱ）由（I）可知anbn=（2n﹣1），則Tn=1?+3?+…+（2n﹣1），Tn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），兩式相減得：Tn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Tn=1﹣（n+1）．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當時，又稱為的—伴隨直線．①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．參考答案：（1）當時，沒有極值；當時，的極大值為，沒有極小值.（2）①詳見解析，②的任意一條弦均有—伴隨直線.略22.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）寫出頻率分布直方圖中a的值，并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為。試比較和的大?。?）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中間值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量參考答案：(1)，頻率分布直方圖見解析；(2)(3)795箱【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合乙的頻率分布直方圖即可求出；根據(jù)題中數(shù)據(jù)可直接完善甲的頻率分布直方圖；（2）解法一：由方差的計算公式，分別求出兩種酸奶的方差，比較大小，即可得出結(jié)果；解法二：根據(jù)頻率分布的特征，數(shù)據(jù)越集中，方差越小，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)乙的頻率分布直方圖，每組中間值乘以該組的頻率、再求和，進而可得出平均數(shù)，預測出總銷量.【詳解】（1）由乙種酸奶日銷量的頻率分布直方圖可得：根據(jù)題