北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步訓(xùn)練 第四章《長方體二》43-4.5 長方體的體積與體積單位的換算(原卷版+解析版)

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第四章《長方體（二）》

4..3-4.5長方體的體積與體積單位的換算

一、選擇題

1.（2022五下·復(fù)興期末）一個(gè)量杯最多能裝水500毫升。這個(gè)量杯的（）是500毫升。

A.容積B.體積C.表面積

【答案】A

解：一個(gè)量杯最多能裝水500毫升。這個(gè)量杯的容積是500毫升。

故答案為：A。

【分析】體積是從物體的外部來測(cè)量的，容積是從物體的內(nèi)部測(cè)量的。體積是指物體所占空間的大小，而容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積。

2.（2022四下·昂昂溪期末）一個(gè)水池能蓄水430立方米，我們就說，這個(gè)水池的（）是430立方米。

A.表面積B.重量C.體積D.容積

【答案】D

解：一個(gè)水池能蓄水430立方米，我們就說，這個(gè)水池的容積是430立方米。

故答案為：D。

【分析】容器所能容納物體的體積就叫做容積。物體所占空間的大小叫做物體的體積。根據(jù)體積和容積的意義選擇即可。

3.（2022五下·遷安期末）一個(gè)礦泉水瓶的容積大約為350（）。

A.毫升B.升C.立方米

【答案】A

一個(gè)礦泉水瓶的容積大約為350毫升。

故答案為：A。

【分析】此題主要考查了容積單位的認(rèn)識(shí)，常見的容積單位有升、毫升，1升=1000毫升，根據(jù)數(shù)據(jù)大小與生活實(shí)際可知，一個(gè)礦泉水瓶的容積用毫升作單位。

4.（2022五下·云南期末）當(dāng)長方體和正方體的棱長之和相等時(shí)，長方體的體積（）正方體的體積。

A.大于B.小于C.等于D.不確定

【答案】B

解：設(shè)長方體的長為3分米、寬為2分米、高為1分米，這時(shí)長方體棱長總和為24分米，體積為3×2×1=6（立方分米），

正方體棱長為24÷12=2（分米），體積為2×2×2=8（立方分米），

因?yàn)?＞6，

所以當(dāng)長方體和正方體的棱長總和相等時(shí)，長方體的體積小于正方體的體積。

故答案為：B。

【分析】此題可以舉例說明，例如，設(shè)長方體的長為3分米、寬為2分米、高為1分米，這時(shí)長方體棱長總和為24分米，長方體的體積=長×寬×高，正方體棱長=長方體的棱長總和÷12，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，再將長方體的體積與正方體的體積比較大小即可得出答案。

5.（2022五下·臨朐期末）兩個(gè)棱長1分米的小正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是（）平方分米，體積是（）立方分米。

A.10，2B.12，2C.2，10D.2，12

【答案】A

表面積：2×1×4+1×1×2=8+2=10（平方分米）

體積：2×1×1=2（立方分米）

故答案為：A。

【分析】特殊長方體的表面積=長×高×4+寬×高×2；長方體的體積=長×寬×高。

二、判斷題

6.（2022五下·渾南期末）兩個(gè)長方體的體積相等，它們的表面積也一定相等。（）

【答案】錯(cuò)誤

解：首先體積和表面積的單位不相同，所以是不可能相等的。其次，長方體的體積=長×寬×高，長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2，體積相等，不一定（長×寬+寬×高+長×高）就相等，所以“兩個(gè)長方體的體積相等，它們的表面積也一定相等”這個(gè)說法是錯(cuò)誤的。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】體積和表面積的單位不相同，長方體的體積=長×寬×高，長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2。

7.（2022五下·硚口期末）一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的4倍，體積擴(kuò)大到原來的16倍。（）

【答案】錯(cuò)誤

解：設(shè)原來正方體的棱長為1，

則有（4×4×4）÷（1×1×1）

=64÷1

=64

所以正方體的棱長擴(kuò)大到原來的4倍，體積擴(kuò)大到原來的64倍。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】正方體的體積=棱長×棱長×棱長，設(shè)原來正方體的棱長為1，分別計(jì)算出擴(kuò)大后棱長的體積以及原來棱長的體積，并相除即可得出答案。

8.（2022五下·微山期末）棱長為6厘米的正方體，表面積和體積相等。（）

【答案】錯(cuò)誤

棱長為6厘米的正方體，表面積和體積相等。這種說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】表面積是一種面積，表示所占平面的的大??；體積是物體所占空間的大?。欢咭饬x不同，無法比較大小。

9.（2022五下·永年期末）正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大6倍，體積就擴(kuò)大9倍．（）

【答案】錯(cuò)誤

解：設(shè)原來的正方體的棱長為a，則后來的正方體的棱長為3a，

表面積擴(kuò)大：÷（a2×6）

＝（54a2）÷（6a2）

＝9；

體積擴(kuò)大：÷（a3）

＝27。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】設(shè)原來的正方體的棱長為a，則后來的正方體的棱長為3a，根據(jù)“正方體的表面積＝棱長×棱長×6”分別求出原來和后來的正方體的表面積，根據(jù)“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”分別求出原來和后來的正方體的體積，然后分別進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論。

10.（2022五下·海珠期末）兩個(gè)容器的容積相等，那么它們的體積也一定相等。（）

【答案】錯(cuò)誤

兩個(gè)容器的容積相等，那么它們的體積不一定相等。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】容積相等的兩個(gè)物體，但從外部量得的數(shù)據(jù)不一定相等，外部的材質(zhì)的厚度不一定相同，所以它們求體積所用的數(shù)據(jù)不一定相等，所以體積不一定相等。

三、填空題

11.（2022五下·海珠期末）一個(gè)正方體的棱長總和是24cm，這個(gè)正方體的棱長是________cm，表面積是________cm2，體積是________cm3。

【答案】2；24；8

24÷12＝2（cm）

2×2×6＝4×6＝24（cm2）

2×2×2＝4×2＝8（cm3）

一個(gè)正方體的棱長總和是24cm，這個(gè)正方體的棱長是2cm,表面積是24cm2，體積是8cm3。

故答案為：2；24；8。

【分析】正方體的棱長＝棱長總和÷12；

正方體的表面積＝棱長×棱長×6；

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長。

12.（2022五下·蓮湖期末）填上適當(dāng)?shù)捏w積或容積單位：

教室的空間大約為150________

一瓶農(nóng)夫山泉礦泉水是550________

【答案】立方米；mL

解：教室的空間大約為150立方米；

一瓶農(nóng)夫山泉礦泉水是550mL。

故答案為：立方米；mL。

【分析】體積的單位有：立方米、立方分米、立方厘米；容積的單位有：L、mL；根據(jù)實(shí)際生活選出合適的計(jì)量單位即可。例如教室的長為13m、寬為6m，高為2m，計(jì)算即可。

13.（2022五下·廈門期末）4.3立方分米=________立方分米________立方厘米

538mL=________cm3

【答案】4；300；538

4.3立方分米=4立方分米300立方厘米；538mL=538cm3。

故答案為：4；300；538.

【分析】高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率，然后再根據(jù)1立方分米=1000立方厘米，1mL=1立方厘米進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

14.一個(gè)體積是80dm3的長方體，底面是邊長為4dm的正方形。這個(gè)長方體的高是________dm，表面積是________dm2。

【答案】5；112

80÷（4×4）

=80÷16

=5（dm）

（4×5×2+4×4）×2

=（40+16）×2

=56×2

=112（dm2）

故答案為：5；112。

【分析】根據(jù)題意可知，長方體的體積÷底面積=長方體的高，要求長方體的表面積，用公式：長方體的表面積=（長×高+寬×高+長×寬）×2，據(jù)此列式解答。

15.（2022五下·南鄭期末）一個(gè)正方體木塊棱長為9dm，如果分割成棱長3dm的正方體可以分成________塊。

【答案】27

解：（9×9×9）÷（3×3×3）

=729÷27

=27（塊）

所以分割成棱長3dm的正方體可以分成27塊。

故答案為：27。

【分析】正方體的體積=棱長×棱長×棱長，本題中用棱長是9dm的正方體木塊的體積除以棱長是3dm的正方體木塊的體積，代入數(shù)值計(jì)算即可。

16.（2022五下·昌樂期末）一個(gè)長方體水槽，長8分米，寬5分米，高4分米。水槽里水面髙3分米，水槽里裝有水________升。

【答案】120

解：水的體積=8×5×3

=40×3

=120（立方分米）

=120升

故答案為：120。

【分析】水槽中裝水的體積=水槽的長×水槽的寬×水面的高度，代入數(shù)值計(jì)算即可，注意最后將單位化成升。

17.（2022五下·官渡期末）一個(gè)正方體的表面積是96平方米，它每個(gè)面的面積是________平方米，這個(gè)正方體的棱長總和是________米，體積是________立方米。

【答案】16；48；64

96÷6=16（平方米）；

16=4×4，

4×12=48（米），

4×4×4

=16×4

=64（立方米）。

故答案為：16；48；64。

【分析】根據(jù)正方體的表面積=一個(gè)面的面積×6，已知正方體的表面積，要求一個(gè)面的面積，用正方體的表面積÷6=一個(gè)面的面積，據(jù)此列式計(jì)算；

正方體的一個(gè)面的面積=棱長×棱長，由此求出棱長，要求正方體的棱長總和，用公式：正方體的棱長總和=棱長×12；

要求正方體的體積，應(yīng)用公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，據(jù)此列式解答。

四、計(jì)算題

18.（2022五下·許昌期中）求下面圖形的表面積和體積。（單位：dm）

【答案】解：6×6×6=216dm2

6×6×6-2×3×2=204dm3

答：這個(gè)圖形的表面積是dm2；體積是204dm3。

【分析】將小長方體剩下的面平移出來，那么就形成一個(gè)正方體，所以正方體的表面積=棱長×棱長×5；圖形的體積=正方體的體積-長方體的體積，其中正方體的體積=棱長×棱長×棱長，長方體的體積=長×寬×高。

五、解答題

19.學(xué)校在新建的運(yùn)動(dòng)區(qū)內(nèi)挖一個(gè)長方體形狀的沙坑，長4米，寬2.8米，深0.4米，需要多少立方米黃沙才能將沙坑填滿

【答案】解：4×2.8×0.4=4.48（m3）

答：需要4.48立方米黃沙才能將沙坑填滿。

【分析】根據(jù)題意可知，沙坑是一個(gè)長方體的，已知長方體的長、寬、高，求長方體的體積，用公式：長方體的體積=長×寬×高，據(jù)此列式解答.

20.下圖是由9個(gè)棱長為1cm的小正方體組成，怎樣做能把它變成一個(gè)長方體？新組成的長方體的體積是多少？

【答案】解：新組成的長方體如下圖：體積是9cm。

【分析】根據(jù)圖意可知，將這個(gè)圖形中的最左上方的一個(gè)正方體移動(dòng)到從下向上數(shù)的第三層右邊位置，即可得到一個(gè)新的長方體，新長方體的體積與原來圖形的體積是相同的.

21.某農(nóng)場(chǎng)運(yùn)來720立方分米的沙子，現(xiàn)在把這些沙子鋪在一個(gè)長24分米、寬20分米的沙坑里，沙子能鋪多厚？

【答案】解：720÷24÷20

=30÷20

=1.5（分米）

答：沙子能鋪1.5分米。

【分析】根據(jù)題意，用沙子的體積÷長÷寬=沙子鋪的厚度，據(jù)此列式解答.

22.用一根長3.6m的鐵絲圍成一個(gè)正方體框架。如果在它的表面糊一層紙，紙的面積至少是多少這個(gè)正方體框架所占空間的大小是多少？

【答案】解：3.6÷12=0.3（m）；

0.3×0.3×6

=0.09×6

=0.54（m）；

0.3×0.3×0.3

=0.09×0.3

=0.027（m）。

答：紙的面積至少是0.54m，這個(gè)正方體框架所占空間的大小是0.027m。

【分析】紙的面積=正方體的表面積=棱長×棱長×6；其中，棱長=鐵絲的長度÷12；體積=棱長×棱長×棱長。

23.求玻璃缸中石塊的體積。

【答案】解：（12.5-10）×20×12

=2.5×20×12

=50×12

=600（cm）

答：玻璃缸中石塊的體積是600cm。

【分析】玻璃缸中石塊的體積=（放入石塊后水的高度-未放入石塊時(shí)水的高度）×長方體容器的長×長方體容器的寬。

24.（2022五下·官渡期末）李叔叔想要制作一個(gè)長20cm、寬15cm、高30cm的無蓋長方體魚缸。

（1）李叔叔至少需要買多少cm2的玻璃？

（2）為了提高觀賞性，李叔叔在魚缸里放了一塊假山石，水面高度由原來的10cm上升到13cm。這塊假山石頭的體積是多少cm3？

【答案】（1）解：20×15+（20×30+15×30）×2

=20×15+（600+450）×2

=20×15+1050×2

=300+2100

=2400（cm2）

答：李叔叔至少需要買2400cm2的玻璃。

（2）解：20×15×（13-10）

=20×15×3

=300×3

=900（cm3）

答：這塊假山石頭的體積是900cm3。

【分析】（1）此題主要考查了長方體的表面積，無蓋長方體的表面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2，據(jù)此列式計(jì)算；

（2）觀察圖可知，假山石頭的體積=長方體的底面積×上升的水位高度，據(jù)此列式解答。

六、應(yīng)用題

25.爸爸買了一個(gè)長為30cm、寬為20cm、高為15cm的長方體禮盒,里面裝有媽媽愛吃的長方體形狀的花生酥,每塊花生酥長5cm,寬3cm,高2cm。

（1）禮盒用彩紙包裝,需要多少彩紙(重疊部分不計(jì)算)

（2）這個(gè)禮盒最多能裝多少塊花生酥

【答案】（1）解：(30×20+30×15+20×15)×2=2700(cm2)

（2）解：30÷5=620÷2=1015÷3=56×10×5=300(塊)

（1）（30×20+30×15+20×15）×2

=（600+450+300）×2

=（1050+300）×2

=1350×2

=2700（cm2）

答：禮盒用彩紙包裝，需要2700cm2.

（2）30÷5=6，

20÷2=10，

15÷3=5，

6×10×5

=60×5

=300（塊）

答：這個(gè)禮盒最多能裝300塊花生酥.

【分析】（1）根據(jù)題意可知，要求包裝紙的面積，就是求這個(gè)長方體禮盒的表面積，用公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，據(jù)此列式解答；

（2）要求這個(gè)禮盒最多能裝多少塊花生酥，先用除法分別求出長方體禮盒的長、寬、高部分各能放幾塊，然后相乘即可解答.

26.在一個(gè)長為120cm、寬為60cm的長方體水箱里,浸沒一塊長方體的鐵塊后,水面就比原來上升2cm。求鐵塊的體積。

【答案】解：120×60×2=14400(cm3)

120×60×2

=7200×2

=14400（cm3）

答：鐵塊的體積是14400cm3.

【分析】根據(jù)題意可知，鐵塊的體積等于上升的水的體積，根據(jù)公式：長方體的體積=長×寬×高，據(jù)此列式解答.

27.用240厘米唱的鐵絲做一個(gè)最大的正方體框架，然后用紙板將6個(gè)面包起來做一個(gè)正方體紙盒，至少需要多少平方厘米紙板？這個(gè)紙盒的體積是多少立方厘米？

【答案】解：240÷12=20(厘米)；20×20×6=2400(平方厘米)；20×20×20=8000(立方厘米)

解：240÷12=20（厘米）；20×20×6=2400（平方厘米）；20×20×20=8000（立方厘米）。

答：至少需要2400平方厘米紙板，這個(gè)紙盒的體積是8000立方厘米。

【分析】鐵絲的長度是框架的棱長和，除以12即可求出正方體的棱長，然后根據(jù)公式分別計(jì)算需要紙的面積和紙盒的體積。正方體表面積=棱長×棱長×6，正方體體積=棱長×棱長×棱長。

28.一個(gè)長方體，如果高增加3厘米，就變成棱長為8厘米的正方體。原長方體的體積是多少？

【答案】解：8×8×(8-3)=320(立方厘米)

解：8×8×（8-3）

=64×5

=320（立方厘米）

答：原長方體的體積是320立方厘米。

【分析】這個(gè)長方體是特殊的長方體，上下面是正方形，則長方體的高是（8-3）厘米，根據(jù)公式計(jì)算體積即可，長方體體積=長×寬×高。北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步訓(xùn)練

第四章《長方體（二）》

4..3-4.5長方體的體積與體積單位的換算

一、選擇題

1.（2022五下·復(fù)興期末）一個(gè)量杯最多能裝水500毫升。這個(gè)量杯的（）是500毫升。

A.容積B.體積C.表面積

2.（2022四下·昂昂溪期末）一個(gè)水池能蓄水430立方米，我們就說，這個(gè)水池的（）是430立方米。

A.表面積B.重量C.體積D.容積

3.（2022五下·遷安期末）一個(gè)礦泉水瓶的容積大約為350（）。

A.毫升B.升C.立方米

4.（2022五下·云南期末）當(dāng)長方體和正方體的棱長之和相等時(shí)，長方體的體積（）正方體的體積。

A.大于B.小于C.等于D.不確定

5.（2022五下·臨朐期末）兩個(gè)棱長1分米的小正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是（）平方分米，體積是（）立方分米。

A.10，2B.12，2C.2，10D.2，12

二、判斷題

6.（2022五下·渾南期末）兩個(gè)長方體的體積相等，它們的表面積也一定相等。（）

7.（2022五下·硚口期末）一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的4倍，體積擴(kuò)大到原來的16倍。（）

8.（2022五下·微山期末）棱長為6厘米的正方體，表面積和體積相等。（）

9.（2022五下·永年期末）正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大6倍，體積就擴(kuò)大9倍．（）

10.（2022五下·海珠期末）兩個(gè)容器的容積相等，那么它們的體積也一定相等。（）

三、填空題

11.（2022五下·海珠期末）一個(gè)正方體的棱長總和是24cm，這個(gè)正方體的棱長是________cm，表面積是________cm2，體積是________cm3。

12.（2022五下·蓮湖期末）填上適當(dāng)?shù)捏w積或容積單位：

教室的空間大約為150________

一瓶農(nóng)夫山泉礦泉水是550________

13.（2022五下·廈門期末）4.3立方分米=________立方分米________立方厘米

538mL=________cm3

14.一個(gè)體積是80dm3的長方體，底面是邊長為4dm的正方形。這個(gè)長方體的高是________dm，表面積是________dm2。

15.（2022五下·南鄭期末）