浙江省紹興市縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是A．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)

B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位

C．從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本D．如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足S12<S22，那么推得總體也滿足S12<S22是錯(cuò)的參考答案：C略2.已知集合，集合，表示空集，那么(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列說法中正確的是

(

)

A.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面

B.如果兩條直線平行于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行C.三點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面D.不在同一平面內(nèi)的兩條直線相互垂直,則這兩個(gè)平面也相互垂直參考答案：A4.雙曲線﹣=1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)都正確的是（）A．2a=4，2b=6，F(xiàn)（±5，0） B．2a=6，2b=4，F(xiàn)（±1，0）C．2a=2，2b=4，F(xiàn)（0，±5） D．2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線的幾何量，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．5.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么這座塔吊的高是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.閱讀程序框圖，則輸出的S等于A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C該程序框圖的執(zhí)行過程是：，，，，否，，，否，，，否，，，是，輸出.

7.正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)是1，則，高，設(shè)點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是，則，所以即為所求異面直線所成角，則，應(yīng)選答案B。

8.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為（

）A.km B.km C.km D.km參考答案：B【分析】作出示意圖，在△ABC中，可由正弦定理求的長(zhǎng).【詳解】作出示意圖如圖所示，，，，則.由正弦定理，可得，則.所以這時(shí)船與燈塔的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查正弦定理.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相應(yīng)三角形的邊與角.9.一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．10.若，則之間的大小關(guān)系為（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：

解析：12.計(jì)算的值是______________.參考答案：略13.__________．[

參考答案：略14.滿足的的集合為___________________________.參考答案：15.若，其中是第二象限角，則____.參考答案：【分析】首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略17.已知數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對(duì)當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示．很滿意滿意一般不滿意10800124001560011200

為了調(diào)查網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁(yè)更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類帖子中各應(yīng)抽選出多少份？參考答案：首先確定抽取比例，然后再根據(jù)各層份數(shù)確定各層要抽取的份數(shù).

∵=，------------------------------------2分

∴=108，=124，=156，=112.-----------4分

故四種態(tài)度應(yīng)分別抽取108、124、156、112份進(jìn)行調(diào)查.---------8分略19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：解：（1）是偶函數(shù)；

（2）解：判斷：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

證明：任取且 則

由 由 而 則 所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)

略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：(1);（2）.（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助對(duì)應(yīng)關(guān)系求解.(1)由條件得，因?yàn)榻鞘卿J角，所以，，則.（2）因?yàn)?，角是銳角，所以，.21.（本題16分）設(shè)函數(shù)（＞0且，），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k的值，判斷并證明當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（2）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），，求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對(duì)于時(shí)恒成立．請(qǐng)求出最大的整數(shù)λ．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函數(shù)，設(shè)x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上為增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），則y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則﹣，，則y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，，當(dāng)t=﹣時(shí)，ymax=；當(dāng)t=1時(shí)，ymin=1，∴g（x）的值域?yàn)閇1，，（Ⅲ）由題意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在時(shí)恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，則，則（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），恒成立，即為t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，當(dāng)t=時(shí)，（t2+3）min=，∴λ≤，則λ的最大整數(shù)為10．22.設(shè)，，，∥，試求滿足的的坐標(biāo)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案：解：設(shè)，由題意得：…（8分）