2023年高考真題-數(shù)學(xué)（新高考全國(guó)卷I）

2023年高考真題——數(shù)學(xué)（新高考全國(guó)卷I）1.已知集合則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：交集答案：C解析：，解得

，所以，故選C.2.已知?jiǎng)t（

）??A.

?B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的除法答案：A解析：.3.已知向量若則（

）??A.

?B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用答案：D解析：由題意可得：，解得.故選D.4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）?A.

?B.

?C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性答案：D解析：函數(shù)要在單減,只需在單減，故選D.??5.設(shè)橢圓的離心率分別為若則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：橢圓的離心率答案：A解析：可得，而，所以，所以??，故選A.?6.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為則（

）?A.

B.

?C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：直線和圓相切答案：B解析：依題意，圓即，點(diǎn)到圓心的距離為，圓半徑為，則??，故選B.?7.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）???A.

甲是乙的充分條件但不是必要條件B.

甲是乙的必要條件但不是充分條件C.

甲是乙的充要條件D.

甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義與證明充分、必要條件的判定答案：C解析：由題可得，為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為，則，所以，故?，則?為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件，反之為等差數(shù)列，即?為常數(shù)，設(shè)為t，即?，故?，兩式相減有：?，整理得?，對(duì)也成立，故為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，故甲是乙的充要條件，故選C.????8.已知，則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：三角恒等變換綜合應(yīng)用答案：B解析：根據(jù)，，得

，

所以，

所以，故選B.9.有一組樣本數(shù)據(jù)其中是最小值，是最大值，則（

）?A.

的平均數(shù)等于?的平均數(shù)B.

的中位數(shù)等于?的中位數(shù)C.

的標(biāo)準(zhǔn)差不小于?的標(biāo)準(zhǔn)差D.

的極差不大于?的極差知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差極差與“平均距離”答案：B；D解析：對(duì)于A，只有(原平均數(shù)）才成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，去掉最小值，最大值，中位數(shù)不變，故B正確；

對(duì)于C，D，數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍變小，方差相應(yīng)減小，故C錯(cuò)誤，D正確.?10.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車混合動(dòng)力汽車電動(dòng)汽車?已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用答案：A；C；D解析：，

對(duì)于A，，故A正確；

對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，，故C正確；

對(duì)于D，，故D正確.??????11.已知函數(shù)的定義域?yàn)閯t（

）???A.

?B.

?C.

是偶函數(shù)D.

為?的極小值點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇、偶性的證明抽象函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與極值答案：A；B；C解析：對(duì)于A，令故A正確；

對(duì)于B，令，所以，故B正確；?

對(duì)于C，令，所以，再令所以，故C正確；??

對(duì)于D，函數(shù)為常函數(shù)，且滿足題意，而常函數(shù)無極值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選ABC.???12.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為（單位：）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A.

直徑為的球體?B.

所有棱長(zhǎng)均為的四面體C.

底面直徑為，高為的圓柱體D.

底面直徑為，高為的圓柱體知識(shí)點(diǎn)：與球有關(guān)的切、接問題答案：A；B；D解析：對(duì)于A，球直徑，故滿足；

對(duì)于B，該正四面體外接球的半徑為，故滿足；

對(duì)于C，圓柱高，故不滿足；

對(duì)于D，該圓柱外接球的半徑為，故滿足；???故選ABD.?13.某學(xué)校開設(shè)了門體育類選修課和門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這門課中選修門或門課，并且每類選修課至少選修門,則不同的選課方案共有

?種(用數(shù)字作答).?知識(shí)點(diǎn)：排列與組合的綜合應(yīng)用答案：解析：首先需要確定選修課的數(shù)量，即選修門或門課?？紤]兩種情況：

①選修門課：此時(shí)需要從門課中選取門，共有種選法.但是每類選修課至少選修門，因此需要減去兩種情況：只選體育類選修課和只選藝術(shù)類選修課，即種情況.所以選修門課的方案數(shù)為種.

②選修門課：此時(shí)需要從門課中選取門，共有種選法.但是每類選修課至少選修門，因此需要減去兩種情況：只選體育類選修課和只選藝術(shù)類選修課，即種情況。所以選修門課的方案數(shù)為種.綜上所述，不同的選課方案共有種.14.在正四棱臺(tái)中，,則該棱臺(tái)的體積為

?.?知識(shí)點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積答案：?解析：可得臺(tái)體的高為，臺(tái)體的體積為.15.已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

?.?知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)取值范圍余弦（型）函數(shù)的零點(diǎn)答案：?解析：由于函數(shù)在區(qū)間有且僅有個(gè)零點(diǎn)，即在上有三個(gè)根，，，所以，所以.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，

,則的離心率為

?.?知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的離心率向量垂直向量的線性運(yùn)算答案：?解析：設(shè)，則，又，勾股定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以離心率??17.已知在中，.?(1)求.?(2)設(shè)，求邊上的高.知識(shí)點(diǎn)：正弦定理及其應(yīng)用兩角和與差的正弦公式三角形的面積（公式）答案：(1)由題意得，所以???，又因?yàn)?，所?.???(2)因?yàn)?，所以由正弦定理可知，所以由面積法可知????解析：(1)略(2)略18.如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)分別在棱上，

??????(1)證明：.?(2)點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時(shí)，求.?知識(shí)點(diǎn)：用空間向量研究空間中直線、平面的平行用空間向量研究?jī)蓚€(gè)平面所成的角答案：(1)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，

因?yàn)樗?，所???.(2)設(shè)其中，所以

所以平面的法向量平面的法向量

因?yàn)????二面角為，所以，解得或，所以??.解析：(1)略(2)略19.已知函數(shù)?(1)討論的單調(diào)性.(2)證明：當(dāng)?時(shí)，.?知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)證明不等式答案：(1)對(duì)求導(dǎo)得?，故

①當(dāng)?時(shí)，，?函數(shù)單調(diào)遞減，

②當(dāng)?時(shí)，令?得?，故?????極小值綜上，當(dāng)?時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)?時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)由（1）可得，令，

求導(dǎo)得，令得，所以???????????極小值所以，

故，所以.???解析：(1)略(2)略20.設(shè)等差數(shù)列的公差為且令記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和.???(1)若求?的通項(xiàng)公式.(2)若為等差數(shù)列，且求?知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用答案：(1)由題意得解得，又因?yàn)??為等差數(shù)列，所以所以，因?yàn)?，所以，解得?????（舍），所以.?(2)設(shè)其中，記故???也為等差數(shù)列，所以，所以，因?yàn)??所以代入可得，即，所以可得方程組解得或（舍）.????解析：(1)略(2)略21.甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃.無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為,由抽簽確定第次投籃的人選，第一次投籃的人是甲，乙的概率各為.?(1)求第次投籃的人是乙的概率.(2)求第次投籃的人是甲的概率.(3)已知：若隨機(jī)變量?服從兩點(diǎn)分布，且?，則，?記前次(即從第次到第次投籃)中甲投籃的次數(shù)為,求.??知識(shí)點(diǎn)：全概率公式相互獨(dú)立事件的概率累加法求數(shù)列通項(xiàng)離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)遞推數(shù)列模型等差數(shù)列的基本量答案：(1)第次投籃有兩種情況：甲投籃、乙投籃,概率均為.如果第次是甲投籃，則第次是乙投籃當(dāng)且僅當(dāng)甲在第次投籃中末命中；如果第次是乙投籃，則第次是乙投籃當(dāng)且僅當(dāng)乙在第次投籃中命中.根據(jù)全概率公式,第次投籃的人是乙的概率：.?(2)記為第次投籃的人是甲的概率,則為第次投籃的人是乙的概率.??由題可知，?，當(dāng)時(shí),與(1)問類似,第次投籃有兩種情況:甲投籃、乙投籃.?如果第次是甲投籃,則第次是甲投籃當(dāng)且僅當(dāng)甲在第次投籃中命中；如果第次是乙投籃,則第次是甲投籃當(dāng)且僅當(dāng)乙在第次投籃中末命中.根據(jù)全概率公式：

?，整理得：?，利用累加法，?，

代入，整理得：代入?，綜上?.

(3)記為第輪投籃中甲投籃次數(shù),則，，由題意，?，由已知公式得???，綜上，當(dāng)時(shí)，?，當(dāng)?時(shí)，?.?解析：(1)略(2)略(3)略22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.??(1)求的方程.(2)已知矩形