江西省吉安市永新第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市永新第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B2.若直線平分圓，則的最小值是

（

）

參考答案：D略3.點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，是圓:的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如圖所示，在△ABC，已知，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosA等于（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】由兩個(gè)三角形的面積比，得到邊，利用正弦定理求得的值.【詳解】角的平分線，，設(shè)，，設(shè)，在中，利用正弦定理，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.5.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可確定四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果?！驹斀狻緼項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。6.正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，則異面直線B′M與CN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取A′A的中點(diǎn)為E，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角．【解答】解：取A′A的中點(diǎn)為E，連接BE，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角，由題意得B′M⊥BE，故異面直線B′M與CN所成角的大小為90°，故選D．7.在△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知，若△ABC有兩組解，則，可解得的取值范圍.【詳解】由已知可得，則，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷.若△ABC中，已知且為銳角，若，則無(wú)解；若或，則有一解；若，則有兩解.8.函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項(xiàng)為C.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識(shí)別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：C

10.函數(shù)

，則的圖象大致是----（

）A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知方向上的投影為

。參考答案：13.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T(mén)=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T(mén)===π．故答案為：π．14.求888和1147的最大公約數(shù)________．最小公倍數(shù)_______參考答案：最大公約數(shù)37.最小公倍數(shù)27528.15.已知直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，若，則a的值為_(kāi)__.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因?yàn)椋詧A心到直線的距離為，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問(wèn)題，熟記點(diǎn)到直線距離公式，以及幾何法求弦長(zhǎng)即可，屬于?？碱}型.

16.若直線過(guò)點(diǎn)（1，2），（1，2），則此直線的傾斜角的大小是_____________.參考答案：略17.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，若用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得∵

∴

∵

∴.………………6分

法二：已知，由余弦定理得又

∴

∵

∴.………………6分（Ⅱ）由外接圓的面積為，得到由正弦定理知

∴.∵的面積，可得．………9分法一：由余弦定理得，即從而，故的周長(zhǎng)為.……………12分法二：由余弦定理得，即從而或，故的周長(zhǎng)為.……………12分

20.（1）已知圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)、和的圓的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直線AB的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到點(diǎn)A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)圓的方程為，代入題中三點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求解即可【詳解】（1）由點(diǎn)和點(diǎn)可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設(shè)圓的方程為，∵圓過(guò)點(diǎn)、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知向量，，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解析：＝1＋2

……2分

＝

＝

……4分

＝

……6分（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最小值，函數(shù)的最小值是．