廣東省清遠(yuǎn)市銀盞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市銀盞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，是的A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是若，則，有，即，從而有.反之，若，則,推出，即。

2.在△OAB中,已知,,,P是△OAB所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,滿足,且,則在上投影的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A

3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和Sn=9,則n等于(

)A.

98 B.

99 C.

96 D.

97參考答案：B略4.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略5.一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有

A.7個(gè) B.8個(gè)

C.9個(gè)

D.10個(gè)參考答案：C6.若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是()參考答案：B7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（

）A.直線AC B.直線BD C.直線A1D D.直線A1D1參考答案：B【分析】連結(jié)B1D1，由E為A1C1的中點(diǎn)，得到A1C1∩B1D1＝E，由線面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，從而得到直線CE垂直于直線B1D1．【詳解】如圖所示，直線CE垂直于直線B1D1，事實(shí)上，∵AC1為正方體，∴A1B1C1D1為正方形，連結(jié)B1D1，又∵E為A1C1的中點(diǎn)，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直線CE垂直于直線B1D1，且B1D1∥BD.所以直線垂直于直線.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．9.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A．90 B．100 C．180 D．300參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，因?yàn)榍嗄杲處熡?20人，所以老年教師有180人，故選：C．10.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是

▲

參考答案：12.（5分）設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13.不等式的解集是

．參考答案：14.在△ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_________（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)

解析：則

15.參考答案：略16.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=_________．參考答案：1略17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，，則__________。參考答案：

1024三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）為偶函數(shù)．（1）求θ；

（2）求滿足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)f（x），由f（x）是偶函數(shù)，且0≤θ≤π求出θ的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1時(shí)，求出x∈[﹣π，π]時(shí)，x的取值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=?﹣=2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）為偶函數(shù)，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，當(dāng)f（x）=1時(shí)，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]時(shí)，x的取值是﹣π，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的求值問(wèn)題，是綜合題．19.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：20.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的體積．參考答案：由三視圖可知，此幾何體是一個(gè)半徑為1的半球和一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體組成．(1)S＝S半球＋S正方體表面積－S圓＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V正方體＝×π×13＋23＝8＋π21.（10分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？

參考答案：略22.已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合（1）求通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)的值．參考答案：