基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度測(cè)量

基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度測(cè)量

通過(guò)測(cè)量固定空間旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度，可以采用陀螺儀、電子硬盤等傳感器進(jìn)行測(cè)量。陀螺儀是通過(guò)檢測(cè)剛體的旋轉(zhuǎn)角速率,然后再經(jīng)過(guò)積分而獲得其角度基于MEMS工藝的傾角傳感器本文從傾角傳感器模型出發(fā),對(duì)傳感器和旋轉(zhuǎn)軸在空間的位置關(guān)系進(jìn)行建模,求出基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度的解析解1傾角傳感器測(cè)量軸之間的角度誤差本文采用基于MEMS工藝實(shí)現(xiàn)的靜態(tài)加速度測(cè)量原理的雙軸傾角傳感器,其內(nèi)部包含了一個(gè)硅敏感微電容感應(yīng)裝置和一個(gè)ASIC專用集成電路。如圖1所示,當(dāng)加速度傳感器靜止時(shí)(側(cè)面和垂直方向沒(méi)有加速度作用),作用在它上面的只有重力加速度。重力(垂直方向)和加速度傳感器測(cè)量軸之間的夾角就是傾斜角,從而實(shí)現(xiàn)被測(cè)物體相對(duì)于水平面具有傾斜角時(shí)的測(cè)量。圖1中質(zhì)量塊m繞水平軸旋轉(zhuǎn),角速度為ω,旋轉(zhuǎn)半徑為r,此時(shí)傳感器的輸出加速度為當(dāng)角速度ω為0時(shí),為傾角傳感器的靜態(tài)角度測(cè)量;當(dāng)角速度ω不為0時(shí),為傾角傳感器的動(dòng)態(tài)測(cè)試。動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)傾角傳感器的輸出會(huì)受到向心加速度的影響,無(wú)法準(zhǔn)確地檢測(cè)出傾角θ。為了消除向心加速度的影響,有效的方法是減小r值,即將傳感器靠近旋轉(zhuǎn)軸安裝。2旋轉(zhuǎn)角度測(cè)量原理及測(cè)量角度測(cè)量的測(cè)量原理采用傾角傳感器實(shí)現(xiàn)空間旋轉(zhuǎn)角度的靜態(tài)測(cè)量,首先討論單軸傾角傳感器的建模及其測(cè)量角度存在的問(wèn)題,然后再通過(guò)對(duì)雙軸傾角傳感器安裝的建模,獲得空間旋轉(zhuǎn)角度的測(cè)量方法。2.1單軸旋轉(zhuǎn)角的輸出單軸傾角傳感器和旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系如圖2所示。圖中旋轉(zhuǎn)軸和水平面有夾角,傳感器的測(cè)量軸和旋轉(zhuǎn)軸是空間異面關(guān)系。根據(jù)該安裝示意圖,建立其模型如圖3所示。圖3中,H為水平面,L代表旋轉(zhuǎn)軸,其和水平面夾角為β。L在水平面的投影為y軸,并和y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)o,在水平面上過(guò)o點(diǎn)和y軸垂直的方向?yàn)閤軸,過(guò)o點(diǎn)并垂直水平面建立z軸,形成右手笛卡爾坐標(biāo)系xyzo。在一般情況下,傾角傳感器的測(cè)量軸OX和L成空間角度關(guān)系,但是通過(guò)平移OX并使之過(guò)原點(diǎn)o,對(duì)傾角傳感器的角度輸出不產(chǎn)生影響。不失一般性,測(cè)量軸在該坐標(biāo)系的位置為OX′,OX′圍繞L以ω的角速度旋轉(zhuǎn)。那么,當(dāng)OX′旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)oz平面內(nèi)時(shí),記為OX,OX和L的夾角為γ。建立新笛卡爾坐標(biāo)系uvwo,其中ou和ox重合,ov和旋轉(zhuǎn)軸L重合,ow垂直于uov。那么,uvwo坐標(biāo)系是xyzo坐標(biāo)系以ox軸為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了β角度的結(jié)果,其旋轉(zhuǎn)矩陣為在xyzo坐標(biāo)系中,設(shè)oz的單位法向量Z=[0,0,1],該向量經(jīng)過(guò)繞ox軸旋轉(zhuǎn)以后,得到向量Z在uvwo坐標(biāo)系表示為旋轉(zhuǎn)軸L在uvwo坐標(biāo)系下的單位向量設(shè)為測(cè)量軸OX在uvwo坐標(biāo)系下的單位向量設(shè)為則測(cè)量軸OX在uvwo坐標(biāo)系下繞ov軸旋轉(zhuǎn)角度θ,記作OX′,其旋轉(zhuǎn)矩陣為測(cè)量軸OX′的向量為測(cè)量軸OX′和oz軸之間夾角φcosφX′=Z′·X′=sinβcosγ+cosβsinγcosθ(5)測(cè)量軸OX′與水平面的夾角同φ式(6)即為單軸傾角傳感器測(cè)量空間旋轉(zhuǎn)角的輸出表達(dá)式。顯然,式(6)中還有不可知的空間位置參數(shù)β、γ,不能對(duì)旋轉(zhuǎn)角度θ進(jìn)行求解。當(dāng)式(6)中的θ=0,且β和γ角在一個(gè)平面上時(shí),單軸傾角傳感器的輸出為式(7)成立的條件是:傳感器測(cè)量軸和其在水平面上的投影構(gòu)成的平面與測(cè)量軸和其在傳感器安裝平面的投影構(gòu)成的平面相重合的時(shí)候,傳感器的輸出結(jié)果才是正確的,否則輸出結(jié)果是沒(méi)有意義的。2.2旋轉(zhuǎn)軸視角測(cè)量建模雙軸傾角傳感器的兩個(gè)測(cè)量軸OX和OY是相互垂直的,并構(gòu)成一個(gè)測(cè)量平面M,其和旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系如圖4所示。同樣,在旋轉(zhuǎn)軸和水平面有夾角的情況下,任何一個(gè)測(cè)量軸和旋轉(zhuǎn)軸之間成空間異面關(guān)系,建立的模型如圖5所示。圖5中,旋轉(zhuǎn)軸L和水平面夾角仍為β,其投影為y軸,采用單軸傾角傳感器的建模方法,實(shí)現(xiàn)右手兩個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系xyzo和uvwo。兩個(gè)測(cè)量軸OX測(cè)量平面M經(jīng)過(guò)繞L軸旋轉(zhuǎn)角度θ后的兩個(gè)測(cè)量軸單位向量分別為此時(shí),向量X和Z的夾角〈X,Z〉就是傾角傳感器測(cè)量軸OX和水平夾角的余角,即為該軸的輸出信號(hào)由此,建立了雙軸傾角傳感器的輸出信號(hào)U2.3旋轉(zhuǎn)軸線角度傳感器方程觀察式(10a)、式(10b),用二維旋轉(zhuǎn)矩陣由此可見(jiàn),在一般情況下,雙軸傾角傳感器的兩個(gè)測(cè)量軸輸出信號(hào)軌跡為一橢圓。在β=12°、γ=28°條件下,分別取α=10°和α=40°,傾角傳感器繞旋轉(zhuǎn)軸L旋轉(zhuǎn)一周,其輸出信號(hào)U當(dāng)γ=π/2,該方程表示在原點(diǎn)的圓,其物理意義是測(cè)量軸和旋轉(zhuǎn)軸垂直,α可為任意初始值;當(dāng)γ=0,其軌跡變?yōu)樾甭实扔?tanα的一條線段;當(dāng)β=0°和γ=0°時(shí),傾角傳感器處于水平安裝。由式(10a)、式(10b)可得tanα=-(U同時(shí)注意到,當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸的水平角度β=90°,式(11)沒(méi)有意義。這說(shuō)明,該模型無(wú)法測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸和水平面垂直的旋轉(zhuǎn)角度,這和傾角傳感器的檢測(cè)原理相一致。3旋轉(zhuǎn)角度值與測(cè)量方法的關(guān)系采用三維幾何模型軟件Cabri3D,建立雙軸傾角傳感器空間安裝位置模型,并進(jìn)行角度測(cè)量,從而驗(yàn)證公式的正確性。通過(guò)該軟件建立的雙軸傾角傳感器空間位置模型如圖8所示。設(shè)定α、β和γ為不同的值,將式(10)計(jì)算得出的旋轉(zhuǎn)角度值和從Cabri3D軟件中獲得的測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比,如表1和表2所示。由于Cabri3D軟件測(cè)量和顯示的結(jié)果只保留了2位小數(shù),造成方程的3個(gè)位置參數(shù)產(chǎn)生了一定的誤差,進(jìn)而導(dǎo)致仿真值和理論計(jì)算值有微小誤差,但兩者數(shù)據(jù)基本一致,從而證明了傾角傳感器測(cè)量角度方程的正確性。4實(shí)驗(yàn)2yq2145根據(jù)上述分析,設(shè)計(jì)如圖9所示的空間旋轉(zhuǎn)角度測(cè)試智能傳感器模塊,其測(cè)試結(jié)果如表3所示,并對(duì)其空間安裝位置參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。表3中U在國(guó)防科技工業(yè)6114二級(jí)計(jì)量站,采用型號(hào)為SJJF-1的光學(xué)分度頭(證書(shū)編號(hào)JD12YQ2145,其準(zhǔn)確度達(dá)到1″)對(duì)該模塊進(jìn)行空間旋轉(zhuǎn)角度測(cè)量準(zhǔn)確度的檢驗(yàn)。模塊安裝的空間位置α和γ為任意安裝,在β分別為55°和65°的情況下,進(jìn)行角度測(cè)量檢定,測(cè)試結(jié)果及其誤差如表4、表5所示。圖9是已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了智能化旋轉(zhuǎn)角度檢測(cè)的傳感器模塊,其輸出就是表4和表5中的測(cè)試結(jié)果,α和γ值是不輸出的,這里給定β值是一個(gè)估計(jì)值,模塊內(nèi)部有其求解的準(zhǔn)確值。從圖10可以看出,在±100°的測(cè)試范圍內(nèi),檢測(cè)準(zhǔn)確度均能達(dá)到0.2°,說(shuō)明該模型的重復(fù)性良好,并能達(dá)到一定精度。當(dāng)超過(guò)±100°后,誤差逐漸增大,這是因?yàn)闇y(cè)量過(guò)程存在一定誤差,導(dǎo)致3個(gè)空間參數(shù)α、β和γ的計(jì)算出現(xiàn)偏差,使得擬合的旋轉(zhuǎn)橢圓出現(xiàn)偏差,隨著旋轉(zhuǎn)角增大誤差也增大。5雙軸旋轉(zhuǎn)角度模型的建立本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)軸與水平面不垂直的情況,提出了一種基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度算法,根據(jù)傾角傳感器測(cè)量軸、旋轉(zhuǎn)軸和水平面的空間關(guān)系,建立了基于雙軸傾角傳感器的空間旋轉(zhuǎn)角度測(cè)量的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出了關(guān)于雙軸傾角傳感器的輸出和旋轉(zhuǎn)角度θ的方程,該方程包含了3個(gè)未知的位置參數(shù),并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了模型的正確性。該模型主要特征如下。(1)采用該模型算法,可實(shí)現(xiàn)傳感器安裝位置參數(shù)α和γ的測(cè)量,或旋轉(zhuǎn)軸水平夾角β的測(cè)量。(2)該模型可實(shí)現(xiàn)非垂直于水平面的旋轉(zhuǎn)軸在空間旋轉(zhuǎn)角