五軸數(shù)控機(jī)床轉(zhuǎn)角定位誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的研究

五軸數(shù)控機(jī)床轉(zhuǎn)角定位誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的研究

1旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角定位誤差測(cè)量模型的建立隨著現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展，對(duì)高精度機(jī)械零件的需求顯著增加。由于五軸數(shù)控機(jī)床具有可加工各種曲面、裝夾簡(jiǎn)便、生產(chǎn)高效、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn),越來(lái)越多的五軸數(shù)控機(jī)床被應(yīng)用于模具制造、航空部件制造等領(lǐng)域。然而,五軸數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,剛度較低,精度低于傳統(tǒng)的三軸機(jī)床目前,五軸數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸的定位誤差已經(jīng)被廣泛研究對(duì)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角定位誤差進(jìn)行測(cè)量,對(duì)測(cè)量所得的誤差值,運(yùn)用插值節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)選擇的三次樣條插值進(jìn)行建模,該模型具有擬合精度高、計(jì)算簡(jiǎn)便直觀(guān)的優(yōu)點(diǎn)。建立基于數(shù)控系統(tǒng)外部坐標(biāo)原點(diǎn)偏置功能和以太網(wǎng)通訊的誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng),在VMC0656型五軸數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了模型的正確性和有效性,機(jī)床的轉(zhuǎn)角定位精度得到明顯提升。2轉(zhuǎn)角定位誤差曲線(xiàn)的擬合運(yùn)用Renishaw激光干涉儀XR20-W對(duì)五軸機(jī)床VMC0656旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角定位誤差進(jìn)行測(cè)量,其數(shù)據(jù)曲線(xiàn),如圖1所示。轉(zhuǎn)角定位誤差曲線(xiàn)呈現(xiàn)非線(xiàn)性、變化波動(dòng)大、正反向形狀不同的特點(diǎn),需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,對(duì)其進(jìn)行擬合。三次樣條曲線(xiàn)的光滑性好,通過(guò)插值節(jié)點(diǎn)的自適應(yīng)選擇,用較少的插值節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)非線(xiàn)性、波動(dòng)大的誤差數(shù)據(jù)的高精度擬合。2.1樣條插值函數(shù)在實(shí)際工程中,形狀曲線(xiàn)由一些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)描述大致走向。為了進(jìn)一步分析曲線(xiàn),保證一定的光滑性要求,工程中普遍采用樣條插值擬合(1)每個(gè)小區(qū)間[u(2)節(jié)點(diǎn)u則稱(chēng)s(u)是f(u)的三次樣條插值函數(shù)。第i段三次多項(xiàng)式樣條插值函數(shù)表達(dá)式為:代入三次多項(xiàng)式樣條插值函數(shù),得:式中:h由式(3)、式(4)和式(5)可解得:將自然邊界條件s″(u2.2旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角定位誤差測(cè)量插值模型運(yùn)用樣條插值的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí),要求在給定的逼近容差范圍內(nèi),用盡可能少的插值節(jié)點(diǎn)逼近數(shù)字化數(shù)據(jù)描述的原始幾何,因此要求作為插值節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)能很好地表達(dá)數(shù)據(jù)的幾何信息對(duì)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角定位誤差測(cè)量獲得的誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)P為了保證插值模型精度,令初始插值函數(shù)的預(yù)測(cè)殘差:式中:i=0,1,…,m;s(uPuε—模型預(yù)測(cè)容許殘差。若式(7)成立,即初始插值函數(shù)的預(yù)測(cè)殘差滿(mǎn)足容許殘差要求,則建模完成;若式(7)不成立,將殘差超過(guò)容許殘差的誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)添加為新的插值節(jié)點(diǎn),得到新的三次樣條插值模型,并根據(jù)式(7)對(duì)新模型進(jìn)行精度判定。重復(fù)此過(guò)程直到模型殘差滿(mǎn)足精度要求,算法結(jié)束,獲得旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角定位誤差的三次樣條插值模型。三次樣條插值節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)選擇算法流程圖,如圖2所示。2.3樣條插值建模由圖1可知,在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方向不同時(shí),正、反向轉(zhuǎn)角定位誤差曲線(xiàn)形狀相差較大,并存在交叉點(diǎn),僅通過(guò)反向間隙補(bǔ)償效果不佳。需要對(duì)正、反向誤差曲線(xiàn)分別進(jìn)行三次樣條插值建模,以此進(jìn)行雙向補(bǔ)償。運(yùn)用節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)選擇的三次樣條插值算法對(duì)正、反向轉(zhuǎn)角定位誤差曲線(xiàn)進(jìn)行建模。正、反向誤差曲線(xiàn)的預(yù)測(cè)誤差值、測(cè)量誤差值以及兩者相減所得的建模殘差,如圖3所示?？梢?jiàn)正、反向轉(zhuǎn)角定位誤差模型的擬合精度非常高,分別為1.2″和-0.86″。3誤差補(bǔ)償系統(tǒng)利用數(shù)控系統(tǒng)的外部坐標(biāo)原點(diǎn)偏置功能和以太網(wǎng)數(shù)據(jù)通訊功能,自主研發(fā)了誤差補(bǔ)償系統(tǒng),并在雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床VMC0656上進(jìn)行試驗(yàn),對(duì)轉(zhuǎn)角定位誤差進(jìn)行補(bǔ)償,并將三次樣條插值模型與其他常見(jiàn)的誤差擬合模型進(jìn)行了對(duì)比分析。3.1誤差誤差補(bǔ)償pmc開(kāi)發(fā)的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖4所示。補(bǔ)償系統(tǒng)的硬件平臺(tái)使用嵌入式計(jì)算機(jī),通過(guò)數(shù)控機(jī)床以太網(wǎng)接口與Fanuc31i數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行通訊。數(shù)控系統(tǒng)可編程機(jī)床控制器(PMC)中的原點(diǎn)偏移功能將與實(shí)際誤差大小相等、方向相反的誤差補(bǔ)償值信號(hào)疊加到伺服控制信號(hào)中,實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償。一個(gè)補(bǔ)償循環(huán)可以在8ms之內(nèi)完成,Fanuc31i數(shù)控系統(tǒng)的以太網(wǎng)數(shù)據(jù)交互速度為100Mbps,可以滿(mǎn)足誤差誤差補(bǔ)償實(shí)時(shí)性的要求。補(bǔ)償系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),如圖8所示。補(bǔ)償流程為:(1)將測(cè)量?jī)x器獲得的誤差測(cè)量文件導(dǎo)入補(bǔ)償軟件;(2)補(bǔ)償軟件通過(guò)以太網(wǎng)交互方式讀取PMC中的機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)值和伺服運(yùn)動(dòng)方向信息;(3)誤差預(yù)測(cè)模型以誤差測(cè)量值、機(jī)床坐標(biāo)值和伺服運(yùn)動(dòng)方向作為輸入,輸出誤差預(yù)測(cè)值;(4)通過(guò)以太網(wǎng)交互方式向PMC輸出誤差預(yù)測(cè)值;(5)PMC模塊通過(guò)外部坐標(biāo)系原點(diǎn)偏移功能將誤差補(bǔ)償值與NC程序疊加,誤差補(bǔ)償值與誤差預(yù)測(cè)值大小相等、方向相反。PMC將原點(diǎn)偏移疊加后的NC程序輸出到伺服控制器中,實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角定位誤差的正反向?qū)崟r(shí)補(bǔ)償。3.2不同模型對(duì)比的結(jié)果在VMC0656型五軸數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行了誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。目前數(shù)控系統(tǒng)自帶的螺距誤差補(bǔ)償功能可實(shí)現(xiàn)平動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸的定位誤差補(bǔ)償,輸入測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差值即可實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償;但由于旋轉(zhuǎn)軸正、反向轉(zhuǎn)角定位誤差曲線(xiàn)形狀差異較大,并存在交叉點(diǎn),螺距誤差補(bǔ)償功能無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)正、反向轉(zhuǎn)角誤差分別進(jìn)行誤差補(bǔ)償值輸入,因此補(bǔ)償效果較差。使用開(kāi)發(fā)的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),安裝,如圖5所示。為了比較三次樣條插值建模方法和其他常用誤差建模方法的差異,分別使用六次多項(xiàng)式模型、斜線(xiàn)插值模型、非均勻有理B樣條(NURBS)插值模型和三次樣條插值模型進(jìn)行補(bǔ)償,四種模型的補(bǔ)償結(jié)果,如圖10、表1所示。其中三次樣條插值和非均勻有理B樣條插值模型的補(bǔ)償精度最高,斜線(xiàn)插值模型和六次多項(xiàng)式模型補(bǔ)償效果較差。多項(xiàng)式模型通過(guò)最小二乘法對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其優(yōu)點(diǎn)是可以保證轉(zhuǎn)角定位誤差擬合曲線(xiàn)二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性,避免速度和加速度突變;但多項(xiàng)式模型的擬合精度較低,并存在高階過(guò)擬合現(xiàn)象,不易獲得較高的補(bǔ)償精度。斜線(xiàn)插值使用各測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差值進(jìn)行補(bǔ)償,各測(cè)量點(diǎn)之間使用直線(xiàn)連接,插值曲線(xiàn)在插值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不連續(xù),補(bǔ)償時(shí)會(huì)導(dǎo)致速度和加速度的突變,影響補(bǔ)償效果。NURBS插值模型使用B曲線(xiàn)作為基函數(shù)進(jìn)行分段插值,其優(yōu)點(diǎn)是插值點(diǎn)處可以保證誤差擬合曲線(xiàn)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),避免速度加速度突變,補(bǔ)償效果好;但其求解過(guò)程復(fù)雜,計(jì)算量較大。三次樣條插值模型可以保證誤差曲線(xiàn)的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),避免速度和加速度突變;每段插值曲線(xiàn)為三次多項(xiàng)式,表達(dá)式簡(jiǎn)潔直觀(guān);通過(guò)自適應(yīng)插值節(jié)點(diǎn)的選取,在滿(mǎn)足插值精度的前提下,盡可能減少插值節(jié)點(diǎn)數(shù),減少了計(jì)算量;結(jié)合旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向進(jìn)行雙向補(bǔ)償,解決了正、反向誤差曲線(xiàn)差異大、有交叉的問(wèn)題。通過(guò)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,轉(zhuǎn)角定位誤差降低了94%,補(bǔ)償效果很好。4次樣條插值誤差預(yù)測(cè)模型的建立(1)建立了基于Fanuc數(shù)控系統(tǒng)外部坐標(biāo)原點(diǎn)偏移功能和以太網(wǎng)通訊的誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng),結(jié)合三次