河南省新鄉(xiāng)市鐵路高級中學(xué)分校2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市鐵路高級中學(xué)分校2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，如果函數(shù)f(x)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(0,1] B.(－∞,1] C.(－∞,e]

D.[e,+∞)參考答案：C2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題；C．l利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價(jià)命題，即可判斷出．【解答】解：對于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；對于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確對于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D4.命題“若x+y是偶數(shù)，則x,y都是偶數(shù)”的否命題是

(

)A．若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)B．若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)C．若x+y是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)D．若x+y是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)參考答案：B略5.已知函數(shù)，則不等式的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.數(shù)列{}定義如下：=1，當(dāng)時(shí)，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略8.若某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程（單位：億元），其中b=0．8，a=2，|e|＜0．5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會超過（）Ａ．10億元

Ｂ．9億元

Ｃ．10.5億元

Ｄ．9.5億元參考答案：C略9.給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；分類討論．【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個(gè)計(jì)算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，由x2=x得：x=0，1滿足條件；當(dāng)2＜x≤5時(shí)，由2x﹣3=x得：x=3，滿足條件；當(dāng)x＞5時(shí)，由=x得：x=±1，不滿足條件，故這樣的x值有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判斷其功能，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型后，用數(shù)學(xué)的方法解答即可得到答案．10.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.不確定參考答案：B【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，進(jìn)而可判斷出函數(shù)單調(diào)性，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，故，解得，所以，因此，函?shù)單調(diào)遞增；故.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式、以及導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最小值，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時(shí)，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2，4）．故答案為：[2，4）12..設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________參考答案：略13.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是

．參考答案：略14.某校高一高二田徑隊(duì)有運(yùn)動員98人，其中高一有56人．按用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取高二運(yùn)動員人數(shù)是

．參考答案：1215.代數(shù)式的最大值是

.參考答案：216.空間四邊形，，，則的值為

．參考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：017.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為_____cm．參考答案：13試題分析：正三棱柱的一個(gè)側(cè)面,由于三個(gè)側(cè)面均相等，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周可以看成六個(gè)側(cè)面并排成一平面，所以對角線的長度就是最短路線，求得最短距離cm?？键c(diǎn)：幾何體的展開圖點(diǎn)評：求幾何體上兩點(diǎn)的最短距離，常將該幾何體展開，然后由兩點(diǎn)的距離求得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的圖象在處的切線方程為（1）求的解析式；

（2）求在上的最值。參考答案：略19.（本大題滿分13分）已知直線過兩直線和的交點(diǎn)．求解下列問題.(1)直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；(2)直線與直線垂直，求直線的方程．參考答案：解：（1）由···········3分

所求直線方程為：···············7分

（2）設(shè)所求直線方程為：············8分

又過P(0,2)

······················10分直線方程為：················13分略20.（本小題12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）由題意，得，所以

又

由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為……………………6分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t……8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對角線垂直，所以又又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………11分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是………………13分21.設(shè)