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文檔簡介
八年級上冊13.4
課題學習最短路徑問題課件說明引言:初一我們研究過一些關(guān)于
1、“兩點的所有連線中,線段最短”(兩點之間,線段最短.
)2、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短”等的問題我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴},現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題,本節(jié)將利用數(shù)學知識探究數(shù)學史中著名的“將軍飲馬問題”.
如圖所示,從A地到B地有三條路可供選擇,你會選走哪條路最近?你的理由是什么?①②③
兩點之間,線段最短(Ⅰ)兩點在一條直線異側(cè)已知:如圖,A,B在直線L的側(cè),在L上求一點P,使得PA+PB最小。
A..BP思考:為什么這樣就能得到最短距離呢?根據(jù):兩點之間線段最短.如圖,要在燃氣管道L上修建一個泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?P所以泵站建在點P可使輸氣管線最短應(yīng)用ABl
B′C
點P的位置即為所求.
作法:①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′.
②
連接AB′,交直線l于點P.(Ⅱ)兩點在一條直線同側(cè)已知:如圖,A、B在直線L的同一側(cè),在L上求一點,使得PA+PB最小.
為什么這樣做就能得到最短距離呢?C′A+C′B′>CA+CB
′即C′A+C′B′>CA+CB
三角形任意兩邊之和大于第三邊證明:如圖,在直線l上任取一點C′(與點C不重合),連接AC′,BC′,B′C′.由軸對稱的性質(zhì)知,
BC=B′C,BC′=B′C′.∴AC+BC
=AC+B′C=AB′,AC′+BC′
=AC′+B′C′.探索新知問題3
你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎?B·lA·B′CC′比一比,誰想的最快:問題1:相傳,古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者,名叫海倫.有一天,一位將軍專程拜訪海倫,求教一個百思不得其解的問題:從圖中的A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?BAl精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索,利用軸對稱的知識回答了這個問題.這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”.你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎?BAl將A,B兩地抽象為兩個點,將河l抽象為一條直線.B··Al(Ⅲ)一點在兩相交直線內(nèi)部已知:如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最小.BC分析:當AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時,三角形的周長最小
(Ⅲ)一點在兩相交直線內(nèi)部已知:如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最小.分別
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