河北省唐山市宣莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市宣莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=﹣（x+1）0的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，]．故選：C．2.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)軸，軸正方向上的單位向量且，則的面積等于（

）.(A)

15

(B)

10

(C)

7.5

(D)

5參考答案：D3.將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：D由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．

4.設(shè)，,則等于（

）A.{1,2,3,4,5,6}

B.{7,8}

C.{4,5,6,7,8}

D.{3,4,5,6}參考答案：D5.已知函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在中，已知，則角為 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°參考答案：B7.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，則（） A． A∩B=? B． A∪B=R C． B?A D． A?B參考答案：B考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析： 根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出A∩B和A∪B．解答： ∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.在銳角三角形ABC中，若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件求得，構(gòu)造的函數(shù)，通過(guò)求三角函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋士傻?，又，故可?因?yàn)?，故可得整理得，則.故可得，因?yàn)?，故可?則故可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形中的范圍問(wèn)題，涉及正弦的和角公式，屬綜合困難題.9.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說(shuō)法正確的是()A．一樣大

B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B略10.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z的最大值為()A. B.1 C.2 D.0參考答案：C分析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：

當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為故答案選C【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有__________________參考答案：略12.不等式≤3的解集為_(kāi)_________________．參考答案：{x|x＜0或x≥}

13.

.參考答案：

;略14.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略15.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝____，在上的解析式為_(kāi)_____參考答案：

【分析】是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)?，進(jìn)而可得答案。【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值和解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握奇偶性的性質(zhì)，屬于一般題。16.設(shè)f(sina+cosa)=sina?cosa,則f(sin)的值為_(kāi)_____.參考答案：略17.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為_(kāi)___。參考答案：【分析】根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與平行，求的值.參考答案：（1）向量，.（3分）.（5分）由題得，向量.（8分）向量與平行,

（9分），解得.（10分）19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出集合A，從而得到，可得解；

（2）由得，再分和兩種情況分別求解的范圍，可得解.【詳解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得①若，則

符合題意②若，則

解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故得解.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，需熟練掌握每一種運(yùn)算的集合中元素的特征，特別對(duì)于集合間的包含關(guān)系需考慮子集是否是空集，屬于基礎(chǔ)題.

20.已知函數(shù).（1）直接寫(xiě)出f(x)的零點(diǎn)；（2）在坐標(biāo)系中，畫(huà)出f(x)的示意圖（注意要畫(huà)在答題紙上）（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù):（4）若方程，有四個(gè)不同的根、、、直接寫(xiě)出這四個(gè)根的和；（5）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫(xiě)出a的取值范圍．參考答案：（1）－1和3；（2）圖象見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）根據(jù)絕對(duì)值翻折變換可作出函數(shù)的圖象；（3）將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論；（4）根據(jù)函數(shù)可得出的值；（5）求方程在時(shí)的解，利用圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解方程，即，解得或，所以，函數(shù)的零點(diǎn)為和；（2）函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，位于軸上方的圖象保持不變而得到，則函數(shù)的圖象如下圖所示：（3）方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根.綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；（4）由圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此，；（5）當(dāng)時(shí)，解方程，解得，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，故實(shí)數(shù)的取范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及最值問(wèn)題，同時(shí)也涉及了函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.21.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求（）的最大值與最小值.參考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式（2）化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時(shí)是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，綜上所述，的最大值是，最小值是.22.如圖，在直三棱柱中，