光明市的菜籃子工程

光明市的菜籃子工程光明市是一個人口不到15萬人的小城市，根據該市的蔬菜種植情況分別在花市A、城鄉(xiāng)路口B和下塘街C設三個收購點。清晨5點前菜農將蔬菜送至各收購點，再由各收購點分送到全市的8個菜市場。該市道路情況、各路段距離（單位：100m）及各收購點、菜市場1..8的具體位置如圖：按常年情況，A、B、。三個收購點每天收購量分別為200、170和160（單位：100kg），各菜市場的每天需求量及發(fā)生供應短缺時帶來的損失（元/100kg）見表。設從收購點至各菜市場蔬菜調運費用為1元/（100kg*100m）。

菜市場每天需求（100kg）短缺損失（元/100kg）175102608380547010510010655879058808（a）為該市設計一個從各收購點至各菜市場的定點￡及預期的短期損失最小。也應方案，使用于蔬菜調運（b）若規(guī)定各菜市場短缺量一律不超過需求量的20%,重新設計定點供應方案。（c）為滿足城市居民的蔬菜供應，光明市的領導規(guī)劃增加蔬菜種植面積，試問增加的蔬菜每天應分別向A、B、C三個采購點各供應多少最經濟合理。光明市的菜籃子工程解答模型.問題的重述在光明市，需從3個收購點向各菜市場調運蔬菜，要求用于蔬菜調運的運輸費用及預期的短期損失最小。為了建模的科學性，4個未標號的中間點被標上號碼。根據給出的簡化圖，求解3個收購點向各個市場供給單位量蔬菜的運費。根據題設要求，求解3個收購點向各個市場分配的蔬菜量。根據不同條件，對模型進行修改和改進，并進行分析。說明解決方法的科學性，并說明結果是貼近實際的。.模型的基本假設①只考慮運輸費用和短缺費用，不考慮裝卸等其他費用。②假設運輸的蔬菜路途中沒有損耗。③假設各市場蔬菜只來源于三個收購站，而無其他來源。④假設各收購站供應蔬菜同質且單位運價相同。⑤假設各收購站可以作為中轉站3符.號說明x:第個收購點向市場供給的數量c:第個收購點向市場供給的單位運費ai第個收購點供應量b:第個市場需求量d第個市場因供給量小于需求量的單位短缺損失.問題的分析和模型的建立目標函數總費用Z,包括兩項：蔬菜調運費Q，各市場供給量小于需求量的短缺損

失PQ=￡3Q=￡3￡8cxijiji=1j=1其中P=￡（b_Xx）dj ijjj=1 i=1約束條件為①個收購點的蔬菜全部供給給個市場￡x=a(i=1,2,3)ijij=1②3個收購點分別向每個市場供應的總量不超過每個市場的需求量￡x<b（j=1,…,8）ijji=1③變量非負性限制x>0（i=1,2,3,j=1,…君）ij綜合以上結論，得出問題(a)的數學模型如下:Obj1:minZ=￡（b-Obj1:minZ=￡（b-￡jj=1 i=1x）d+ijj￡3￡8cxijiji=1j=1.t. ￡8x=a（i=1,2,3）ijij=1￡x<b ,（j=1,…,8）ij ji=1x>0（i=1，2，3,j=1,...,8）ij5.對模型的求解(計算方法設計和計算機實現\結果分析與檢驗)為了求解模型，必須求出系數(c)，其中每一c表示第i個收購點向jij3x8 ij市場供給單位量蔬菜的運費。但因為從收購點至各菜市場單位量蔬菜單位路程的調運費用為1元/(100kg*100m)，而蔬菜的單位量為100kg，單位距離為100m，則可求出第i個收購點到第j市場每單位蔬菜的單位距離運費為1元/(100m*100kg)*100m*100kg=1元。因而c在數值上等于第i個收購點到第j市場的ij距離值，從而等價于一個求最短路的問題，①將圖中15個點標號，分別為A,B,C,o,p,qj,1,23456Z8.并由此構成15*15的權矩陣W15*15,其中Wij表示第I個點到第j個點的距離，若第I個點和第j個點不相鄰，則wij=8。②對得到的，使用弗洛依德算法，得到最短距離，也就是單位最小費用矩陣。從中抽取出第（ ）行和第 列的子矩陣/，其中的值/即對應為第i個收購站到第j個市場的單位最小費用。單位最小運費（表1）12345678A488191162220B14771612162317C20191114615510根據建立的模型，利用 軟件，輸入目標函數和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。各收購點向市場供應量分配表（表2）12345678A75000705500B06080300000C00003009040總計費用：4610（元）分析

市場短缺損失各市場每單位短缺損失（元）（表）比較表1中每個收購點到市場的單位蔬菜的運價cij和表3每個市場的單位蔬菜短缺的損失價格dj，若cij<dj，即運費小于短缺損失價格，則表明可運，可以減少宏觀經濟的損失。若cij=dj,即運費等于短缺損失，對整個宏觀經濟來說，即可以運也可以不運。若cij>dj,即運費大于短缺損失，則不運，否則增加宏觀經濟的損失。由此，我們得出表512345678A可運運或不運可運B可運C可運運或不運而表2中B---3,B-—4,A-—5,C—8的路線上發(fā)生了運輸往來，不利于整個宏觀經濟值增加。模型2考慮到如C收購點到8市場的單位量蔬菜的運輸費用大于8市場單位量蔬菜的短缺損失等情況，模型2修改模型1的⑥假設，為允許3個收購點分別向每個市場供應的總量可超過每個市場的需求量。即改變約束條件2，此時模型為Obj2:minZ=[max(e,0)Obj2:minZ=[max(e,0)xd]+jj￡3￡8cxijijj=1i=1j=1s.t. 28Lx=a(i=1,2,3)ijij=123Lx+e=b(j=1,….,8)ijjji=1x>0(i=1,2,3,j=1,….,8)ij根據建立的模型，利用 軟件，輸入目標函數和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。各收購點向市場供應量分配表（表6）1234567806080300000C00001000600總計費用：4460（元）比較表2和表6,從第二個模型所求得分配方式中可以看到A—5,C---8兩條不合理的運輸路線已被取消,同時最終的運費也有所下降,下降了150元。模型3仍然考慮到如C收購點到8市場的單位量蔬菜的運輸費用大于8市場單位量蔬菜的短缺損失等情況,在模型1的基礎上,對模型1的⑥假設做出了另一種修改,為允許每個收購點的蔬菜可以只運部分。即改變約束條件1,可得模型Obj3:min￡3￡8cxcxijiji=1j=Obj3:min￡3￡8cxcxijiji=1j=1j ijjj=1 1s.t.￡x<=a (i=1，2，3)ijij=1￡x<b(j=1,….,7)ijji=1x>0（i=1,2,3,j=1,.,7）ij根據建立的模型，利用軟件，輸入目標函數和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。

各收購點向市場供應量分配表（表12345678A7500005500B060000000C0000100000總計費用：3840（元）比較表2與表7,從第三個模型所求得分配方式中可以看到B—3,B—4,A—5,C---8四條不合理路線都被取消，同時總運費減少了545元。在市場經濟下，模型3,隨著市場的調節(jié)，最終A只愿供應12000千克，B只愿供應6000千克，C只愿供應10000千克，大大小于各收購點常年的每天收購量20000千克,17000千克,16000千克。6.問題H的模型與分析按題中問題H規(guī)定各菜市場短缺量一律不超過需求量的20%的條件，我們對需求量的約束條件進行了修改。Obj4:minZ=￡(b.Xx)dj+XXexObj4:minj ij ijiji=1j=1s.t. X8x=a(i=1,2,3)ijij=1Xxjb,g，Y)i=1(j=1,...,8)Xx>0.8b(j=1,...,8)ij ji=1x>x>0ij(i=1,2,3,j=1,…,8)根據建立的模型，利用軟件，輸入目標函數和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。各收購點向市場供應量分配表（表12345678A751000605500B05064560000C00002407264總計費用：4806（元）比較表2和表8，主要是對3，4，7，8市場的供應量作出了調整。其中的主要原因是對于3，4，7，8市場，從收購點到其的單位量蔬菜的運輸費用大于該市場單位量蔬菜的短缺損失，所以，當加入各菜市場短缺量一律不超過需求量的20%的約束條件后，為了保證4，8市場的需求，在考慮到3，7市場相對其他市場運輸代價較高的情況下，在這四個市場之間做出平衡供給量的調整。問題ni的模型與分析為滿足城市居民的蔬菜供應，光明市的領導規(guī)劃增加蔬菜種植面積，即模型為Obj5:minZ二(b-XX)d+XXexObj5:minj ijj ijijj=1 i=1 i=1j=1s.t.Xx=a+1 (i=1,2,3)ijiij=1Xx.<b(j=1,…,8)ij ji=1x>0(i=1,2,3,j=1,…,8)ijti>0(i=1,2,3)根據建立的模型，利用軟件，輸入目標函數和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。各收購點向市場供應量分配表（表12345678A754000305500B02080700000C00007009080總計費用：4770（元）各收購點增加的蔬菜收購量如下表：比較表2和表9，對于4，8市場做了比較大的調整，主要是因為從收購點到其的單位量蔬菜的運輸費用大大高于這兩個市場單位量蔬菜的短缺損失，供應這兩個市場并不能獲得收益，反而會受到較大損失。在市場機制的主導下，無法滿足這兩個市場的需求量。但是，光明市的領導為保證城市居民的蔬菜供應，規(guī)劃增加蔬菜種植面積，提高收購點的蔬菜收購量，在承擔一定損失的情況下，滿足了這兩個市場的蔬菜需求。附錄部分1.數據預處理部分：求最小費用的LINGO的文件如下:model:SETS:NODES/A,B,C,o,p,q,r,1,2,ROADS(NOD,NESOSD)/EA,oA,pA,1A,C,8o,2o,3p,3p,5p,6LINK(NOD,ENSOD):EWS,D;NNN(Nodes,nodes,nodes):UENDSETSDATA:@TEXT(FinalCost.txt)=@writefor(@writefor(nodes(j)|j#ge#8#a@format(D(i,j),'5.0f')));ENDDATACALC:@FOR(LINK(i,j)|@IN(ROADS,i,j):W(i,j)=W(0i,j);W(j,i)=W(0i,j););@FOR(LINK(i,j)|i#e:qW#(i,jj)=0);

@FOR(LINK(i,j)|i#ne#j#and#n#ot#@IN(ROADS,i,j)#and##not#@IN(ROADS,j,):iW(i,j)=BI;WG(j,i)=BI;G);@FOR(NN(iN,j,k)|k#e#q1:U(i,j,k))=;W(i,j)@For(nodes(k)|k#l@tF#O@R(sLiIz(iN,ej):K(Un(oid,ej@if(U(i,j,k)#le#U(i,k,k)U(i,j,k),U(i,k,k)+@FOR(N(Ni,jN,k)|k#e#q@size(n:Do(die,sj))=@if(U(i,j,k)#le#U(i,kU(i,j,k),;U(i,k,k)求得最短路部分結果如下：VariableD(A,B)D(A,C)VariableD(A,B)D(A,C)D(A,O)D(A,P)D(A,Q)D(A,R)D(A,1)D(A,2)D(A,3)D(A,4)D(A,5)D(A,6)D(A,7)D(A,8)Value13.0000017.000007.0000004.00000013.0000014.000004.0000008.0000008.00000019.0000011.000006.00000022.0000020.00000．模型主體程序如下（只取其中一個，其他類同）：．模型主體程序如下（只取其中一個，其他類同）：MODEL:SETS:SUPPLY/A,B,C/:S;NEED/1..8/:B,P;LINK(Supply,need):C,X;ENDSETSDATA:S=200170160;B=75608070100559080;P=10851010858;C=@TEXT(FINALCOST.txt);@TEXT(FinalResult.txt