光明市的菜籃子工程

光明市的菜籃子工程光明市是一個(gè)人口不到15萬人的小城市，根據(jù)該市的蔬菜種植情況分別在花市A、城鄉(xiāng)路口B和下塘街C設(shè)三個(gè)收購(gòu)點(diǎn)。清晨5點(diǎn)前菜農(nóng)將蔬菜送至各收購(gòu)點(diǎn)，再由各收購(gòu)點(diǎn)分送到全市的8個(gè)菜市場(chǎng)。該市道路情況、各路段距離（單位：100m）及各收購(gòu)點(diǎn)、菜市場(chǎng)1..8的具體位置如圖：按常年情況，A、B、。三個(gè)收購(gòu)點(diǎn)每天收購(gòu)量分別為200、170和160（單位：100kg），各菜市場(chǎng)的每天需求量及發(fā)生供應(yīng)短缺時(shí)帶來的損失（元/100kg）見表。設(shè)從收購(gòu)點(diǎn)至各菜市場(chǎng)蔬菜調(diào)運(yùn)費(fèi)用為1元/（100kg*100m）。

菜市場(chǎng)每天需求（100kg）短缺損失（元/100kg）175102608380547010510010655879058808（a）為該市設(shè)計(jì)一個(gè)從各收購(gòu)點(diǎn)至各菜市場(chǎng)的定點(diǎn)￡及預(yù)期的短期損失最小。也應(yīng)方案，使用于蔬菜調(diào)運(yùn)（b）若規(guī)定各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過需求量的20%,重新設(shè)計(jì)定點(diǎn)供應(yīng)方案。（c）為滿足城市居民的蔬菜供應(yīng)，光明市的領(lǐng)導(dǎo)規(guī)劃增加蔬菜種植面積，試問增加的蔬菜每天應(yīng)分別向A、B、C三個(gè)采購(gòu)點(diǎn)各供應(yīng)多少最經(jīng)濟(jì)合理。光明市的菜籃子工程解答模型.問題的重述在光明市，需從3個(gè)收購(gòu)點(diǎn)向各菜市場(chǎng)調(diào)運(yùn)蔬菜，要求用于蔬菜調(diào)運(yùn)的運(yùn)輸費(fèi)用及預(yù)期的短期損失最小。為了建模的科學(xué)性，4個(gè)未標(biāo)號(hào)的中間點(diǎn)被標(biāo)上號(hào)碼。根據(jù)給出的簡(jiǎn)化圖，求解3個(gè)收購(gòu)點(diǎn)向各個(gè)市場(chǎng)供給單位量蔬菜的運(yùn)費(fèi)。根據(jù)題設(shè)要求，求解3個(gè)收購(gòu)點(diǎn)向各個(gè)市場(chǎng)分配的蔬菜量。根據(jù)不同條件，對(duì)模型進(jìn)行修改和改進(jìn)，并進(jìn)行分析。說明解決方法的科學(xué)性，并說明結(jié)果是貼近實(shí)際的。.模型的基本假設(shè)①只考慮運(yùn)輸費(fèi)用和短缺費(fèi)用，不考慮裝卸等其他費(fèi)用。②假設(shè)運(yùn)輸?shù)氖卟寺吠局袥]有損耗。③假設(shè)各市場(chǎng)蔬菜只來源于三個(gè)收購(gòu)站，而無其他來源。④假設(shè)各收購(gòu)站供應(yīng)蔬菜同質(zhì)且單位運(yùn)價(jià)相同。⑤假設(shè)各收購(gòu)站可以作為中轉(zhuǎn)站3符.號(hào)說明x:第個(gè)收購(gòu)點(diǎn)向市場(chǎng)供給的數(shù)量c:第個(gè)收購(gòu)點(diǎn)向市場(chǎng)供給的單位運(yùn)費(fèi)ai第個(gè)收購(gòu)點(diǎn)供應(yīng)量b:第個(gè)市場(chǎng)需求量d第個(gè)市場(chǎng)因供給量小于需求量的單位短缺損失.問題的分析和模型的建立目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用Z,包括兩項(xiàng)：蔬菜調(diào)運(yùn)費(fèi)Q，各市場(chǎng)供給量小于需求量的短缺損

失PQ=￡3Q=￡3￡8cxijiji=1j=1其中P=￡（b_Xx）dj ijjj=1 i=1約束條件為①個(gè)收購(gòu)點(diǎn)的蔬菜全部供給給個(gè)市場(chǎng)￡x=a(i=1,2,3)ijij=1②3個(gè)收購(gòu)點(diǎn)分別向每個(gè)市場(chǎng)供應(yīng)的總量不超過每個(gè)市場(chǎng)的需求量￡x<b（j=1,…,8）ijji=1③變量非負(fù)性限制x>0（i=1,2,3,j=1,…君）ij綜合以上結(jié)論，得出問題(a)的數(shù)學(xué)模型如下:Obj1:minZ=￡（b-Obj1:minZ=￡（b-￡jj=1 i=1x）d+ijj￡3￡8cxijiji=1j=1.t. ￡8x=a（i=1,2,3）ijij=1￡x<b ,（j=1,…,8）ij ji=1x>0（i=1，2，3,j=1,...,8）ij5.對(duì)模型的求解(計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)\結(jié)果分析與檢驗(yàn))為了求解模型，必須求出系數(shù)(c)，其中每一c表示第i個(gè)收購(gòu)點(diǎn)向jij3x8 ij市場(chǎng)供給單位量蔬菜的運(yùn)費(fèi)。但因?yàn)閺氖召?gòu)點(diǎn)至各菜市場(chǎng)單位量蔬菜單位路程的調(diào)運(yùn)費(fèi)用為1元/(100kg*100m)，而蔬菜的單位量為100kg，單位距離為100m，則可求出第i個(gè)收購(gòu)點(diǎn)到第j市場(chǎng)每單位蔬菜的單位距離運(yùn)費(fèi)為1元/(100m*100kg)*100m*100kg=1元。因而c在數(shù)值上等于第i個(gè)收購(gòu)點(diǎn)到第j市場(chǎng)的ij距離值，從而等價(jià)于一個(gè)求最短路的問題，①將圖中15個(gè)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，分別為A,B,C,o,p,qj,1,23456Z8.并由此構(gòu)成15*15的權(quán)矩陣W15*15,其中Wij表示第I個(gè)點(diǎn)到第j個(gè)點(diǎn)的距離，若第I個(gè)點(diǎn)和第j個(gè)點(diǎn)不相鄰，則wij=8。②對(duì)得到的，使用弗洛依德算法，得到最短距離，也就是單位最小費(fèi)用矩陣。從中抽取出第（ ）行和第 列的子矩陣/，其中的值/即對(duì)應(yīng)為第i個(gè)收購(gòu)站到第j個(gè)市場(chǎng)的單位最小費(fèi)用。單位最小運(yùn)費(fèi)（表1）12345678A488191162220B14771612162317C20191114615510根據(jù)建立的模型，利用 軟件，輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。各收購(gòu)點(diǎn)向市場(chǎng)供應(yīng)量分配表（表2）12345678A75000705500B06080300000C00003009040總計(jì)費(fèi)用：4610（元）分析

市場(chǎng)短缺損失各市場(chǎng)每單位短缺損失（元）（表）比較表1中每個(gè)收購(gòu)點(diǎn)到市場(chǎng)的單位蔬菜的運(yùn)價(jià)cij和表3每個(gè)市場(chǎng)的單位蔬菜短缺的損失價(jià)格dj，若cij<dj，即運(yùn)費(fèi)小于短缺損失價(jià)格，則表明可運(yùn)，可以減少宏觀經(jīng)濟(jì)的損失。若cij=dj,即運(yùn)費(fèi)等于短缺損失，對(duì)整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)來說，即可以運(yùn)也可以不運(yùn)。若cij>dj,即運(yùn)費(fèi)大于短缺損失，則不運(yùn)，否則增加宏觀經(jīng)濟(jì)的損失。由此，我們得出表512345678A可運(yùn)運(yùn)或不運(yùn)可運(yùn)B可運(yùn)C可運(yùn)運(yùn)或不運(yùn)而表2中B---3,B-—4,A-—5,C—8的路線上發(fā)生了運(yùn)輸往來，不利于整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)值增加。模型2考慮到如C收購(gòu)點(diǎn)到8市場(chǎng)的單位量蔬菜的運(yùn)輸費(fèi)用大于8市場(chǎng)單位量蔬菜的短缺損失等情況，模型2修改模型1的⑥假設(shè)，為允許3個(gè)收購(gòu)點(diǎn)分別向每個(gè)市場(chǎng)供應(yīng)的總量可超過每個(gè)市場(chǎng)的需求量。即改變約束條件2，此時(shí)模型為Obj2:minZ=[max(e,0)Obj2:minZ=[max(e,0)xd]+jj￡3￡8cxijijj=1i=1j=1s.t. 28Lx=a(i=1,2,3)ijij=123Lx+e=b(j=1,….,8)ijjji=1x>0(i=1,2,3,j=1,….,8)ij根據(jù)建立的模型，利用 軟件，輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。各收購(gòu)點(diǎn)向市場(chǎng)供應(yīng)量分配表（表6）1234567806080300000C00001000600總計(jì)費(fèi)用：4460（元）比較表2和表6,從第二個(gè)模型所求得分配方式中可以看到A—5,C---8兩條不合理的運(yùn)輸路線已被取消,同時(shí)最終的運(yùn)費(fèi)也有所下降,下降了150元。模型3仍然考慮到如C收購(gòu)點(diǎn)到8市場(chǎng)的單位量蔬菜的運(yùn)輸費(fèi)用大于8市場(chǎng)單位量蔬菜的短缺損失等情況,在模型1的基礎(chǔ)上,對(duì)模型1的⑥假設(shè)做出了另一種修改,為允許每個(gè)收購(gòu)點(diǎn)的蔬菜可以只運(yùn)部分。即改變約束條件1,可得模型Obj3:min￡3￡8cxcxijiji=1j=Obj3:min￡3￡8cxcxijiji=1j=1j ijjj=1 1s.t.￡x<=a (i=1，2，3)ijij=1￡x<b(j=1,….,7)ijji=1x>0（i=1,2,3,j=1,.,7）ij根據(jù)建立的模型，利用軟件，輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。

各收購(gòu)點(diǎn)向市場(chǎng)供應(yīng)量分配表（表12345678A7500005500B060000000C0000100000總計(jì)費(fèi)用：3840（元）比較表2與表7,從第三個(gè)模型所求得分配方式中可以看到B—3,B—4,A—5,C---8四條不合理路線都被取消，同時(shí)總運(yùn)費(fèi)減少了545元。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下，模型3,隨著市場(chǎng)的調(diào)節(jié)，最終A只愿供應(yīng)12000千克，B只愿供應(yīng)6000千克，C只愿供應(yīng)10000千克，大大小于各收購(gòu)點(diǎn)常年的每天收購(gòu)量20000千克,17000千克,16000千克。6.問題H的模型與分析按題中問題H規(guī)定各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過需求量的20%的條件，我們對(duì)需求量的約束條件進(jìn)行了修改。Obj4:minZ=￡(b.Xx)dj+XXexObj4:minj ij ijiji=1j=1s.t. X8x=a(i=1,2,3)ijij=1Xxjb,g，Y)i=1(j=1,...,8)Xx>0.8b(j=1,...,8)ij ji=1x>x>0ij(i=1,2,3,j=1,…,8)根據(jù)建立的模型，利用軟件，輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。各收購(gòu)點(diǎn)向市場(chǎng)供應(yīng)量分配表（表12345678A751000605500B05064560000C00002407264總計(jì)費(fèi)用：4806（元）比較表2和表8，主要是對(duì)3，4，7，8市場(chǎng)的供應(yīng)量作出了調(diào)整。其中的主要原因是對(duì)于3，4，7，8市場(chǎng)，從收購(gòu)點(diǎn)到其的單位量蔬菜的運(yùn)輸費(fèi)用大于該市場(chǎng)單位量蔬菜的短缺損失，所以，當(dāng)加入各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過需求量的20%的約束條件后，為了保證4，8市場(chǎng)的需求，在考慮到3，7市場(chǎng)相對(duì)其他市場(chǎng)運(yùn)輸代價(jià)較高的情況下，在這四個(gè)市場(chǎng)之間做出平衡供給量的調(diào)整。問題ni的模型與分析為滿足城市居民的蔬菜供應(yīng)，光明市的領(lǐng)導(dǎo)規(guī)劃增加蔬菜種植面積，即模型為Obj5:minZ二(b-XX)d+XXexObj5:minj ijj ijijj=1 i=1 i=1j=1s.t.Xx=a+1 (i=1,2,3)ijiij=1Xx.<b(j=1,…,8)ij ji=1x>0(i=1,2,3,j=1,…,8)ijti>0(i=1,2,3)根據(jù)建立的模型，利用軟件，輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。各收購(gòu)點(diǎn)向市場(chǎng)供應(yīng)量分配表（表12345678A754000305500B02080700000C00007009080總計(jì)費(fèi)用：4770（元）各收購(gòu)點(diǎn)增加的蔬菜收購(gòu)量如下表：比較表2和表9，對(duì)于4，8市場(chǎng)做了比較大的調(diào)整，主要是因?yàn)閺氖召?gòu)點(diǎn)到其的單位量蔬菜的運(yùn)輸費(fèi)用大大高于這兩個(gè)市場(chǎng)單位量蔬菜的短缺損失，供應(yīng)這兩個(gè)市場(chǎng)并不能獲得收益，反而會(huì)受到較大損失。在市場(chǎng)機(jī)制的主導(dǎo)下，無法滿足這兩個(gè)市場(chǎng)的需求量。但是，光明市的領(lǐng)導(dǎo)為保證城市居民的蔬菜供應(yīng)，規(guī)劃增加蔬菜種植面積，提高收購(gòu)點(diǎn)的蔬菜收購(gòu)量，在承擔(dān)一定損失的情況下，滿足了這兩個(gè)市場(chǎng)的蔬菜需求。附錄部分1.數(shù)據(jù)預(yù)處理部分：求最小費(fèi)用的LINGO的文件如下:model:SETS:NODES/A,B,C,o,p,q,r,1,2,ROADS(NOD,NESOSD)/EA,oA,pA,1A,C,8o,2o,3p,3p,5p,6LINK(NOD,ENSOD):EWS,D;NNN(Nodes,nodes,nodes):UENDSETSDATA:@TEXT(FinalCost.txt)=@writefor(@writefor(nodes(j)|j#ge#8#a@format(D(i,j),'5.0f')));ENDDATACALC:@FOR(LINK(i,j)|@IN(ROADS,i,j):W(i,j)=W(0i,j);W(j,i)=W(0i,j););@FOR(LINK(i,j)|i#e:qW#(i,jj)=0);

@FOR(LINK(i,j)|i#ne#j#and#n#ot#@IN(ROADS,i,j)#and##not#@IN(ROADS,j,):iW(i,j)=BI;WG(j,i)=BI;G);@FOR(NN(iN,j,k)|k#e#q1:U(i,j,k))=;W(i,j)@For(nodes(k)|k#l@tF#O@R(sLiIz(iN,ej):K(Un(oid,ej@if(U(i,j,k)#le#U(i,k,k)U(i,j,k),U(i,k,k)+@FOR(N(Ni,jN,k)|k#e#q@size(n:Do(die,sj))=@if(U(i,j,k)#le#U(i,kU(i,j,k),;U(i,k,k)求得最短路部分結(jié)果如下：VariableD(A,B)D(A,C)VariableD(A,B)D(A,C)D(A,O)D(A,P)D(A,Q)D(A,R)D(A,1)D(A,2)D(A,3)D(A,4)D(A,5)D(A,6)D(A,7)D(A,8)Value13.0000017.000007.0000004.00000013.0000014.000004.0000008.0000008.00000019.0000011.000006.00000022.0000020.00000．模型主體程序如下（只取其中一個(gè)，其他類同）：．模型主體程序如下（只取其中一個(gè)，其他類同）：MODEL:SETS:SUPPLY/A,B,C/:S;NEED/1..8/:B,P;LINK(Supply,need):C,X;ENDSETSDATA:S=200170160;B=75608070100559080;P=10851010858;C=@TEXT(FINALCOST.txt);@TEXT(FinalResult.txt