湖南省邵陽市金鷹文武學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市金鷹文武學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，則（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：2.在△中，已知，，分別為，，所對的邊，且，，，則等于A．

B．或

C．

D．或

參考答案：D略3.若，是兩個單位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），則|+2|=（）A． B．6 C． D．2參考答案：A【分析】與（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）?（﹣2+3）=0．可得：=．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）?（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．則|+2|===．故選：A．4.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是(

)①買小包裝實(shí)惠；②買大包裝實(shí)惠；③賣3小包比賣1大包盈利多；④賣1大包比賣3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；歸納推理．【專題】閱讀型；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出大包裝和小包裝每100克的價格進(jìn)行比較，以及賣1大包和3小包的盈利即可得到結(jié)論．【解答】解：大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實(shí)惠，故②正確，賣1大包裝盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，賣1小包裝盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，則賣3小包盈利0.7×3=2.1元，則賣1大包比賣3小包盈利多．故④正確，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.等差數(shù)列中，若為一確定常數(shù)，則下列前n項(xiàng)和也是常數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：B略6.下列四個命題中，正確的有(

)①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)γ越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②命題P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，若R2越大，則說明模型的擬合效果越好；④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則c＜a＜b．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)用相關(guān)系數(shù)衡量兩變量的線性相關(guān)關(guān)系，來判斷①的正確性；利用命題的否定形式判斷②的正誤；根據(jù)用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，判斷③是否正確；通過a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三個數(shù)的范圍，判斷三個數(shù)的大小，即可判斷④的正誤．【解答】解：對于①，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r，|r|越大兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，∴①不正確；對于②，命題P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；不滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，∴②不正確；對于③，根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的計(jì)算公式及與殘差平方和的關(guān)系，R2越大，殘差平方和越小，模擬效果越好，∴③正確；對于④，a=0.32∈（0，1）；b=20.3∈（1，+∞）；c=log0.32∈（﹣∞，0），∴c＜a＜b，④正確．正確命題的判斷：③④．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查相關(guān)系數(shù)r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，說明兩變量基本沒有相關(guān)性；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，殘差平方和越小，模擬效果越好．命題的否定以及數(shù)值大小的比較，基本知識的綜合應(yīng)用．7.函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A依題意有的周期為.而，故應(yīng)左移.8.命題“存在實(shí)數(shù),使”的否定是（

）（A）對任意實(shí)數(shù),都有

（B）不存在實(shí)數(shù)，使x1（C）對任意實(shí)數(shù),都有

（D）存在實(shí)數(shù)，使參考答案：C9.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選：A【點(diǎn)評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．10.如圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，其中.若，則的取值范圍為

參考答案：略12.已知定義在R上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，使得對任意實(shí)數(shù)x都有成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為

▲

．參考答案：

13.已知則的值是

。參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)，均為整數(shù)，則稱點(diǎn)為格點(diǎn).若一個多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為.例如圖中△是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的，，.（Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的分別是

；（Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù).若某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的，，則

（用數(shù)值作答）.

參考答案：15.過曲線上點(diǎn)p處的切線平行于直線y=3x+2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．參考答案：（1，0）略16.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a2+b2﹣c2=ab，且acsinB=2sinC，則?=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)余弦定理和正弦定理將條件進(jìn)行化簡，結(jié)合向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得cosC==，則C=，∵acsinB=2sinC，∴由正弦定理得ac?b=2c，即ab=2，則?=||?||cosC=abcosC=2×=3，故答案為：3．17.如圖，函數(shù)，，若輸入的值為3，則輸出的的值為

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，證明：（Ⅰ）（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）（ac+bd）（bc+ad）≥cd．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+），由三元均值不等式，即可得證；（Ⅱ）a，b，c，d均為正數(shù)，則ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，即有（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2），由柯西不等式，即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）

≥（3?）（3?）=9，∴（1+）（1+）≥9；

（Ⅱ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，∴ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，∴（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2）≥（（?）+（?））2=cd（a+b）2∵a+b=1，∴（ac+bd）（bc+ad）≥cd．【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，屬于中檔題．19.已知，，，是常數(shù)．⑴求曲線在點(diǎn)處的切線．⑵是否存在常數(shù)，使也是曲線的一條切線．若存在，求的值；若不存在，簡要說明理由．⑶設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：⑴，，……1分，所以直線的方程為。⑵設(shè)在處的切線為，則有……4分，解得，即，當(dāng)時，是曲線在點(diǎn)的切線．⑶．當(dāng)，時，……7分，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，……9分，在單調(diào)遞增，在單調(diào)減少；當(dāng)時，解得，，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)減少；當(dāng)時，解得，（舍去）……13分，在單調(diào)遞增，在單調(diào)減少．20.已知是等差數(shù)列，其中.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，22.已知函數(shù)

(其中).若為的極值點(diǎn)．解不等式．參