北京石城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京石城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果為（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：==sinαcosα，故選：A．2.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則的值為A．37

B．36

C．20

D．19

參考答案：A略3.已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞減

B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增

D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A由題意得，且是奇函數(shù)，所以，所以又，所以，代入得，下求增區(qū)間，，當(dāng)k=1時，，所以C，D錯。下求減區(qū)間，當(dāng)k=0時，而所以B錯，A對，選A.

4.函數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，且最小正周期為，則下列區(qū)間是f(x)的單調(diào)區(qū)間的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知向量=（1，2），=（3，1），則﹣=（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3）參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；向量的減法及其幾何意義．【分析】直接利用向量的減法的坐標(biāo)運算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故選：B．6.已知點在直線上移動，當(dāng)取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為(

)A． B． C． D．參考答案：A7.在正方體中，下列幾種說法正確的是

A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D略8.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8)，則實數(shù)m的值為（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2參考答案：C10.若集合，下列關(guān)系式中成立的為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項之和S-20＝170，則a6+a9+a11+a16＝

．參考答案：3412.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為__________．參考答案：－13.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略14.已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為

參考答案：15.函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，點P在z軸上，且滿足，則點P的坐標(biāo)為

參考答案：略17.要設(shè)計兩個矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長為xm，乙矩形的面積為9m2，長為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時取等號．故答案為：16m．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實數(shù)，并確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說明理由）參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)（3）單調(diào)減區(qū)間，，

當(dāng)x=-1時有最小值

當(dāng)x=1時有最大值略19.（12分）某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為（2分）設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，∴抽到的男同學(xué)為3人，女同學(xué)為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學(xué)的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個，（8分）基中恰好有一名女同學(xué)有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（12分）20.計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：⑴；⑵.

參考答案：解析：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；⑵原式=

21.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知

（1）求公差d的取值范圍；

（2）指出中哪一個最大？說明理由參考答案：(2)

22.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x∈時，求f（x）最大值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當(dāng)t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）