2020年江蘇高考預(yù)測(cè)模擬試卷一解析版

2020年江蘇高考預(yù)測(cè)模擬試卷（一）解析版數(shù) 學(xué)（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：柱體的體積公式：V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積，h是高.直棱柱的側(cè)面積公式： S直棱柱側(cè)=ch,其中c是直棱柱的底面周長(zhǎng)，h是高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位置上.TOC\o"1-5"\h\z1?已知集合A={1,6,9},B={1,2}，則AQB= .【答案】：{1}【解析】AQB={1}.本題主要考查集合的運(yùn)算.2?復(fù)數(shù)（1+i）2=a+bi（a、b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），貝Va+b的值為 .【答案】：2【解析】由題設(shè)知2i=a+bi,從而a=0,b=2,a+b=2.3?函數(shù)y=log2（x—3）的定義域?yàn)?.【答案】：（3,+I【解析】由題設(shè)知x—3>0，即x>3?本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.4.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］后得到頻率分布直方圖（如圖所示）,則分?jǐn)?shù)在［70,80）內(nèi)的人數(shù)是 .【答案】:30【解析】由題設(shè)可知a=0.03，從而［70,80）人數(shù)為0.03X10X10=30人.5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 i的值是 .【答案】：5【解析】由流程圖可知循環(huán)體執(zhí)行5【解析】由流程圖可知循環(huán)體執(zhí)行5次分別如下:S=1,i=1；S=1+2, S=1+2+4, S=1+2+4+ 8,S=1+2+ 4+8+ 16,i=2; i=3; i=4; i=5.此時(shí)S>20,退出，故i=5.6?已知函數(shù)f(x)=x|x—2|,則不等式f(J2—x)<f(的解集為 .【答案】：[—1,+a)【解析】f(x)示意圖如下：f(1)=1,令x(x—2)=1,x>2，解得x=2+1,從而f(』2—x)<f(1)即?.2—x<2+1，解得x亠1?本題利用函數(shù)的圖象求解不等式，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.圓心在直線2x—y—7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，—4)、B(0，—2)，則圓C的方程為 .【答案】：(x—2)2+(y+3尸=5【解析】由題易知圓心縱坐標(biāo) y=—3，代入直線2x—y—7=0得圓心D(2,—3),呂=22+12=5.因而圓的方程為(x—2)2+(y+3)2=5.n函數(shù)y=sin2x+cos2x—3的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】：一nkn12n+kn(k€Z)【解析】用降幕公式化簡(jiǎn)可得 y=2(1—cos2x)+*1+cos2x—n]=1+^sinEx—；),從而

令-n2knW2*3^+2kn解得—活+knW皤n+kn.TOC\o"1-5"\h\z已知在等差數(shù)列｛an｝中，若m+2n+p=s+2t+r,m、n、p、s、t、r€N*，貝Uam+2an+ap=as+2at+ar.仿此類比，可得到等比數(shù)列｛bn｝中的一個(gè)正確命題：若m+2n+p=s+2t+r,m、n、p、s、t、r€N*，貝V ?【答案】：bm(bn)2bp=bs(bt)2br【解析】由類比推理將加法換成乘法、乘法換成乘方即得結(jié)論.正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為 4,高為6，則它的外接球(正六棱柱的頂點(diǎn)都在此球面上)的表面積為 ?【答案】:100n【解析】設(shè)外接球半徑為 R,則(2R)2=62+(4X2)從而R=5.AS球=4nR=100n2已知Rt△ABC中，P是斜邊BC上的一點(diǎn)，且滿足AP=2PC=3PB，貝UcosC= ?【答案】：嚴(yán)4【解析】不妨設(shè)PC=1，則BP=3,PA=2，設(shè)AC=x,AB=y，則由勾股定理知x2+y2=整理得28—y2—3x2=0,從而得x9整理得28—y2—3x2=0,從而得x又cos/BPA+cos/APC=0知2X2X+2X2X1=承，即cosC=AC=砸卡， BC4-已知a、b、c是單位向量，a丄b，則(a+b+2c)?的最大值是 ?【答案】:2+2【解析】由題設(shè)知|a+b|2=a2+b2=2，又(a+b+2c)c=(a+b)c+2c2=|a+b||c|cos(+2=2+\2cos0從而原式最大值為2+V2.x2v2已知橢圓T: +3=1，A、B為橢圓T的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交直線x=6于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的最小值為 【答案】:4,6【解析】由對(duì)稱性知，不妨設(shè)P在y軸上方(xo,【解析】由對(duì)稱性知，不妨設(shè)P在y軸上方(xo,yo),yo>0，貝UAP的方程為y=」°xo+2(x+2),令x=6，得y1=8yoxo+2’BP的方程為y=北(x-2),令x=6得y2=化‘從而MN6—xo=y1—y2=4yo4—,由(xo,yo)在T上，知yo=<3寸土護(hù)=^4—爲(wèi)，即MN=2電m2(6—x(2 ,令6—xo=m>o,貝UMNm24—xo12 1 144 1,易知一32m+12m—1最大值為一1+4x3=8，從而MN最kx+k,x<0已知函數(shù)f(x)= (其中k>Q)若函數(shù)y=f[f(x)]+1有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Inx,x>0k的取值范圍是1【答案】:k丿e【解析】令t=f(x)，則f⑴+1=0,???f(t)=—1，t=f(x),關(guān)于x有4個(gè)解，又t=f(x)示意圖如圖.f(t)=—1有兩解:t2v—1,t1=e，1而f(x)=t(k》0)當(dāng)t2v—1時(shí)，由圖象可知方程f(x)=t肯定有兩解；當(dāng)ti=-時(shí)，由題e意知，方程f(x)=e在川r上必須有兩解，由圖象知心；二、解答題：本大題共6小題，共90分?解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A(X1,y1),a€；，扌?將角a終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)：，交單位圓于點(diǎn)B(X2,y2).若X1=3，求X2；過A、B作x軸的垂線，垂足分別為 C、D，記AAOC及ABOD的面積分別為S1、S2,且S1=3S2，求tano的值.3【解析】⑴因?yàn)閄1=5,y1>0,所以y1= 1—x2=；.所以3八COSa=5.（2分）所以X2=COSa+=cosacos—sinnasin=4-請(qǐng).（6分）1.⑵S1=gSin1.aco=asin2a.因?yàn)閍€n，4所以所以3n4）.所以S2=—；sina+:cosna+414slnn12a+2=—4COS2a?（分）44tan2=—3.（10分）4 4因?yàn)镾1=3S2，所以sin2=—3COS22tana2a所以1—tan43，解得tan=2或tan1=—2?n因?yàn)閍€4,所以tan=2.（14分）（本小題滿分14分）E是PC中點(diǎn),如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAE是PC中點(diǎn),F為線段AC上一點(diǎn).（1）求證：BD丄EF;⑵若EF//平面PBD，求AC的值.【解析】⑴證明：因?yàn)镻A丄平面ABCD,BDi平面ABCD,所以PA丄BD.(2分)又四邊形ABCD是正方形，所以AC丄BD.又PAHAC=A，所以BD丄平面PAC.(5分)又EFi平面PAC,所以BD丄EF.(7分)(2)解：設(shè)AC與BD交于0,連結(jié)PO,因?yàn)镋F//平面PBD，平面PA6平面PBD=P0,且EFi平面PAC，貝UEF//P0.(11分)又E是PC中點(diǎn)，所以O(shè)F=所以O(shè)F=FC,所以AF=3FC，即AFFC=3.(14分)(本小題滿分15分)從旅游景點(diǎn)A到B有一條100公里的水路，某輪船公司開設(shè)一個(gè)游輪觀光項(xiàng)目?已知

游輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用與速度的立方成正比例，其他費(fèi)用為每小時(shí) 3240元，游輪最大時(shí)速為50km/h，當(dāng)游輪速度為10km/h時(shí)，燃料費(fèi)用為每小時(shí) 60元，若單程票價(jià)定為150元/人.一艘游輪單程以40km/h航行，所載游客為180人，輪船公司獲得的利潤(rùn)是多少？如果輪船公司要獲取最大利潤(rùn)，游輪的航速為多少？【解析】設(shè)游輪以vkm/h的速度航行，游輪單程航行的總費(fèi)用為 f(v)元，???游輪的燃3料費(fèi)用每小時(shí)k?V元，依題意k?10=60,則k=50,(2分)?f(v)?f(v)=5k罟+3240100=6v2+324v000.(5分)(1)當(dāng)v=(1)當(dāng)v=40km/h時(shí),f(v)=6X40+駕罟二17700(元),輪船公司獲得的利潤(rùn)是150X180-17700=9300元.(7分)⑵f'=v)2v⑵f'=v)2v-324000 12(v3-27000)v2v2令f'(=0,得v=30,(9分)當(dāng)0<v<30時(shí)，f'