超大跨徑懸索橋的氣動穩(wěn)定分析

超大跨徑懸索橋的氣動穩(wěn)定分析

1懸索橋中跨板的靜力分析大交叉口大橋的建設經(jīng)歷了一個相當長的發(fā)展過程。從乾隆大橋主跨483m至金門大橋主跨1928年，金門大橋主距1928m。從金門大橋建成后又經(jīng)歷了61年到1998年建成的主跨為1991m的明石海峽橋,其跨徑增長系數(shù)僅1.6倍,而另一個1.6倍的增長系數(shù)將在2008年意大利墨西拿主跨為3300m的跨海大橋中實現(xiàn),中間僅相隔10年。為了保證更大跨度懸索橋的技術可行性,首先必須從主纜的材料極限強度與鋼材的重量著手進行靜力分析。對于一個典型的懸索橋中跨,在主纜線型為拋物線的假設下,其最大跨徑可用以下不等式表示:L≤8nAσa/wc√1+16n2(1+ws/wc)(1)L≤8nAσa/wc1+16n2√(1+ws/wc)(1)式中:n為主纜的矢跨比;σa為鋼纜的允許應力,實際應用取σa=1000MPa;A為主纜鋼絲總凈面積;wc為每延米主纜重量,wc=ηγcA=1.1×78.5×A=86.35AkN/m;ws為橋面系統(tǒng)每延米重量,包括加勁梁恒載及橋面鋪裝重量以及橋面活荷載。如果荷載比ws/wc趨近于零,則極限跨徑L∞能用相應的主纜矢跨比表示為以下公式:L∞=92646n√1+16n2?[10400m(n=1/8)9400m(n=1/9)8600m(n=1/10)7900m(n=1/11)(2)L∞=92646n1+16n2√???????10400m(n=1/8)9400m(n=1/9)8600m(n=1/10)7900m(n=1/11)(2)式(1)可以簡化為:L≤L∞1+ws/wc(3)L≤L∞1+ws/wc(3)式(3)表示跨徑L與荷載比ws/wc的相關關系,如圖1所示。其中附加的四點分別表示大海帶橋(GB)、明石海峽橋(AK)、墨西拿海峽橋(MS)以及主跨為3550m的直布羅陀海峽橋方案(GS)。為了滿足式(3)的要求,上述四座橋的主跨跨徑與荷載比的坐標點必須落在其相應矢跨比曲線的下面?？紤]主纜的材料強度折減后,如果活載與恒載比分別設計成0.5或者0.25,則其極限跨徑分別能達到5000m和6000m。2經(jīng)濟方面的影響在寬闊海峽上建橋一直都是人類的夢想與工程挑戰(zhàn),其跨度不僅要滿足海上不斷增長的航運要求,而且同時也受海上水深的影響。近年來,為了適應海上巨輪的通航要求,橋梁通航凈寬標準提高很快,競爭激烈的海港城市為了從船運業(yè)上獲得最大的利潤,要求建造超大跨度的橋梁以提供足夠大的水平凈寬與垂直凈高。建造超大跨度橋梁的另一個原因是考慮到輪船與橋梁下部結構的碰撞問題。一旦發(fā)生撞船事故,除了生命損失與安全外,還有如下經(jīng)濟方面的影響:·港口設施損壞與交通關閉所帶來的損失;·橋梁上部與下部結構的修復或重建所帶來的損失;·輪船的損害或沉沒;·從損毀船只上溢出的危險物品的潛在影響。從通航的角度出發(fā),要求盡量減少水域中的橋墩數(shù)量,最好不設橋墩。從表1中輪船的發(fā)展趨勢來看,為滿足海上交通要求,不同噸位的船舶要求港口城市的航道有一最小的通航凈寬與凈高。目前可以預計到的最大噸位的輪船將會達到500000噸,相應的水平通航凈寬將達到1600m,從安全角度出發(fā),兩艘50萬噸級的輪船同時通過的凈寬為3200m。另一方面,為了避免花費巨大代價建設深水基礎,也要求提高橋梁的跨徑。例如,在直布羅陀海峽最窄的地方,水深達到480m,其深水基礎的建設不但費用昂貴而且相當費時,所以,從經(jīng)濟角度出發(fā)上部結構的建設與深水基礎的建設必須找到一個平衡點。然而,世界上大多數(shù)海灣的水深都小于150m,隨著深水基礎建設技術的發(fā)展,橋梁跨徑的最優(yōu)經(jīng)濟方案可以預計為2000m至5000m,橋梁跨徑的潛在要求也可以估計在5000m之內(nèi)。那么在2000m至5000m跨度范圍內(nèi),橋梁的經(jīng)濟跨徑將取決于懸索橋上部結構成本與深水基礎成本。3大跨徑懸索橋隨著懸索橋跨徑的不斷增大,其最關鍵的問題就是在設計風速下的氣彈穩(wěn)定性。例如,主跨為1624m的大海帶橋設計風速是60m/s,而主跨為1991m的日本明石海峽橋設計風速是78m/s。從這兩座近代建成的破世界跨度紀錄的橋梁經(jīng)驗以及直布羅陀海峽工程的前期參數(shù)分析的研究可知,對于典型流線型加勁梁斷面而言,2000m似乎是這種橋型氣彈穩(wěn)定不可逾越的極限跨徑。換句話說,對于主跨跨徑超過2000m的懸索橋,如3200m或者5000m,就必須采用相應的措施來提高其氣彈穩(wěn)定性,而這樣的大跨徑懸索橋也是通航凈寬與深水條件所要求的。下面簡要總結并闡述3000m以上大跨徑懸索橋氣動措施的性能。3.1結構調(diào)整系統(tǒng)的選擇前面已經(jīng)提到,傳統(tǒng)的單箱加勁梁懸索橋由于氣動性能的原因其跨徑似乎止步于2000m。其中最重要的一個原因就是其扭轉(zhuǎn)剛度隨著跨徑的增長而驟減,從而導致其扭轉(zhuǎn)基頻大幅減小。為了提高主跨3000m以上大跨度懸索橋的扭轉(zhuǎn)剛度,一些研究者提出了若干結構調(diào)整的方案,特別是主纜系統(tǒng)的調(diào)整方案,可以歸納成以下三種類型:(a)交叉吊索系統(tǒng)(圖2a)或者垂直與水平索的聯(lián)合系統(tǒng)(圖2b);(b)單主纜系統(tǒng)(圖3a)或者空間纜索系統(tǒng)(圖3b);(c)三主纜系統(tǒng)(圖4a)或四主纜系統(tǒng)(圖4b)。這些主纜系統(tǒng)的調(diào)整方案能在一定程度上提高扭轉(zhuǎn)剛度與扭轉(zhuǎn)頻率,但對臨界風速的提高卻非常有限。此外,還會有加大施工難度或要求采用以前從沒有過的施工技術等缺陷。3.2顫振分析改善氣彈穩(wěn)定性的另一條途徑是通過改善橋梁斷面的外形來減小氣動力。主跨為3300m的墨西拿海峽橋采用圖5a所示總寬度為60m的三主梁方案,其顫振臨界風速達到80m/s。在直布羅陀跨海工程的方案競賽中,如圖5b所示的多跨雙主梁的懸索橋方案被采用,對于主跨3550m和5000m的兩種方案,其顫振臨界風速分別為76m/s與67m/s。Larsen采用DVMFLOW模擬和風洞試驗方法針對圖5b所示直布羅陀雙主梁斷面進行了顫振預測,將DVMFLOW模擬得到的臨界風速Uc表示成D/B的函數(shù)并與風洞試驗結果做了對比,如圖6a所示,而從風洞試驗得到的臨界風速與用Selberg公式得到的風速之比則如圖6b所示。顯然,采用開槽加勁梁方案能有效降低靜力三分力系數(shù),獲得滿意的氣動導數(shù),且無明顯旋渦脫落,因而是一種能獲得最佳氣動性能的有效方法。3.3懸索橋風洞試驗結果分析日本學者研究了加勁梁上附加中央穩(wěn)定板(中央風障)和水平穩(wěn)定板(導流片)措施對進一步提高中央開槽斷面懸索橋氣動性能的作用。以主跨2500m的懸索橋風洞試驗為例,在中央開槽、中央開槽加中央穩(wěn)定板(圖7a)和中央開槽加中央穩(wěn)定板及水平穩(wěn)定板等三個方案中(圖7b),節(jié)段模型的試驗結果表明,從中央開槽方案到中央開槽加中央穩(wěn)定板方案,其顫振臨界風速提高35%并達到62m/s;在此基礎上再加上水平穩(wěn)定板后,其顫振臨界風速又進一步增加33%而達到82.5m/s。另外一項試驗研究結果表明,主跨為3000m的懸索橋加上中央穩(wěn)定板與水平穩(wěn)定板后,其顫振臨界風速提高了38%。3.4研磨-耦合振動阻尼如何提高系統(tǒng)阻尼特別是氣動阻尼,目前主要有幾種主動或被動控制措施。絕大多數(shù)被動控制阻尼器都采用固定在橋梁迎風或者背風面的機翼斷面形式,如圖8所示,以此來增加扭轉(zhuǎn)或垂直振動阻尼,同樣也可增加耦合振動阻尼。目前主動控制措施還沒有用于實際結構,但已有學者在工程可行性階段提出采用主動控制措施。然而必須指出,即使主動控制措施具有非常好的效果,在應用到實際工程之前,必須先考慮其工程可行性。450加勁梁方案比選為了分析超大跨徑懸索橋的氣動性能,本文設計了一座典型的三跨懸索橋,其中跨跨徑為5000m,兩邊跨跨徑為1600m,如圖9所示。為了提高其氣動穩(wěn)定極限,考慮采用兩種斷面形式的加勁梁方案,即四主纜中央寬開槽WS方案和兩主纜設置垂直與水平穩(wěn)定板的中央窄開槽NS方案,這兩種方案分別如圖10a與圖10b所示。窄槽方案主梁總寬度為50m,而寬槽方案主梁總寬度為80m。在四種不同矢跨比的情況下,這兩種方案的抗風性能分別分析如下。4.1懸索橋主纜面積的確定盡管懸索橋系統(tǒng)剛度通常由主纜、加勁梁及橋塔三部分共同提供,但主纜提供了豎彎與扭轉(zhuǎn)剛度的主要部分。實際上,就主纜而言,彎曲與扭轉(zhuǎn)振動無非就是兩主纜的同步或異步運動的結果。在結構動力特性有限元分析中,主纜單元的剛度由兩部分組成,即直接依賴于主纜面積的彈性部分與由初始應力及幾何非線性引起的非線性剛度部分。因此,主纜的剛度主要取決于主纜的截面積。為了選擇合適的主纜面積,必須從靜力要求入手參照公式(3),并假定ws=wsd+wsl=240+42=282kN/m,可得主纜最小截面積如下:A≥wsηγLL∞-L=3.266LL∞-L(4)A≥wsηγLL∞?L=3.266LL∞?L(4)主跨跨徑與主纜面積A的關系如圖11所示,對于矢跨比n分別為1/8、1/9、1/10及1/11的四種情況,主纜的最小截面積分別為3.05m2、3.71m2、4.53m2和5.60m2。懸索橋的動力特性不但與主纜的剛度有關,而且也取決于其重量與質(zhì)量慣性矩。經(jīng)過一系列主纜剛度與質(zhì)量的參數(shù)分析,不難發(fā)現(xiàn),對于四種不同的矢跨比情況,在加勁梁形式不變的前提下,分別按最小主纜面積及其2倍所計算的彎扭基頻相差不到5%,其原因是主纜剛度增加的同時,其質(zhì)量與質(zhì)量慣性矩也在增加,這導致剛度增加對頻率的貢獻被質(zhì)量增加對頻率的貢獻所抵消。在以下的動力特性分析中,均采用最小主纜面積進行分析。4.2加勁梁剛度分析對傳統(tǒng)的懸索橋來說,加勁梁對整體抗扭剛度的貢獻比對整體抗彎剛度的貢獻要大。據(jù)Brancaleoni介紹,直布羅陀海峽方案的加勁梁對整體抗彎、抗扭剛度的貢獻分別是30%與60%,這兩個剛度貢獻幅度與明石海峽橋的情況基本相同。然而,對于5000m主跨的懸索橋而言,由于加勁梁的剛度和質(zhì)量與主纜的剛度與質(zhì)量相比很小,因而其對整體剛度的貢獻大大地受到限制,這完全可在寬槽(WS)與窄槽(NS)兩種方案中體現(xiàn)出來,如表2所示。4.3橋塔剛度對剛度的影響盡管對于傳統(tǒng)的懸索橋來說,橋塔的剛度確實會影響到橋梁的整體剛度,但對于超大跨徑的懸索橋來說,其橋塔的剛度對橋梁整體剛度并不會帶來太大的影響。表3比較了橋塔剛度取無窮大和設計剛度兩種情況下的有限元計算結果,表中百分數(shù)是橋梁實際整體剛度與橋塔剛性化后整體剛度的比值。從表3可以看出,除豎彎剛度外,側(cè)彎與扭轉(zhuǎn)剛度基本上可以忽略橋塔剛度變化所帶來的影響。4.4結構動力特性分析有限元計算模型中采用空間梁單元對加勁梁與橋塔進行離散化,采用帶幾何剛度矩陣的桿單元對主纜與吊桿進行離散化,這些單元的主要截面參數(shù)如表4所示。表5列出了結構動力特性分析所得到的四種不同矢跨比及兩種加勁梁截面形式的基頻計算結果。從表中可以看出,從矢跨比n=1/8到1/11,寬槽方案側(cè)彎基頻變化幅度為16%,窄槽方案側(cè)彎基頻變化幅度為17%,基本上與寬槽方案保持一致。而隨著加勁梁斷面形式的變化和矢跨比n的改變,豎彎基頻基本不變。對于扭轉(zhuǎn)基頻,隨著矢跨比n的降低,寬槽方案的頻率增大而窄槽方案的頻率減小。有趣的是,兩種截面形式的方案其扭彎頻率比都隨著矢跨比n的降低而減小。5等效質(zhì)量慣矩大的模態(tài)形狀效應大跨度懸索橋風致振動過程中的振動模態(tài)形狀沿橋跨方向是變化的,這種模態(tài)形狀效應通常通過在氣動穩(wěn)定計算時等效質(zhì)量或等效質(zhì)量慣矩加以考慮。顫振分析的傳統(tǒng)方法就可以考慮這種模態(tài)效應,然而,這需要獲得寬槽斷面與窄槽斷面兩種方案的顫振導數(shù)。5.1cfd的方法根據(jù)寬槽與窄槽兩種方案的橫截面模型,采用計算流體動力學(CFD)的方法可以獲得這兩種方案的顫振導數(shù)如圖12所示。用計算得到的寬槽與窄槽兩種斷面方案的顫振導數(shù)分別進行顫振分析,計算結果與矢跨比n為1/8的風洞試驗結果基本一致。5.2臨界風速計算結果有了前節(jié)給出的動力特性及CFD計算得到的顫振導數(shù)后,采用二維顫振理論并假定0.5%的結構阻尼比可計算得到顫振臨界風速。顫振臨界風速的計算結果及廣義質(zhì)量與質(zhì)量慣矩如表6所示。從表中可知,盡管隨著矢跨比n的減小,兩種斷面方案的扭彎頻率比都有輕微的下降,但其顫振臨界風速卻是隨著矢跨比的減小而增大,其原因是在氣動穩(wěn)定分析中,隨著矢跨比的減小,兩種方案的廣義質(zhì)量特性都有大幅度的增加。寬槽和窄槽兩種斷面方案的最小顫振臨界風速分別是82.9m/s和74.7m/s,與墨西拿海峽橋及直布羅陀海峽橋非常相似。6升風力系數(shù)的計算作用在橋梁結構上的空氣靜力作用通?？紤]三個分量并分別用阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL和升力矩系數(shù)CM表示?？紤]到結構的變形,這些分量可描述為有效風攻角α的函數(shù),而有效風攻角α是初始風攻角θ0與由靜風荷載引起的加勁梁扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的附加攻角θ之和。由于加勁梁扭轉(zhuǎn)變形通常沿橋跨方向是變化的,因而作用在加勁梁上的靜力三分力也是空間變形的函數(shù)。6.1有效風攻角的分離靜力三分力系數(shù)也是以寬槽與窄槽兩種斷面形式的分析模型為基礎,采用CFD數(shù)值模擬方法得到有效風攻角從-10°到+10°的三分力系數(shù)。圖13為兩種斷面形式的阻力系數(shù)、升力系數(shù)及升力矩系數(shù)。6.2靜風力作用下的穩(wěn)定性要考慮靜風作用下的非線性影響,最重要的問題是要決定非線性變形及空氣靜力引起的橋梁結構變形狀態(tài)?？紤]空氣靜力非線性影響的結構增量迭代靜力平衡方程為:([Κe]j-1+[Κσ]j-1){Δδj}={F(αj)-F(αj-1)}(5)([Ke]j?1+[Kσ]j?1){Δδj}={F(αj)?F(αj?1)}(5)式中[Ke]j-1和[Kσ]j-1分別表示線彈性剛度矩陣與幾何剛度矩陣,{F(αj-1)}和{F(αj)}分別表示平均風速U作用下第j-1迭代步有效攻角αj-1時與第j迭代步有效攻角αj時的三分力荷載矢量。靜風力作用下的阻力系數(shù)、升力系數(shù)及升力矩系數(shù)的收斂準則采用式(6)所示的Euclidean準則。Ν∑n[Ck(αj)-Ck(αj-1)]2nΝ∑n[Ck(αj-1)]2n≤ε2k(k=D?L?Μ)(6)式中εk為收斂精度,N為施加靜力三分力的總結點數(shù)。6.3靜風扭轉(zhuǎn)臨界風速采用式(5)所示的迭代方法進行分析后,寬槽斷面方案與窄槽斷面方案的跨中及四分點的扭轉(zhuǎn)角位移計算結果分別如圖14與圖15所示。寬槽方案在矢跨比n為1/8與1/11兩種情況下的靜風失穩(wěn)臨界風速分別為90m/s與110m/s;而窄槽方案在矢跨比n為1/8與1/11兩種情況下的靜風失穩(wěn)臨界風速分別為120m/s與135m/s。懸索橋靜風扭轉(zhuǎn)發(fā)散的主要原因是風荷載作用下加勁梁的非線性變形,其變形方向與幅值都隨有效攻角的變化而變化。比較空氣動力失穩(wěn)與靜力失穩(wěn)的臨界風速可得出一個重要的結論,即靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風速與顫