管理研究方法-因子分析

因子分析江文芳張雪利雷明望

因子分析的基本概念

因子分析模式

因子分析方法步驟

因子模型

共同性、特征值與因素載荷的關(guān)系

因素的萃取方法

主成分法

主因素法

最大似然法

模型擬合度評(píng)估

因子旋轉(zhuǎn)

因子命名主要內(nèi)容因子分析基本概念因子分析是一種相關(guān)分析技術(shù)，它包含許多減少維度（即因子個(gè)數(shù)）以簡化數(shù)據(jù)的技巧。主要目的在于以較少的維度來表現(xiàn)原先的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而又能保存原數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所提供的大部分信息。換言之，因子分析是希望能夠降低變量的數(shù)目，并于一群具有相關(guān)性的數(shù)據(jù)中，轉(zhuǎn)換為新的、彼此獨(dú)立、不相關(guān)的新因子。因子分析基本概念因子分析除簡化數(shù)據(jù)外，還可以探討變量間的基本結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行多變量分析時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到許多變量，且變量之間存在很強(qiáng)的相關(guān)情形。這不僅給問題的分析與描述帶來一定困難，而且在使用某些統(tǒng)計(jì)方法時(shí)還會(huì)出現(xiàn)問題。例如在作復(fù)回歸分析時(shí)，當(dāng)自變量間高度相關(guān)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)共線性的問題，但通過因子分析可以找到較少的幾個(gè)因子代表原有數(shù)據(jù)的基本結(jié)構(gòu)，如此才可繼續(xù)進(jìn)行復(fù)回歸分析。因子分析基本概念探索性因子分析：研究者事先對(duì)數(shù)據(jù)背后存在多少個(gè)基礎(chǔ)變量結(jié)構(gòu)一無所知，因子分析就可以用來探索基礎(chǔ)變量的維度。驗(yàn)證性因子分析：根據(jù)某些理論或其他先驗(yàn)的知識(shí)可能對(duì)因素的個(gè)數(shù)或者因素的結(jié)構(gòu)做出假設(shè)，因子分析也可以用來檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)。因子分析方法步驟：1、計(jì)算相關(guān)矩陣以估計(jì)共同性：若采用主成分分析，

則共同性設(shè)為12、從相關(guān)矩陣中萃取共同因子3、決定因子的數(shù)目4、旋轉(zhuǎn)因子以增加變量與因子間關(guān)系的解釋能力5、進(jìn)行因子命名與結(jié)果解釋共同性、特征值與因子載荷的關(guān)系在因子分析中，有兩個(gè)重要指標(biāo)：一為共同性，二為特征值。所謂共同性就是每個(gè)變量在每個(gè)共同因子載荷的平方總和，即一行中所有因子載荷的平方和，也就是個(gè)別變量可以被共同因子解釋的變異百分比，這個(gè)值是個(gè)別變量與共同因子間多元相關(guān)的平方。從共同性的大小可以判斷這個(gè)原始變量與共同因子間的關(guān)系程度；而各變量的獨(dú)特因素大小就是1減掉該變量共同性的值。因子F1因子F2因子F3變量X可被共同因子解釋的變異獨(dú)特因素所謂特征值,是每個(gè)變量在某一個(gè)共同因子的因子載荷的平方總和（一列所有因子載荷的平方和）。將每個(gè)共同因子的特征值除以總變量個(gè)數(shù)p，為此共同因子可以解釋的變異量比例。F1F2…Fj…Fm共同性X1f11f12…f1j…f1mX2f21f22…f2j…f2m…Xifi1fi2…fij…fim…Xpfp1fp2…fpj…fpm特征值解釋變異量%λ1/pλ2/pλj/pλm/p因子分析的共同性、特征值與因子載荷的關(guān)系因子的萃取方法當(dāng)由樣本數(shù)據(jù)算出相關(guān)系數(shù)矩陣R或協(xié)方差矩陣S后，就可以進(jìn)行因素的萃取，亦即對(duì)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。SPSS中的因子萃取方法包括主成分分析、主因素分析、最大似然因子分析、映像成分分析以及harris成分分析。主成分法

principle

components

factoring

最重要與最常見的分析形式利用主成分分析法求出p個(gè)主成分設(shè)其特征值分別為以求解。主成分分析方法是以相關(guān)系數(shù)矩陣R為分析工具，求R的特征值和特征向量，即萃取因子時(shí)使用相關(guān)系數(shù)矩陣R的對(duì)角線數(shù)字1。

主因素法

principal

axis

factoring

如果R的對(duì)角線元素不是1，而是以小于1的某些正數(shù)取代，稱為主因素法。通常假設(shè)共同性的估計(jì)值為每個(gè)變量與其他變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方，即以一組變量中某一變量（作為因變量）與其他變量（作為自變量）的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方，作為此一變量的共同性估計(jì)值，亦即與，代表一數(shù)列的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方。最大似然法

maximumlikelihood，ML在大樣本時(shí)，這種方法比主因素分析更利于估計(jì)，可以用ML法來檢驗(yàn)共同因子個(gè)數(shù)的假設(shè)。ML法比主因素法有更多的計(jì)算要求。在進(jìn)行ML分析之前，須先使用主因素分析以獲得概略的因子個(gè)數(shù)。模型擬合度評(píng)估共同因子所解釋的相關(guān)與實(shí)際相關(guān)間的差異，稱為殘差相關(guān)，評(píng)估共同因子模型擬合度的一種好方法就是檢查殘差相關(guān)，如果殘差值越低則代表模型擬合度越高；殘差值若還是太高時(shí)則代表所萃取出得因子不恰當(dāng)，需要重新以不同方法萃取因子或萃取更多或更少的因子。在SPSS的FACTOR程序中有KMO指標(biāo)法。因子旋轉(zhuǎn)因子分析的理想情況在于個(gè)別因子負(fù)荷量不是很大就是很小，從而使每一行列中只有一個(gè)元素接近1，而其他大部分的元素接近0，這樣每個(gè)變量才能與較少的共同因子產(chǎn)生密切關(guān)聯(lián)，且每個(gè)因子才能包含較少的變量，也才容易命名，故必須通過旋轉(zhuǎn)才能達(dá)成。因子旋轉(zhuǎn)的方法常用方法有最大方差法、四方最大法、均方最大法、直交最大法、PROMAX、Harris-Kaiser法、斜交procrusteam法。旋轉(zhuǎn)并不會(huì)改變因子解釋的能力，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，并不能說某一轉(zhuǎn)軸法比其他的旋轉(zhuǎn)法好，在統(tǒng)計(jì)上所有的旋轉(zhuǎn)法皆是相等的。因子命名因子命名的原則：1、能涵蓋其所代表所有原始變量的名稱2、命名不能偏離其代表的原始變量意義3、因子重新命名：常會(huì)發(fā)生將國外的量表翻譯

成中文后，出現(xiàn)得到因子分析的構(gòu)面與原始量表

不一致的情況4、名稱必須達(dá)意5、名稱不宜太長6、不用因子名稱間要有排他性7、不用因子名稱間要有一貫性SPSS的因子分析因子分析的變量必須是連續(xù)變量，類別數(shù)據(jù)不適合作因子分析，且因子分析假設(shè)數(shù)據(jù)中每對(duì)變量應(yīng)該都具雙變量正態(tài)分布，而且觀測(cè)值應(yīng)該互不相關(guān)。例?！獙?duì)于信息科技在組織的擴(kuò)散行為，從文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)影響信息科技實(shí)施績效的因素分為主觀因素（環(huán)境、技術(shù)、組織、主管）、客觀因素和采用壓力與態(tài)度因素。其中組織因素包括：集中化程度（1