安溪八中2010屆高中畢業(yè)班3月質量檢測

安溪八中2010屆高中畢業(yè)班3月質量檢測數(shù)學試題（理科）命題人：許曉進2010.03.6考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共21道題。滿分值：150分，考試時間：120分鐘。考生只交第Ⅰ卷答題卡和第Ⅱ卷.臨界值表0.500.400.250.160.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．設,，函數(shù)的定義域為,則()A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．積分的值是()A.1B.eC.e+1D.e24．下列命題不正確的是()A．如果一個平面內的一條直線垂直于另一個平面內的任意直線，則兩平面垂直；B．如果一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行；C．如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；D．如果兩條不同的直線在一平面內的射影互相垂直，則這兩條直線垂直.5．下列函數(shù)中，滿足“對,當時，都有”的是A．B．C．D．6．已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果．經(jīng)隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為()A．0.85B．0.8192C．0.8第7題圖第7題圖7．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像第7題圖第7題圖A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度8．泉州某家電企業(yè)要將剛剛生產的100臺變頻空調送往安溪新華都，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調配。每輛甲型貨車的運輸費用是400元，可裝空調20臺，每輛乙型貨車的運輸費用是300元，可裝空調10臺，若每輛車至多運一次，則企業(yè)所花的最少運費為()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元9．為了了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機選取了60名高中生，通過問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般合計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028合計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得出．根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關B.有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關C．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關D．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關10．若函數(shù)（）有大于零的極值點，則實數(shù)范圍是（）A．B．C．D．二、填空題:本大共5小題,每小題4分，滿分20分.11．已知等比數(shù)列各項均為正數(shù),前項和為，若，．則▲▲▲．12．的展開式中常數(shù)項是▲▲▲．13．設滿足的點構成的區(qū)域為D，又知區(qū)域D內的每一個點都在區(qū)域M內．為了測算區(qū)域M的面積，向區(qū)域M內隨機拋入10000個質點，經(jīng)統(tǒng)計，落在區(qū)域D內的質點有2500個，則區(qū)域M的面積大約是▲▲▲．14．若隨機變量,,則=▲▲▲.15．五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學首次報出的數(shù)為2，第二位同學首次報出的數(shù)為3，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2010個被報出的數(shù)為▲．三、解答題:本大題共6小題,16—19各13分，20—21各14分，滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．設向量，，其中．（1）若，求的值；（2）求△面積的最大值．17．有人預測:在2010年的廣州亞運會上,排球賽決賽將在中國隊與日本隊之間展開,據(jù)以往統(tǒng)計,中國隊在每局比賽中勝日本隊的概率為,比賽采取五局三勝制,即誰先勝三局誰就獲勝,并停止比賽.（Ⅰ）求中國隊以3:1獲勝的概率;（Ⅱ）.設表示比賽的局數(shù),求的期望值.18．如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．第18題圖（Ⅰ）求證：平面；第18題圖（Ⅱ）求二面角的大?。?9．已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且.（1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若曲線與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值．20．已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；（Ⅲ）設點是函數(shù)圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：.21．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題記分。（1）（本小題滿分7分）選修4-2；矩陣與變換已知矩陣，向量（I）求矩陣的特征值、和特征向量、；（Ⅱ）求的值。（2）（本小題滿分7分）選修4—4；坐標系與參數(shù)方程以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位的極坐標方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求、的公共弦的長度。（3）（本小題滿分7分）選修4—5；不等式選講若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍安溪八中2010屆高中畢業(yè)班3月質量檢測數(shù)學試題（理科）參考答案一、選擇題：每小題5分，滿分50分。1——5：CADDB6——10：DDBDB二、填空題：每小題4分，滿分20分。11.3112.1513.1614.0.315.4三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.解：依題意得，，……………2分所以，…………4分所以．因為，所以．………6分（2）解：由，得．………8分所以，……………10分所以當時，△的面積取得最大值．……13分17．(Ⅰ)設中國隊以3:1獲勝的事件為A.若中國隊以3:1獲勝,則前3局中國隊恰好勝2局,然后第4局勝.…………2分所以,..…………6分(Ⅱ);..……….………8分..……….………10分..………12分所以所求的的期望值………………13分18．解：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，則點、，∴又點，，∴∴，且與不共線，∴．又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵，，∴平面，∴為平面的法向量．∵，，∴為平面的法向量．∴，∴與的夾角為，即二面角的大小為．19．解：（1）由離心率，得，即.①………………2分又點在橢圓上，即.②………………4分解①②得，故所求橢圓方程為.…………5分由得直線l的方程為.………6分（2）曲線，即圓，其圓心坐標為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓.…7分由于要求實數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設與直線l相切于點T，則由，得，…8分當時，過點與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.…10分因為區(qū)域D內的點的橫坐標的最小值與最大值分別為，所以切點，由圖可知當過點B時，m取得最小值，即，解得.…13分20．解：（Ⅰ）記，則的定義域為．當時，因，所以在(0,1)上單調遞減，在上單調遞增．……5分（Ⅱ）由．令．當時，，則單調遞增，且；當時，，則單調遞減，且．所以在處取到最大值．所以要使與有兩個不同的交點，只需．……9分（III）由已知：，所以．=．設