8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)

§8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)一、選擇題1．若直線m?平面α，則條件甲：“直線l∥α”是條件乙：“l(fā)∥m”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案D2．若直線a∥直線b，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是()A．一定平行B．不平行C．平行或相交D．平行或在平面內(nèi)解析直線在平面內(nèi)的情況不能遺漏，所以正確選項(xiàng)為D.答案D3．設(shè)m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是()．A．若m∥α，m∥n，則n∥αB．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β解析A選項(xiàng)不正確，n還有可能在平面α內(nèi)，B選項(xiàng)不正確，平面α還有可能與平面β相交，C選項(xiàng)不正確，n也有可能在平面β內(nèi)，選項(xiàng)D正確．答案D4.下列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行答案C5.a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出四個(gè)命題①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β ②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?a∥α ④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))?α∥a其中正確的命題是()A．①②③ B．①④C．② D．①③④解析②正確．①錯(cuò)在α與β可能相交．③④錯(cuò)在a可能在α內(nèi)．答案C6．設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是()．A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析對(duì)于選項(xiàng)A，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對(duì)于選項(xiàng)C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，由n∥l2可轉(zhuǎn)化為n∥β，同選項(xiàng)C，故不符合題意，綜上選B.答案B7．下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是()．A．①②B．①④C．②③D．③④解析由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP.答案A二、填空題8．給出下列命題：①一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線不相交；②過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與這個(gè)平面平行；③過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這條直線平行；④平行于同一條直線的一條直線和一個(gè)平面平行；⑤a和b是異面直線，則經(jīng)過b存在唯一的平面與a平行．則其中正確命題的序號(hào)為________．解析①顯然正確，如果直線與平面內(nèi)的一條直線相交，則直線與平面相交，與直線與平面平行矛盾；②不正確，過平面外一點(diǎn)有一個(gè)平面與平面平行，而在這個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行；③不正確，過直線外一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行，而過直線外一點(diǎn)與直線平行的平面卻有無數(shù)個(gè)；④不正確，這條直線可能在該平面內(nèi)；⑤正確，過b上一點(diǎn)作一直線與a平行，此時(shí)該直線與b相交可確定一平面，且與a平行，且唯一．答案①⑤9．過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A解析過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1答案610．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?a∥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.其中正確的命題是________(將正確命題的序號(hào)都填上)．解析②中a、b的位置可能相交、平行、異面；③中α、β的位置可能相交．答案①④⑤⑥11．若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．解析①為假命題，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故是假命題，在④中，m、n也可能異面，故為假命題．答案②12.如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1解析由平面HNF∥平面B1BDD1知當(dāng)M點(diǎn)滿足在線段FH上有MN∥面B1BDD1.答案M∈線段FH三、解答題13．如圖所示，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE.證明過M作MG∥BC，交AB于點(diǎn)G，如圖所示，連接NG.∵M(jìn)G∥BC，BC?平面BCE，MG?平面BCE，∴MG∥平面BCE.又eq\f(BG,GA)＝eq\f(CM,MA)＝eq\f(BN,NF)，∴GN∥AF∥BE，同樣可證明GN∥平面BCE.又MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN?平面MNG，∴MN∥平面BCE.14．如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝2，NB＝1，MB與ND交于P點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB上，且BQ＝eq\f(2,3).(1)求證：QP∥平面AMD；(2)求七面體ABCDMN的體積．解析(1)證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB.∴eq\f(BP,PM)＝eq\f(NB,MD)＝eq\f(1,2).又eq\f(QB,QA)＝eq\f(\f(2,3),2－\f(2,3))＝eq\f(1,2)，∴eq\f(QB,QA)＝eq\f(BP,PM).∴在△MAB中，QP∥AM.又QP?平面AMD，AM?平面AMD，∴QP∥平面AMD.(2)連接BD，AC并交于點(diǎn)O，則AC⊥BD，又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD＝D.∴AC⊥平面MNBD.∴AO為四棱錐A－MNBD的高．又S四邊形MNBD＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2eq\r(2)＝3eq\r(2)，∴VA－MNBD＝eq\f(1,3)×3eq\r(2)×eq\r(2)＝2.又VC－MNBD＝VA－MNBD＝2，∴V七面體ABCDMN＝2VA－MNBD＝4.15．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線l是平面AB1D1與下底面ABCD求證：l∥平面A1BD.證明∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平面AB1D1＝l，∴l(xiāng)∥B1D1.又B1D1∥∴l(xiāng)∥BD.又l?平面A1BD，BD?平面A1BD，∴l(xiāng)∥平面A1BD.16．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，底面為正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，點(diǎn)E、F分別是棱CC1、BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM∥平面AEF?解析法一如圖，取AE的中點(diǎn)O，連接OF，過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M.∵側(cè)棱A1A⊥底面ABC∴側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∴OM⊥底面ABC.又∵EC＝2FB，∴OM∥FB綉eq\f(1,2)EC，∴四邊形