2022-2023學(xué)年四川省雅安市思經(jīng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省雅安市思經(jīng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A2.從3名男生和2名女生中任意推選2名選手參加辯論賽，則推選的2名選手恰好是1男1女的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：從名男生和名女生中選兩名共有種可能,而一男一女的選法有種,故由古典概率公式可得其概率為,應(yīng)選C.考點(diǎn)：古典概型公式及運(yùn)用．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是圓的一條直徑的兩端點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：D4.設(shè)命題p：若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則?x∈R，f（﹣x）≠f（x）．命題q：f（x）=x|x|在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．p為假 B．￢q為真 C．p∨q為真 D．p∧q為假參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，仍然可?x，使f（﹣x）=f（x），故p為假；f（x）=x|x|=在R上都是增函數(shù)，q為假；故p∨q為假，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假，判斷函數(shù)的單調(diào)性．是一道基礎(chǔ)題．5.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為（-2，3），則直線的方程為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A6.為圓：上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)?，在?nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率為A． B． C． D．參考答案：解析1設(shè)，中點(diǎn)，則代入，得，化簡得：，又表示以原點(diǎn)為圓心半徑為5的圓，故易知軌跡是在以為圓心以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，即在以原點(diǎn)為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．解析2：設(shè)，，，則，①，②，①2②2得：，所以的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓環(huán)，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．7.已知直線且給出四個(gè)命題：

①若；②若；③若；

④若，其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.設(shè)f：x→x2是集合A到B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B只可能是

A．?或{1}

B．{1}

C．?或{2}

D．?或{1}或{2}參考答案：A略9.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為（

）A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D略10.（5分）已知，，則tanα的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由sinα以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)______________.參考答案：3略12.在正三棱錐P－ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥平面PBC，則此棱錐中側(cè)面積與底面積的比為___________。參考答案：：1

13.定義在，其中M是內(nèi)一點(diǎn)，、、分別是、、的面積，已知中，，則的最小值是A.8

B.9

C.16

D.18參考答案：D由定義可知,由，得，即，所以，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，解得，所以的最小值為18，選D.14.已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、，O為原點(diǎn)，有.設(shè)、、是平面曲線上任意三點(diǎn)，則的最大值為________參考答案：20.【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心坐標(biāo)和半徑長，由題意得，轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)接四邊形中正方形的面積最大，即可得出的最大值.【詳解】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑長為，，由于圓內(nèi)接四邊形中，正方形的面積最大，所以，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，取最大值，此時(shí)正方形的邊長為，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，考查圓內(nèi)接四邊形面積的最值問題，解題時(shí)要充分利用題中代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另外了解圓內(nèi)接四邊形中正方形的面積最大這一結(jié)論的應(yīng)用.15.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是_____________.參考答案：[－5,－2]由不等式組畫成的平面區(qū)域如下：其中，可以看作是過兩點(diǎn)，直線的斜率，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取最小值，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取最大值.故答案為.

16.若命題“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”為真，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣）【考點(diǎn)】全稱命題．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，結(jié)合圖象可知k的取值范圍．【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，如圖所示，直線y=kx+1恒過定點(diǎn)（0，1），結(jié)合圖象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案為：[﹣1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）欲證SO⊥平面ABC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證SO與平面ABC內(nèi)兩相交直線垂直，而SO⊥BC，SO⊥AO，又AO∩BO=O，滿足定理?xiàng)l件；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出兩半平面的法向量，求出兩法向量的夾角即可．【解答】證明：（Ⅰ）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連接OA，△ABC為等腰直角三角形，所以，且AO⊥BC，又△SBC為等腰三角形，故SO⊥BC，且，從而OA2+SO2=SA2．所以△SOA為直角三角形，SO⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC．（Ⅱ）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)B（1，0，0），則C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）．SC的中點(diǎn)，．∴．故等于二面角A﹣SC﹣B的平面角．，所以二面角A﹣SC﹣B的余弦值為．19.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時(shí)，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當(dāng)時(shí)，an=（2n+79），bn=9?；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．20.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是和，直線與曲線C交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長。參考答案：21.（12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，對任意

為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1）∵由已知，當(dāng)n=1時(shí)，∴………………2分∵

①∴當(dāng)

②①—②得∵∴…………4分因此，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故得………