試驗設計與數(shù)據(jù)處理復習要點

試驗設計與數(shù)據(jù)處理復習要點1、引言20世紀20年代，英國生物統(tǒng)計學家及數(shù)學家費歇提出了方差分析20世紀50年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將正交設計表格化。數(shù)學家華羅庚的“優(yōu)選法”。我國數(shù)學家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設計。常用的統(tǒng)計軟件：SAS，SPSS，Origin，Excel等。試驗設計與數(shù)據(jù)處理的意義。試驗設計的目的:合理地安排試驗，力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結果數(shù)據(jù)處理的目的：通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗結果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率；確定試驗因素與試驗結果之間存在的近似函數(shù)關系，并能對試驗結果進行預測和優(yōu)化；獲得試驗因素對試驗結果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；確定最優(yōu)試驗方案或配方。加權平均值：如果某組試驗值用不同的方法獲得，或由不同的試驗人員得到的，則這組數(shù)據(jù)中不同的精度或可靠性不一致，為了突出可靠性高的數(shù)值，則可采用加權平均值。絕對誤差：試驗值與真值之差誤差根據(jù)其性質(zhì)或產(chǎn)生原因分為：系統(tǒng)誤差，隨機誤差，過失誤差隨機誤差：以不可預知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時小產(chǎn)生的原因：偶然因素（氣溫的微小變2.儀器的輕微振動等）系統(tǒng)誤差：一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差產(chǎn)生的原因：多方面（儀器不準或操作者觀察終點方法不對）過失誤差：一種顯然與事實不符的誤差產(chǎn)生的原因：實驗人員粗心大意造成精密度、正確度和準確度的含義與區(qū)別。精密度：反映了隨機誤差大小的程度，在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度正確度：反映系統(tǒng)誤差的大小，精密度高并不意味著正確度也高精密度不好，但當試驗次數(shù)相當多時，有時也會得到好的正確度準確度：反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合，表示了試驗結果與真值或標準值的一致程度關于權的選擇和絕對誤差的選擇。權不是任意給定的，除了依據(jù)實驗者的經(jīng)驗外，還可以按如下方法給予。1試驗次數(shù)很多時，可以將權理解為試驗值xi在很大的測量總數(shù)中出現(xiàn)的頻率ni/n.2如果試驗值雖然是在同樣的試驗條件下獲得的，但來源于不同的組，這時加權平均值計算式中的xi代表各組的平均值，而wi代表每組試驗次數(shù)。3根據(jù)權與絕對誤差的平分成反比來確定權數(shù)。有效數(shù)字的取舍規(guī)則和計算。（四舍六入五留雙）有效數(shù)字：能夠代表一定物理量的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50啞，0.050m，5.0X104um第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：29mm和29.00mm第一位數(shù)字等于或大于8,則可以多計一位例如：9.99加、減運算：與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同乘、除運算以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準乘方、開方運算：與其底數(shù)的相同： 例如：2.42=5.8對數(shù)運算：與其真數(shù)的相同例如ln6.84=1.92；lg0.00004=—4在4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應服從原始數(shù)據(jù)。一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認為是無限制的例如，圓周率n、重力加速度g、、1/3等一般在工程計算中，取2?3位有效數(shù)字有效數(shù)字的修約規(guī)則W5：舍去N5，且其后跟有非零數(shù)字，進1位例如：3.14159-3.142=5，其右無數(shù)字或皆為0時，“尾留雙”:若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進1

若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：3.1415一3.1421.3665一1.366隨機誤差檢驗的方法有哪些。X2檢驗，卡方檢驗，適用于總體方差的檢驗，即在實驗數(shù)據(jù)的總體方差c2已知的情況下，對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進行檢驗F檢驗，使用于兩組具有正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)之間的精密度的比較系統(tǒng)誤差的檢驗：1.t檢驗法：平均值與定值比較：兩個平均值的比較;成對數(shù)據(jù)的比較異常值檢驗：拉依達檢驗法掌握布置作業(yè)的計算題，判斷兩者是否存在顯著性差異。試驗數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計假設檢驗傳機誤差檢驗［律驗（樣本與總體方差比較）（檢驗方差） F檢驗（兩組數(shù)據(jù)方差比較）（雙側(cè)、單側(cè)）雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗系統(tǒng)誤差檢驗（檢驗平均值）t檢驗*系統(tǒng)誤差檢驗（檢驗平均值）、成對數(shù)據(jù)比較?秩和檢驗I異常值檢驗（拉伊達檢驗）列表法試驗數(shù)據(jù)表的基本原則:表格設計簡潔合理，層次清晰，以便閱讀使用數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱，符號，單位，若表中數(shù)據(jù)都相同，單位可在右上角標明注意有效數(shù)字位數(shù)試驗數(shù)據(jù)較大或較小時，用科學技術法表示數(shù)據(jù)記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫整齊，記錄試驗條件和現(xiàn)象3、試驗數(shù)據(jù)圖示法，常用的數(shù)據(jù)圖類型二維圖形：線圖，單式、復式線圖；散點圖;柱形圖；圖形圖和環(huán)形圖；三角形圖三維圖形：三位表面圖；三位等高線圖；繪制三維表面圖的軟件：SAS，origin4、 試驗的方差分析試驗指標概念：表示試驗結果特性的值，如產(chǎn)品質(zhì)量，產(chǎn)品純度水平：因素不同狀態(tài)或內(nèi)容單因素試驗方差分析的基本步驟：計算平均值計算離差平方和計算自由度計算平均均方F檢驗通常Fa>F°.°ir單因素試驗方差分析I （雙因素無重復試驗方差分析1雙因素試驗方差分析4雙因素重復試驗方差分析I（考慮因素交互作用）5、 試驗數(shù)據(jù)的回歸分析回歸分析的主要內(nèi)容：確定回歸方程，檢驗回歸方程的可信性。試驗數(shù)據(jù)建立回歸方程的基本步驟。「一元線性回歸I線性回歸H〔多元線性回歸「一元非線性回歸非線性回歸*I多元非線性回歸試驗數(shù)據(jù)建立回歸方程，采用最小二乘法，基本步驟:根據(jù)數(shù)據(jù)畫散點圖確定試驗數(shù)據(jù)畫出算點圖通過最小二乘法的正規(guī)方程組、求解方程，得回歸方程表達式多元線性回歸分析中因素主次的判斷方法偏回歸系數(shù)的F檢驗偏回歸系數(shù)的t檢驗描述變量xy的線性相關程度用什么表示？它的特點是什么？相關系數(shù)r具有哪些特點。一元線性回歸效果的檢驗方法：F檢驗復相關系數(shù)，決定系數(shù)的概念：復相關系數(shù)R反映了一個變量y與多個變量xj之間的線性關系相關程度6、優(yōu)選法單因素優(yōu)選法有哪幾種？雙因素優(yōu)選法有哪幾種?單因素：來回調(diào)試法，黃金分割法，分數(shù)法，對分法，拋物線法，分批試驗法，多峰情況雙因素：對開法，旋升法，平行線法，按格上升法，翻筋斗法單因素優(yōu)選法的優(yōu)選思想，重點（來回調(diào)試法，黃金分割法，對分法，分數(shù)法）單因素優(yōu)選法分數(shù)法的計算。7、 正交試驗設計正交試驗設計的概念：利用正交表科學的安排與分析多因素試驗的方法判斷選擇正確的正交表：根據(jù)因素數(shù)和水平數(shù)選擇合適的正交表正交試驗表符號含義:L為正交表代號;n正交表橫行數(shù)（試驗次數(shù)）；r為因素水平數(shù);m正交表縱列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)）正交試驗設計的基本步驟：明確試驗目的，確定評價指標挑選因素，確定水平選正交表，進行表頭設計明確試驗方案進行試驗，得到結果對試驗結果進行統(tǒng)計分析進行驗證試驗做進一步分析計算題，利用K值確定優(yōu)選方案，試驗結果及其直觀分析表以及對應的方差分析結果，掌握作業(yè)習題的計算。8、 均勻設計均勻設計的概念：是一種只考慮試驗點在試驗范圍內(nèi)均勻散布的試驗設計方法等水平均勻表的特點：每列不同數(shù)字都出現(xiàn)一次，每個因素在每個水平只做一次試驗任何兩個因素試驗點點在平面的格子點上，每行每列有且僅有一個試驗點均勻設計表任何兩列組成的試驗方案一般并不等價等水平均勻表試驗次數(shù)與水平數(shù)是一致的，當因素的水平數(shù)增加，試驗數(shù)按水平數(shù)的增加量在增加，即試驗次數(shù)的增加具有“連續(xù)性”均勻試驗表的符號含義：U表示均勻表代號；n表示均勻表橫行數(shù)（試驗次數(shù)）;r表示因素水平數(shù)，與n相等;l表示均勻表縱列數(shù)代號U右上角“*”表示均勻設計表有更好的均勻性，應優(yōu)先選用正交試驗設計、均勻試驗設計、全面試驗設計的試驗數(shù)計算方法。9、 回歸正交試驗設計回歸正交設計的概念：它可以在因素的試驗范圍內(nèi)選擇適當?shù)脑囼烖c用較少的試驗建立一個高精度、統(tǒng)計性質(zhì)好的回歸方程，并能解決試驗優(yōu)化問題安排零水平試驗的主要目的：為了進行更精確的統(tǒng)計分析，得到精度較高的回歸方程。一次回歸正交設計的基本方法；確定因素的變化范圍因素水平的編碼一次回歸正交設計編碼表試驗方案的確定正交組合設計三類試驗點:二水平試驗，星號試驗，零水平試驗10、 配方試驗設計的方法有哪些：單純形格子點設計，單純形重心設計，配方均勻設計P151第二題某廠在制作某種飲料需要加白砂糖，白砂糖的加入以桶為單位，經(jīng)初步摸索，加入量在3~8范圍中優(yōu)選。由于只適宜取整數(shù)，采用分數(shù)法進行單因素優(yōu)選，優(yōu)選結果為6桶，試問優(yōu)選