重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

西南大學(xué)附屬中學(xué)校高2022級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試題（總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）2021年3月注意事項(xiàng)：1．答卷前考生務(wù)必把自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自己保管好，以備評(píng)講）．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．設(shè)直線l1，l2的方向向量分別為=(2，2，1)，=(3，2，m)，若l1⊥l2，則m等于（） A．2 B．2 C．10 D．6某高中為了解高三學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的學(xué)習(xí)情況，把高三年級(jí)的1000名學(xué)生編號(hào)：1到1000，再用系統(tǒng)抽樣的方法隨機(jī)抽取50位同學(xué)了解他們的學(xué)習(xí)狀況，若編號(hào)為213的同學(xué)被抽到，則下列幾個(gè)編號(hào)中，可能被抽到的是（） A．83 B．343 C．253 D．763已知兩條不同的直線和不重合的兩個(gè)平面，且，有下面四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的序號(hào)是（） A．①② B．②③ C．②③④ D．①④在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（） A． B． C． D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（） A．0 B．4 C．2 D．2如圖，在正方體中，M，N，P分別為棱，，的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（） A． B． C． D．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為①：如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn).我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為為其左?右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，滿足，則該雙曲線的離心率為（） A． B． C． D．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，且，，若已知，，，，則球O的體積是（） A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．的展開式中（） A．的系數(shù)為40 B．的系數(shù)為32 C．常數(shù)項(xiàng)為16 D．常數(shù)項(xiàng)為8下列選項(xiàng)中正確的有（） A．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)均有且只有一個(gè) B．已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的回歸方程可能是 C．將某選手的9個(gè)得分（不完全相同）去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，則平均數(shù)一定會(huì)發(fā)生變化 D．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，方差越小，新的數(shù)據(jù)的離散程度越小正方體 A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行 C．點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面的距離相等 D．平面截正方體所得的截面面積為下列命題為真命題的是（） A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，σ2），若P（ξ＜2）＝0.3，則P（2＜ξ＜6）＝_____．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有_____種.如圖，在三棱錐中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB邊的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成的角的余弦值______________.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于點(diǎn)、Q.則內(nèi)切圓面積的最大值是_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．(本小題滿分10分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.求；若，的面積為，求.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，.求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：.(本小題滿分12分)中國(guó)探月工程自2004年立項(xiàng)以來(lái)，聚焦“自主創(chuàng)新、重點(diǎn)跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來(lái)”的目標(biāo)，創(chuàng)造了許多項(xiàng)中國(guó)首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶“月壤”著陸地球，又首次實(shí)現(xiàn)了我國(guó)地外天體無(wú)人采樣返回．為了了解某中學(xué)高三學(xué)生對(duì)此新聞事件的關(guān)注程度，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查樣本中有40名女生．下圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖（陰影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥五號(hào)”的部分）．關(guān)注沒(méi)關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)完成上面的2×2列聯(lián)表，并計(jì)算回答是否有95%的把握認(rèn)為“對(duì)‘嫦娥五號(hào)’關(guān)注程度與性別有關(guān)”？若將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學(xué)高三的女生中隨機(jī)抽取3人．記被抽取的3名女生中對(duì)“嫦娥五號(hào)”新聞關(guān)注的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中(本小題滿分12分)如圖，已知矩形ABCD中，，，將矩形沿對(duì)角線BD把折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求證：；求證：平面平面；求二面角所成角的余弦值．(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短