相交線與平行線知識點精講

相交線與平行線知識點精講相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，其中以O為頂點共有4個角：1，2，3，4；鄰補角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；對頂角：1和3有一個公共的頂點O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角；1和2互補，2和3互補，因為同角的補角相等，所以1＝3。所以，對頂角相等例題：1.如圖，31＝23，求1，2，3，4的度數(shù)。2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，，則_______，__________。垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90。例題：如圖，ABCD，垂足為O，EF經過點O，1＝26，求EOD，2，3的度數(shù)。垂線相關的基本性質：經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例題：假設你在游泳池中的P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？2.平行線：在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a一個平面中的三條直線關系：三條直線在一個平面中的位置關系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。（1）有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關知識解決；例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于O點，DOB是它的余角的兩倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度數(shù)。（2）有兩個交點:（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關系：*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；*內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；*同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角；指出上圖中的同位角，內錯角，同旁內角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內錯角，同旁內角有如下關系：兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。例題：1.如圖，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度數(shù)。2.如圖所示，AB知：AB知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，，求證：。（3）有三個交點當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內錯角和同旁內角嗎？三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。（4）沒有交點：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：即a如圖，下面結論正確的是（）A.是同位角B.是內錯角C.是同旁內角D.是內錯角2.如圖，圖中同旁內角的對數(shù)是（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對3.如圖，能與構成同位角的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，圖中的內錯角的對數(shù)是（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對5．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（）A. B.都是C.或 D.以上都不對二．填空1．已知：如圖，。求證：。證明：（ ）（ ）（ ）（ ）2．已知：如圖，COD是直線，。求證：A、O、B三點在同一條直線上。證明：COD是一條直線（ ）___________（ ）（ ）___________________________________（ ）三．解答題1．如圖，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）2．已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點，DE、A