相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)精講

相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)精講相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，其中以O(shè)為頂點(diǎn)共有4個(gè)角：1，2，3，4；鄰補(bǔ)角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補(bǔ)角；對(duì)頂角：1和3有一個(gè)公共的頂點(diǎn)O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；1和2互補(bǔ)，2和3互補(bǔ)，因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以1＝3。所以，對(duì)頂角相等例題：1.如圖，31＝23，求1，2，3，4的度數(shù)。2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，，則_______，__________。垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個(gè)直角，每個(gè)直角都是90。例題：如圖，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，1＝26，求EOD，2，3的度數(shù)。垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的P點(diǎn)游泳，AC是泳池的岸，如果此時(shí)你的腿抽筋了，你會(huì)選擇那條路線游向岸邊？為什么？2.平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a一個(gè)平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個(gè)平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。（1）有一個(gè)交點(diǎn)：三條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)，如圖所示，以交點(diǎn)為頂點(diǎn)形成各個(gè)角，可以用角的相關(guān)知識(shí)解決；例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于O點(diǎn)，DOB是它的余角的兩倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度數(shù)。（2）有兩個(gè)交點(diǎn):（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個(gè)頂點(diǎn)，圍繞兩個(gè)頂點(diǎn)的8個(gè)角之間有三種特殊關(guān)系：*同位角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對(duì)角叫做同位角；*內(nèi)錯(cuò)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯(cuò)），這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；*同旁內(nèi)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；指出上圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系：兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如上圖，指出相等的各角和互補(bǔ)的角。例題：1.如圖，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度數(shù)。2.如圖所示，AB知：AB知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，，求證：。（3）有三個(gè)交點(diǎn)當(dāng)三條直線兩兩相交時(shí)，共形成三個(gè)交點(diǎn)，12個(gè)角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角嗎？三個(gè)交點(diǎn)可以看成一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)直線的線段可以看成是三角形的三條邊。（4）沒有交點(diǎn)：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：即a如圖，下面結(jié)論正確的是（）A.是同位角B.是內(nèi)錯(cuò)角C.是同旁內(nèi)角D.是內(nèi)錯(cuò)角2.如圖，圖中同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)是（）A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)3.如圖，能與構(gòu)成同位角的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（）A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)5．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，那么這兩個(gè)角是（）A. B.都是C.或 D.以上都不對(duì)二．填空1．已知：如圖，。求證：。證明：（ ）（ ）（ ）（ ）2．已知：如圖，COD是直線，。求證：A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上。證明：COD是一條直線（ ）___________（ ）（ ）___________________________________（ ）三．解答題1．如圖，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）2．已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、A