河北省衡水市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（

）

A、36

B、48

C、60

D、84參考答案：D

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，

第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號球，4個(gè)球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．

故選：D．

【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．

2.“平面內(nèi)一動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若平面內(nèi)一動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)小于等于兩定點(diǎn)的距離時(shí)，軌跡不是橢圓，若平面內(nèi)一動點(diǎn)P的軌跡為橢圓，則平面內(nèi)一動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)成立，即“平面內(nèi)一動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．3.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣1≤a≤0時(shí)，DP的斜率沒有最大值，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，DB的斜率最大，不滿足條件．當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，DA的斜率最大，此時(shí)滿足條件．故選：C．4.從1，2，3，4這個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

參考答案：B略6.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列正確的是（▲）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則參考答案：D略7.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：C略8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．9.在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，），半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是（）A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意先求出圓心的平面直角坐標(biāo)方程，先求圓的直角坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為圓的極坐標(biāo)方程．【解答】解：由題意可知，圓心（2，）的直角坐標(biāo)為（，），半徑為1．得其直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0，所以所求圓的極坐標(biāo)方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．故選：C10.實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：12.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為________.參考答案：614.設(shè)條件；條件，那么是的

▲條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．參考答案：充分不必要15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以的Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱。若，則等于________.參考答案：【分析】由角與角的終邊關(guān)于軸對稱，得，再代入的2倍角展開式，進(jìn)行求值。【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對稱，所以，因?yàn)??！军c(diǎn)睛】根據(jù)角與角的終邊的對稱，利用三角函數(shù)線可快速得到兩個(gè)角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。16.已知向量，若∥，則______.參考答案：略17.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差(℃)101113129發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；

(2)請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：解：（1）用數(shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)為

記“m，n均小于26”為事件A,事件A包含的基本事件：

事件A包含的基本事件數(shù)為，所以

（2）

，因此，回歸直線方程為略19.已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)（設(shè)直線的斜率為正數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)直線、的斜率分別為，，求證為定值．（Ⅱ）求線段的長度的最小值．（Ⅲ）判斷“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）參考答案：見解析（Ⅰ）設(shè)，則，即，∴直線的斜率，直線的斜率，∴，故為定值．（Ⅱ）直線方程為，∴點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程為，∴點(diǎn)坐標(biāo)，∴，∴．故線段長度的最小值為．（Ⅲ）“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的既不充分也不必要條件．20.(本題滿分16分)已知點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足．(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B為軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且．①若a為常數(shù)，求證：直線AB過定點(diǎn)M；②求軌跡C上任意一點(diǎn)Q到①中的點(diǎn)M距離的最小值．參考答案：(1)設(shè)，則，，，由，得，化簡得，故動點(diǎn)的軌跡的方程為.

---------------------------------4分

(2)①設(shè)，則，所以.-------------7分設(shè)直線的方程為，代入得，從而，即，故直線的方程為，所以直線過定點(diǎn).

----------------------------------10分（注：用兩點(diǎn)式求AB證明過定點(diǎn)同樣給分.）②設(shè)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離滿足：，----------------12分因?yàn)?，故?dāng)即時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為；當(dāng)即時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.

----------------16分

21.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND22.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG