基于響應(yīng)面法的斜拉橋初始恒載索力確定

基于響應(yīng)面法的斜拉橋初始恒載索力確定

1結(jié)構(gòu)幾何非線性隨機(jī)響應(yīng)在斜橋設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)分析中，重要問題是如何確定斜橋的第一次恒載能力。目前國內(nèi)外確定斜拉橋初始恒載索力的方法大致有:簡支梁體系法、剛性索法、剛性支撐連續(xù)梁法、指定應(yīng)力法以及優(yōu)化方法(包括力學(xué)觀點(diǎn)上的優(yōu)化和經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)上的優(yōu)化)等等。這些方法均是基于確定性結(jié)構(gòu)參數(shù),即通常所說的確定性有限元分析。然而,在實(shí)際中,結(jié)構(gòu)參數(shù)中存在著大量不確定性,這些不確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)勢必影響到斜拉橋初始恒載索力的大小。因此,如何考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性進(jìn)行斜拉橋初始恒載索力的計(jì)算是值得研究的。斜拉橋?qū)偃嵝越Y(jié)構(gòu),幾何非線性效應(yīng)較為明顯。因此,在進(jìn)行斜拉橋初始恒載索力概率性確定時(shí)必須考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響。目前計(jì)算結(jié)構(gòu)幾何非線性隨機(jī)響應(yīng)的方法主要有兩種:一種是傳統(tǒng)的蒙特卡羅法;另一種是一階近似法。Imai和Frangopol采用這兩種方法分別計(jì)算隨機(jī)桁架結(jié)構(gòu)和隨機(jī)懸纜結(jié)構(gòu)中內(nèi)力的均值和方差。結(jié)果表明,一階近似法具有與傳統(tǒng)的蒙特卡羅法相近的計(jì)算精度。然而,上述方法具有以下缺點(diǎn):(1)為了獲得準(zhǔn)確結(jié)果,傳統(tǒng)的蒙特卡羅法需要進(jìn)行成千上萬次模擬,也就是需要相應(yīng)成千上萬次的確定性有限元分析,工作量較大,很不經(jīng)濟(jì);(2)一階近似法需要進(jìn)行隨機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)梯度的計(jì)算,而現(xiàn)有的確定性有限元軟件中又不具備該項(xiàng)功能因此,為了使用一階近似法,不得不修改確定性有限元軟件。為了彌補(bǔ)上述兩種方法的不足,本文提出一種改進(jìn)的蒙特卡羅法,然后運(yùn)用該方法從概率上確定了一座斜拉橋的初始恒載索力。最后,探討了不同因素對斜拉橋的初始恒載索力的影響。2改進(jìn)的蒙特卡羅法2.1考慮隨機(jī)響應(yīng)的蒙特卡羅法傳統(tǒng)的蒙特卡羅法是目前廣為采用的計(jì)算結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的方法。有關(guān)該方法的詳細(xì)介紹可參見文獻(xiàn)。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是:(1)具有概率和統(tǒng)計(jì)基本知識的工程師就能使用它;(2)當(dāng)模擬次數(shù)很大時(shí),它能給出精確的結(jié)果。因此,該方法常用于隨機(jī)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)各種近似方法計(jì)算精度的檢驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的校核。但需指出的是每進(jìn)行一次模擬就需要執(zhí)行一次確定性有限元分析,這勢必造成該方法計(jì)算效率低的缺點(diǎn),因此不便于計(jì)算大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)。為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)蒙特卡羅法的不足,本文提出一種基于響應(yīng)面上的蒙特卡羅法—改進(jìn)的蒙特卡羅法。響應(yīng)面法的基本思路就是選取一合適的函數(shù)來近似表示結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。一旦該函數(shù)被確定,我們就能使用該函數(shù)來替代確定性有限元分析進(jìn)行結(jié)構(gòu)隨機(jī)位移響應(yīng)的計(jì)算。通常執(zhí)行一次確定性有限元分析可能需要幾分鐘甚至幾小時(shí),但是計(jì)算一個(gè)二次函數(shù)卻需要不到一秒鐘。因此,如果我們使用了該函數(shù),那么我們就能有效地利用傳統(tǒng)蒙特卡羅法進(jìn)行結(jié)構(gòu)隨機(jī)位移響應(yīng)的計(jì)算。其次,使用響應(yīng)面法還能有效地利用現(xiàn)有的確定性分析軟件。有關(guān)該方法的詳細(xì)介紹,可參見文獻(xiàn)。本文提出改進(jìn)蒙特卡羅法的一個(gè)最大特點(diǎn)就是有效地利用了傳統(tǒng)蒙特卡羅法和響應(yīng)面法各自的優(yōu)點(diǎn),并將其充分地結(jié)合起來。2.2rsf的數(shù)值優(yōu)化改進(jìn)蒙特卡羅法的具體實(shí)施過程如下:(1)采用響應(yīng)面法來確定一個(gè)近似反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)的函數(shù)。該函數(shù)通常被稱為響應(yīng)面函數(shù)(RSF)。在大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)分析中,RSF一般采用以下三種多項(xiàng)式形式:1)線性多項(xiàng)式;2)不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式;3)含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式。為了獲得RSF,需要進(jìn)行以下兩步:1)響應(yīng)面的設(shè)計(jì)。本文采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)(Centralcompositedesign)。2)函數(shù)中待定系數(shù)的確定本文采用最小二乘法。有關(guān)中心復(fù)合設(shè)計(jì)和最小二乘法的詳細(xì)介紹,可參見文獻(xiàn)。(2)已獲得響應(yīng)面的基礎(chǔ)上,采用傳統(tǒng)蒙特卡羅法進(jìn)行結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的計(jì)算。2.3不同計(jì)算精度計(jì)算方法的比較以文獻(xiàn)給出的一桁架結(jié)構(gòu)為例,驗(yàn)證改進(jìn)蒙特卡羅法的正確性與有效性。圖1給出了該桁架結(jié)構(gòu)的示意圖。結(jié)構(gòu)隨機(jī)輸入變量的統(tǒng)計(jì)特征列于表1。為了便于比較,分別采用五種方法對該桁架結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表2中所示。其中:(1)MCS-LRS為基于線性響應(yīng)面的蒙特卡羅法;(2)MCS-QRS1為基于不含交叉項(xiàng)二次響應(yīng)面的蒙特卡羅法;(3)MCS-QRS2為基于含交叉項(xiàng)二次響應(yīng)面的蒙特卡羅法;(4)MCS-1為本文中使用的傳統(tǒng)蒙特卡羅法;(5)MCS-2為文獻(xiàn)中使用的傳統(tǒng)蒙特卡羅法。從表2中可以看出:(1)當(dāng)模擬次數(shù)達(dá)到1000時(shí),本文改進(jìn)蒙特卡羅法(即MCS-LRS,MCS-QRS1和MCS-QRS2法)與文獻(xiàn)中給出的計(jì)算結(jié)果(MCS-2法)十分接近,這一方面說明了本文方法的準(zhǔn)確性,另一方面也表明了不同響應(yīng)面形式對計(jì)算結(jié)果影響較小;(2)一般情況下,模擬次數(shù)的增加會提高計(jì)算結(jié)果的精度。在滿足相同計(jì)算精度的情況下,采用改進(jìn)蒙特卡羅法需要的模擬次數(shù)(10000)會遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)蒙特卡羅法所需的模擬次數(shù)(50000)。另外需要指出的是如果采用本文方法,即使大幅度增加模擬次數(shù),所需的計(jì)算時(shí)間也不會增加太多。這主要是由于本文方法中采用響應(yīng)面函數(shù)來近似代替?zhèn)鹘y(tǒng)蒙特卡羅法中使用的確定性有限元分析;(3)當(dāng)模擬次數(shù)達(dá)到10000時(shí),MCS-QRS1和MCS-QRS2的計(jì)算精度相同,且略高于MCS-LRS法的計(jì)算精度。但由于MCS-QRS1法中響應(yīng)面形式相對簡單,因此,本文建議使用MCS-QRS1法(下面算例分析中采用該方法)。表3給出了不同方法下需要進(jìn)行確定性有限元分析次數(shù)以及計(jì)算時(shí)間的比較(α=45.0°)。從表中可以看出:(1)與傳統(tǒng)蒙特卡羅法相比(如MCS-1法),本文提出的改進(jìn)蒙特卡羅法(如MCS-QRS1法)具有計(jì)算效率高的特點(diǎn)。以圖1中的桁架結(jié)構(gòu)為例,采用傳統(tǒng)蒙特卡羅法計(jì)算需要14400s,而采用本文方法僅需要58s,計(jì)算效率提高248倍。另外需要說明的是圖1中的桁架結(jié)構(gòu)形式比較簡單,隨著結(jié)構(gòu)形式的復(fù)雜化,本文方法計(jì)算效率高的特點(diǎn)將會得到更加充分的體現(xiàn);(2)不同響應(yīng)面形式對計(jì)算時(shí)間不會產(chǎn)生影響。3結(jié)構(gòu)的確定性分析以文獻(xiàn)給出的一對稱式斜拉橋?yàn)槔?采用改進(jìn)蒙特卡羅法對該橋初始恒載索力進(jìn)行概率性確定。圖2給出了該斜拉橋結(jié)構(gòu)的示意圖。結(jié)構(gòu)隨機(jī)輸入變量的統(tǒng)計(jì)特征列于表4。在從概率上確定該橋初始恒載索力之前,需要明確進(jìn)行該橋確定性分析方法。這是因?yàn)轫憫?yīng)面的設(shè)計(jì)離不開該橋確定性有限元分析。本文采用文獻(xiàn)給出的帶有形狀迭代的零位移法進(jìn)行該橋的確定性分析。3.1結(jié)構(gòu)幾何非線性對索力方差的影響斜拉橋結(jié)構(gòu)幾何非線性一般來源于三方面:斜拉索垂度效應(yīng),梁柱效應(yīng)以及大位移效應(yīng)。本文采用Ernst公式來考慮斜拉索垂度效應(yīng)。為了考察結(jié)構(gòu)幾何非線性對斜拉橋初始恒載索力的影響,下面分以下三種情況:(1)考慮所有結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng);(2)僅考慮斜拉索垂度效應(yīng);(3)僅考慮梁柱效應(yīng)和大位移效應(yīng)。計(jì)算的概率性結(jié)果如表5所示。圖3和圖4分別給出了不同情況下索力的概率分布函數(shù)(CDF)和概率密度函數(shù)(PDF)的比較。從表5中可以看出,情況一和情況二下計(jì)算出的索力均值之差大于情況一和情況三計(jì)算出的索力均值之差。這說明了為了獲得準(zhǔn)確的索力值,必須考慮結(jié)構(gòu)兒何非線性中的梁柱效應(yīng)和大位移效應(yīng)。然而,對于計(jì)算出的索力方差而言,情況一、情況二和情況三下計(jì)算結(jié)果相差較小。這說明結(jié)構(gòu)幾何非線性基本不會影響索力方差。從圖3和圖4中可以看出,忽略斜拉索垂度效應(yīng)對CDF曲線和PDF曲線不會產(chǎn)生較大影響。但是梁柱效應(yīng)和大位移效應(yīng)不能被忽略。另外,需要指出的是以往所采用確定性分析方法(如文獻(xiàn)中帶有形狀迭代的零位移法)僅能提供索力的均值,而無法給出索力的方差。這主要是由于確定性分析方法中忽略了結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)性,而在實(shí)際中,特別是斜拉橋初始恒載索力的確定過程中,結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性是大量存在的。因此,對斜拉橋初始恒載索力進(jìn)行概率性確定是至關(guān)重要。通過上面分析可以看出,采用本文提出的改進(jìn)蒙特卡羅法能較好地解決斜拉橋初始恒載索力概率性確定問題,這是對以往所采用確定性分析方法的一個(gè)重大改進(jìn)。3.2種情況計(jì)算結(jié)果下面分七種工況來考察主梁自重的變異性對斜拉橋初始恒載索力的影響。這七種情況被列于表6。計(jì)算結(jié)果如表7所示。圖5和圖6分別顯示了這些計(jì)算結(jié)果。從這些圖和表中可以看出,主梁自重的變異性對索力均值影響較小,但對索力方差的影響較大。3.3加勁梁恒載標(biāo)準(zhǔn)方差圖7示出了索力均值隨加勁梁恒載均值與加勁梁恒載標(biāo)準(zhǔn)方差的變化。從圖中可以看出,加勁梁恒載均值對索力均值的影響較大。斜拉索索力均值隨加勁梁恒載均值的增加而增加。但是,斜拉索索力均值不會隨加勁梁恒載標(biāo)準(zhǔn)方差的增加而改變。圖8示出了索力標(biāo)準(zhǔn)方差隨加勁梁恒載均值與加勁梁恒載標(biāo)準(zhǔn)方差的變化。從圖中可以看出,加勁梁恒載均值的增加基本上不會影響索力的標(biāo)準(zhǔn)方差。但是,加勁梁恒載標(biāo)準(zhǔn)方差的增加卻會增加索力的標(biāo)準(zhǔn)方差。例如,對于索號1-16斜拉索而言,在加勁梁恒載均值μ=87.6kN/m不變的前提下,當(dāng)加勁梁恒載標(biāo)準(zhǔn)方差σ=7.008kN/m增加到σ=10.512kN/m時(shí),斜拉索索力的標(biāo)準(zhǔn)方差會從912.2055kN增加到1367.3515kN。4斜拉索索力值的影響因素(1)將傳統(tǒng)蒙特卡羅法和響應(yīng)面法各自的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合,提出一種新的結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算方法—改進(jìn)蒙特卡羅法,并將其成功地應(yīng)用到斜拉橋初始恒載索力概率性確定性中。(2)斜拉橋結(jié)構(gòu)幾何非線性中的梁柱效應(yīng)和大位移效應(yīng)一般會影響斜拉索索