七年級數(shù)學上冊專題2.8整式加減的應用：幾何圖形及面積問題（重難點培優(yōu)）-【講練課堂】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題2.8整式加減的應用：幾何圖形及面積問題（重難點培優(yōu)）一、解答題（共24題）1．（2021·廣西·靖西市教學研究室七年級期中）如圖所示，在一塊長為3x，寬為y（3x＞y）的長方形鐵皮的四個角上，分別截去半徑都為y2的圓的1(1)試計算剩余鐵皮的面積（陰影部分面積）；(2)當x＝4，y＝8時，剩余鐵皮的面積是多少？（π取3）2．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級期中）如圖，一個鋁合金窗框的上部分是由4個扇形組成的半圓形，下部是由邊長均為x的4個小正方形組成的正方形．(1)請計算這個窗戶的面積（窗框本身的寬度忽略不計）和鋁合金窗框的總長；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若1米鋁合金的平均費用為100元，求當x=0.8米時，（13．（2021·陜西·西安市曲江第一中學七年級期中）如圖，從一個長方形木板中剪去一個小正方形．(1)用含有a，b的式子表示陰影部分的面積；(2)若a，b滿足a-4．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學七年級期中）母親節(jié)，陽陽送給媽媽一份精美的禮物，并用絲帶把長方體禮品盒打上包裝（如圖所示，圖中虛線為絲帶），打蝴蝶結(jié)的部分需用絲帶x-(1)用含x、y、z的式子求出打好整個包裝需用絲帶總長度；(2)若1米絲帶費用為3元，求當x=25，y=14，z=105．（2021·福建·晉江市季延中學七年級期中）小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）(1)用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積是______．（結(jié)果保留π）(2)當a=2.5，b=1時，求窗戶能射進陽光的面積是多少？（精確到十分位，(3)小亮又設計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留π）6．（2021·山東臨沂·七年級期中）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是acm，計算：(1)窗戶的面積：(2)窗戶的外框的總長．（結(jié)果保留π）7．（2022·貴州六盤水·七年級期中）街心花園有一塊長為a米，寬為b米（a＞b）的長方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，長方形的長減少x米，寬增加x米（x＞0），改造后仍得到一塊長方形的草坪．(1)求改造后長方形草坪的面積；(2)小明認為無論x取何值，改造前與改造后兩塊長方形草坪的面積相同．你認為小明的觀點正確嗎？請說明理由．8．（2021·廣東·深圳市寶安中學（集團）七年級期中）如圖（1）（2），某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形（圖中陰影表示可折疊部分），已知折疊前圓形桌面的直徑為bm，折疊成正方形后其邊長為am．如果一塊正方形桌布的邊長為bm．（π取3）(1)餐桌桌面由圓形折疊成正方形時，面積減少了多少？(2)若按圖（3）所示把桌布鋪在折疊前的圓形桌面上，則桌布垂下部分的面積是多少?(3)若按圖（4）所示把桌布鋪在折疊后的正方形桌面上，則桌布垂下部分的面積是．9．（2021·陜西延安·七年級期中）如圖，紅軍西征勝利紀念館要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當x＝9，π取3時，求陰影部分的面積．10．（2021·福建·廈門市第十一中學七年級期中）受農(nóng)村脫貧攻堅政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子過得紅紅火火．2021年李伯伯準備建一套新房子，這套住宅的建筑平面圖（由四個長方形組成）如圖所示（圖中長度單位：米），請解答下問題：（1）用含x的式子表示這所住宅的總面積；（2）若鋪1平方米地磚平均費用120元，求當x＝6時，這套住宅鋪地磚總費用為多少元．11．（2021·廣東深圳·七年級期中）深圳市云端學校有一塊長方形花園，長12米、寬10米．花園中間欲鋪設縱橫兩條小路（圖1中空白部分），橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設縱向道路的寬是x米．（1）填空：在圖1中，橫向道路的寬是米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）試求圖1中花園道路的面積；（3）若把縱向道路的寬改為原來的2倍、橫向道路的寬改為原來的12，如圖2所示．設圖1與圖2中花園的面積（陰影部分）分別為S1、S2，用含x的代數(shù)式分別表示出S1、S2，并比較S1與S212．（2021·福建省福州第八中學七年級期中）如圖，長方形的長是a，寬是b．（1）用含a，b的式子表示陰影部分的面積S；（2）當a＝12cm，b＝4cm時，求S（π取3.14）．13．（2022·湖北鄂州·七年級期末）春天小區(qū)有一套商品房，房主準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：(1)用含有x，y的式子表示地面總面積；(2)若鋪1m2地磚的平均費用為40元，那么當x＝4，y＝3時，鋪地磚的費用是多少元？14．（2022·山東臨沂·七年級期末）用8個形狀和大小都相同的小長方形，恰好可以拼成如圖1所示的大長方形；若用這8個小長方形拼成如圖2所示的正方形，則中間留下一個空的小正方形（陰影部分）．設小長方形的長和寬分別為a和b（a>(1)由圖1，可知a，b滿足的等量關(guān)系是；(2)若圖2中小正方形的邊長為3，求小長方形的面積；(3)用含b的代數(shù)式表示圖2中小正方形的面積．15．（2022·遼寧大連·七年級期末）做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）長寬高小紙盒abc大紙盒2.5a2b2c(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比做小紙盤多用料多少平方厘米？16．（2022·江蘇泰州·七年級期末）甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其周長分別為C1、C(1)填空：C1=，C2=（用含m的代數(shù)式表示C1(2)分別求出滿足下列條件時m的值；①C1與C2的和小于②C1與C2的差為(3)存在常數(shù)a，使得不論m為何值，C1-a17．（2021·河南南陽·七年級期末）如圖1，有一塊長方形紙板，長是寬的2倍，現(xiàn)將其四角各剪去一個正方形，折成如圖2所示的高為bcm(1)請在圖1中的長方形紙板中畫出無蓋長方體盒子的示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕．(2)如果無蓋長方體盒子底面寬為acm，長是寬的3倍，原長方形紙板的長可以用兩個不同的代數(shù)式表示，則這兩個代數(shù)式分別為_______cm或_______cm(3)如果原長方形紙板寬為xcm，經(jīng)過剪切折成的無蓋長方體盒子底面的周長為（結(jié)果化成最簡）_______cm18．（2022·山東德州·七年級期末）如圖是一所住宅的建筑平面圖（長度單位：m）．(1)用含a，b，c的式子表示這套住宅的建筑面積；(2)該住宅裝修要鋪設地面瓷磚，公司報價是：客廳和臥室地面每平方米200元，廚房和衛(wèi)生間地面每平方米120元，用含a，b，c的式子表示．19．（2022·云南曲靖·七年級期末）如圖，某公園有一塊長為(2a?1)米，寬為a米的長方形土地，現(xiàn)將三面留出寬都是x米的小路，余下的部分設計成花圃（陰影部分）種植名貴花草，并用籬笆把四周圍起來．(1)用代數(shù)式表示所用籬笆的總長度；(2)當a=11，x=0.8時，求所用籬笆的總長度．20．（2022·福建廈門·七年級期末）（1）如圖，是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：cm），用式子表示該圖形中陰影部分的面積．（2）請根據(jù)（1）中的尺寸，畫出示意圖，使其面積為x221．（2022·山東德州·七年級期末）如圖是一所住宅的建筑平面圖（長度單位：m）．(1)用含a，b，c的式子表示這套住宅的建筑面積；(2)該住宅裝修要鋪設地面瓷磚，公司報價是：客廳和臥室地面每平方米200元，廚房和衛(wèi)生間地面每平米120元，用含a、b、c的式子表示鋪設地面瓷磚的總費用．22．（2022·廣東東莞·七年級期末）今年暑假小明家買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，這套住宅的建筑平面圖（由四個長方形組成）如圖所示（圖中長度單位：米）．(1)求出用含x、y的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米？(2)當x=3，y=1時，若鋪1平方米地磚平均費用23．（2022·廣東佛山·七年級期末）某工廠計劃用100張白板紙制作某種型號的長方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，C三種方法中的一種剪裁，其中方法A：一張白板紙裁成5個側(cè)面；方法B：一張白板紙裁成4個側(cè)面與3個底面；方法C：一張白板紙裁成3個側(cè)面與6個底面．且四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設按方法A剪裁的有x張白板紙，按方法(1)按方法C剪裁的有_______張白板紙．（用含x,(2)將100張白板紙裁剪完后，一共