2023學年完整公開課版根式

根式誠樸、健美、篤學、奮進

主講：易長保長沙市周南中學高一數(shù)學組問題提出1據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷,未來20年，我國GDP國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長率可望達到73%那么在2010年,我國的GDP可望為2000年的多少倍

３、對1.07310，這兩個數(shù)的意義如何？怎樣運算？

2.當生物死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，那么當生物體死亡了１萬年后，它體內(nèi)碳14的含量為多少？根式知識探究（一）：方根的概念思考1:４的平方根是什么？任何一個實數(shù)都有平方根嗎？一個正數(shù)的平方根有幾個？思考3:一般地，實常數(shù)a的平方根、立方根是什么概念？思考2:-27的立方根是什么？任何一個實數(shù)都有立方根嗎？一個數(shù)的立方根有幾個？思考4:如果4＝a，5＝a，6＝a，參照上面的說法，這里的分別叫什么名稱？思考5:推廣到一般情形，a的n次方根是一個什么概念？試給出其定義

一般地，如果n＝a，那么叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N思考3:一般地，當n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是什么數(shù)？怎樣表示？思考2:設(shè)a為實常數(shù)，則關(guān)于的方程3=a，5=a分別有解嗎？有幾個解？知識探究（二）：根式的概念思考4:設(shè)a為實常數(shù)，則關(guān)于的方程4=a，6=a分別有解嗎？有幾個解？思考5:一般地，當n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？思考6:我們把式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).那么，a的n次方根用根式怎么分類表示？

當n是奇數(shù)時，a的n次方根為.當n是偶數(shù)時,若a>0，則a的n次方根為;

若a=0，則a的n次方根為0；若a<0，則a的n次方根不存在.知識探究（三）：根式的性質(zhì)思考1:

分別等于什么？一般地等于什么？當n是奇數(shù)時;當n是偶數(shù)時思考3:對任意實數(shù)a，b，等式成立嗎

？思考2:

分別等于什么？一般地等于什么？

理論遷移

例1求下列各式的值1;2;3;4;5;6例2化簡下列各式(1);(2).分數(shù)指數(shù)冪和知識探究（一）：分數(shù)指數(shù)冪的意義思考2:觀察上述結(jié)論，你能總結(jié)出什么規(guī)律？思考1:設(shè)a>0，，，分別等于什么？思考3:按照上述規(guī)律,根式，,分別可寫成什么形式？

思考4:我們規(guī)定：(a>0,m，n∈N且n＞1)，那么表示一個什么數(shù)？分別表示什么根式？

思考5:你認為如何規(guī)定(a>0,m,n∈N，且n＞1)的含義？

思考6:怎樣理解零的分數(shù)指數(shù)冪的意義？思考7:

都有意義嗎？當時，何時無意義？知識探究（二）:有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)思考1:

=？一般地等于什么？

思考2:

=？一般地