油藏地下儲油罐的變位識別與罐容表標定

油藏地下儲油罐的變位識別與罐容表標定

1儲油罐變位識別與罐容表標定通常，加油站有幾個儲油罐，通常還有“油位計量”。通過算術(shù)和氣位計算，測量輸入和輸出油量和容器中的油量，并通過預(yù)測器的氣位表（即氣位高度與容器中儲油量之適當關(guān)系）進行實時計算，以保持罐內(nèi)油量和儲油量的變化。許多儲油罐在使用一段時間后,由于地基變形等原因,使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜變化(以下稱為變位),從而導致罐容表發(fā)生改變。下面本文用數(shù)學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。為了掌握罐體變位后對罐容表的影響,利用圖1所示小橢圓型儲油罐(兩端平頭的橢圓柱體),分別對罐體無變位和傾斜角為α=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗(數(shù)據(jù)為附件形式)。建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響,并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。2儲油罐地面橢圓長h:橢圓油罐內(nèi)油位高度;a:小橢圓型儲油罐地面橢圓長軸長;b:小橢圓型儲油罐地面橢圓短軸長;V1、V2、V3、V4、V5:第1,2,3,4,5階段對應(yīng)的儲油體積(小橢圓型儲油罐);α:罐體發(fā)生縱向變位的傾斜角度。注:關(guān)于其他所用到的符號在文中會有詳細說明,此處不再贅述。3罐內(nèi)儲油量的積分求解本文的關(guān)鍵在于通過數(shù)學建模獲得一個V與縱向變位傾斜角α、油位高度h之間的函數(shù)關(guān)系,即V=f(α,h)。當傾斜小橢圓油罐臥式放置的時,其罐內(nèi)油的體積不易確定。通過建立坐標系O-xyz,坐標系原點與橢圓中心重合,短軸所在直線與y軸重合,長軸所在直線與x軸重合,如圖2(a)所示:其中AC所在平面為液面,?ABC是積分面積元素,設(shè)油罐傾斜度為K,則油罐底面橢圓方程為:液面AC與底面橢圓交點為A,如圖2(a),該點到x軸的距離為L。在被積區(qū)域內(nèi)選取?ABC垂直于xOy面,并設(shè)點B的坐標為(x,y),則AB的長度計算公式為三角形ABC的面積為選取的體積微元為積分區(qū)間:所以當前儲油體積為積分可得據(jù)題目知,可以用α、h來表示K、L,從圖1(a)和圖1(b)中可以得到:將式(7)代入到式(6)中,則可以得到儲油體積V關(guān)于縱向變位角度α及罐內(nèi)油位高度h的函數(shù)關(guān)系式。當圖3(a)中點P運動到右橢圓端面下端點1P,隨著儲油量的增加,該點將繼續(xù)在右橢圓面上由下向上運動,稱這個階段為第二階段,對第二階段的橢球體體積進行積分時,相應(yīng)面積元素將會變?yōu)樘菪蚊娣e。該過程將持續(xù)到點q移動到下橢圓面的左端點Q,之后積分元素的面積又變回三角面積,稱其為第三階段。將這三個階段按照油位高度h分為三個區(qū)間進行描述:[0,h1)、(h1,h2)、(h2,1.2],其中h1=0.1469、h2=1.1713(經(jīng)計算求得)如圖3(a)中所示。在第二階段中,油罐內(nèi)的儲油體積V與縱向變位傾斜角α、油位高度h之間的函數(shù)關(guān)系不同于第一階段,這里采用虛擬部分,即將上述的一般公式所求出的油液體積減去虛擬部分的油液體積,如圖3(b)則實際油罐中的體積應(yīng)該是:在第二階段中,單用“虛擬體積法”將會造成累積誤差。在如圖3(a)中,當點P運動到右橢圓面的中點附近時,若P越過右橢圓面的中點后,繼續(xù)按照該積分式來計算體積則會帶來很大的誤差,因為此時積分元素會發(fā)生一定變化,誤差累積會影響計算精度。在左橢圓面也會遇到相似的問題。所以在處理罐內(nèi)油位高度與罐內(nèi)儲油量之間的關(guān)系時將第二個階段分為三個區(qū)間進行處理。區(qū)間1:當點q運動到油罐左橢圓面中心之前,即當h∈(0.1469,0.5713),繼續(xù)采“虛擬體積法”來進行油罐儲油量的計算。根據(jù)式(8),需要先求解出相應(yīng)的VABD、VCDE才能進一步求解出油罐中的儲油量。VABD、VCDE的求解公式可以根據(jù)式(5)來進行求解,即:區(qū)間2:當點q運動越過左橢圓面中心前,即當h∈(0.5713,0.7493),采用線性法來求解油罐儲油量。在此范圍內(nèi),傾斜的油罐中的油的體積與油浮子油位高度h間的關(guān)系是近似于線性的,即:區(qū)間3:當點P運動越過右橢圓面的中點后,即當h∈(0.7493,1.3,1.1713),采用“虛擬體積法”來進行油罐儲油量的計算。對于第三階段,采用余量法來確定該階段罐內(nèi)儲油量與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系。從圖3(a)中可以看出,在第三階段的儲油量可以用整個油罐的體積減去在罐內(nèi)右上角沒有油量的部分,并且右上角沒有充滿油量的部分的體積與第一階段計算左下角油量體積的公式是類似的。這兩個階段積分元的面積元素都是三角形的面積,所以此時的體積可以根據(jù)下式來進行計算,其中tV表示油罐可裝油量的最大值,eV是第三階段罐內(nèi)右上角無油的空間體積:經(jīng)計算,Vt=π?a?b?l≈4.11m3,其中l(wèi)是罐體的總長為2.45m。Ve計算公式如下:其中L5=h-2.05?tanα-0.6。在建立了上述一般模型的基礎(chǔ)之后,就可以對縱向變位傾斜角α=4.1o時的罐容表進行標定了