漢江面雨量的空間插值方法比較

漢江面雨量的空間插值方法比較

在流域水文模型中，降水量是模型中最重要的輸入數(shù)據(jù)之一。但由于氣象站點布設的局限性,如站點稀少,空間分布不均勻等,絕大多數(shù)空間位置上的數(shù)據(jù)是無法獲得的,需要通過空間插值的方法予以解決,這對水文模型的模擬精度非常重要。雨量站觀測的降雨量只代表站點處的降雨,而形成河川徑流的則是整個流域上的降雨量,對此,可用面雨量(即流域平均雨量)來反映。在半分布式水文模型中,一般將所研究的流域劃分為若干個子流域,在各個子流域上進行產(chǎn)匯流計算,而子流域的面雨作為模型重要驅(qū)動數(shù)據(jù),其計算上的適當處理是一個極為重要的環(huán)節(jié)。本文以漢江褒河流域上游的江口地區(qū)為研究區(qū),討論了當氣象要素(降水)與研究區(qū)地形要素的相關(guān)關(guān)系難以確定及站點數(shù)目較少的情況下,如何對子流域面雨量進行插值計算問題。1海拔高度、年降水量本文的研究區(qū)江口流域,位于漢江左岸支流褒河流域的上游,由江口水文站控制,其集水面積為2341.6km2,海拔高度變化在950～3400m,年降水量變化在600～900mm間,且主要集中在6～9月份。研究區(qū)江口地區(qū)有雨量站10個,依據(jù)流域內(nèi)水文站的分布,按自然子流域?qū)⒄麄€流域劃分為5個單元流域,各單元流域的面積,所包括的測站,見表1。2構(gòu)建內(nèi)雙流域面降雨研究方法的必要性空間插值是根據(jù)獲得的一定數(shù)量的反映了地理要素空間分布的全部或部分特征的空間樣本,對地理要素的未知空間特征進行預測,即根據(jù)已知的空間數(shù)據(jù)估計未知空間的數(shù)據(jù)值。常用于氣象要素插值的方法有樣條插值法,梯度距離平方反比法,PRISM插值法,距離權(quán)重法,克立格(Kriging)插值法等。樣條插值法是用多項式擬合的方法來產(chǎn)生平滑的插值曲線,多用于氣象要素的時間序列插值;梯度平方反比法(Gradientplusinversedistancesquared,GIDS)是由Nalder等1998年提出的,它在距離權(quán)重的基礎上考慮了氣象要素隨海拔和經(jīng)緯向的梯度變化;PRISM(Parameter-elevationRegressionsonIndependentSlopesModel)插值方法由ChristophorDaly于1994年提出,這種方法結(jié)合氣象學和統(tǒng)計學的分析方法,以數(shù)字高程模型為基礎,綜合考慮高程、坡度、坡向、距離、垂直分層,距離海岸線的遠近和有效地形等權(quán)重因子對氣象要素的影響,對研究區(qū)利用開窗技術(shù)進行空間插值。距離權(quán)重法簡便,易于應用;克立格法以其能提供最佳線性無偏估計而被廣泛應用。其中,GIDS方法和PRISM方法都突出體現(xiàn)了氣象要素與高程等地形要素之間的關(guān)系。GIDS插值方法中涉及到待估點與觀測點的海拔高程值,參數(shù)中包括站點氣象要素值與海拔高程的回歸系數(shù)一項,而且因為在小區(qū)域的研究中經(jīng)緯向的影響小,往往可忽略不計,因此它在小區(qū)域的研究中不太適合。在PRISM方法中氣象要素隨高程變化的梯度是其最重要的參數(shù),高程的權(quán)重由待估點與觀測點之間的高程差體現(xiàn)出來,以及包括各類地形要素(坡度,坡向等)的權(quán)重因子。如果所研究區(qū)的氣象要素與高程之間的相關(guān)性不高的話,GIDS和PRISM方法就難以很好地運用。主要表現(xiàn)在:①觀測站點的布設并未充分考慮氣象要素與高程之間的關(guān)系,各站點的分布不能較好地體現(xiàn)出氣象要素在所研究區(qū)的高程梯度變化性狀,各測站對氣象要素的觀測值與站點高程值之間歸納不出較好的相關(guān)性;②在所研究的區(qū)域中,由于地形地貌的復雜性,某種氣象要素與高程梯度性狀之間的關(guān)系同樣難于表現(xiàn)出來,或盡管測站按高程合理分布,但通過對測站觀測值與測站高程的分析,難于找出氣象要素與高程的相關(guān)關(guān)系或這種相關(guān)關(guān)系很微弱。在本文所研究的江口地區(qū),降水與高程之間的相關(guān)性性狀很弱。江口流域各測站1981～1985年月平均降水總量及年降水總量與測站高程間的相關(guān)系數(shù)見表2及表3:從表1表2中可以看出在降水豐富的5～9月份的月平均降水總量與高程之間的相關(guān)系數(shù)以及測站年降水總量與高程之間的相關(guān)系數(shù)都很小,說明該地區(qū)降水與高程之間的相關(guān)性微弱。本文選取了一般對子流域面雨量的處理方法,反距離加權(quán)法,克立格方法以及引入面積權(quán)重的泰森多邊形法等4種插值方法進行了討論:(1)一般面雨量的處理方法。對各子流域面雨量數(shù)據(jù)的處理根據(jù)各雨量站和各子流域的空間位置,將雨量分配到各子流域上。若某子流域內(nèi)只有一個雨量站則以該雨量站的實測降水作為本子流域的面雨量,若某子流域內(nèi)有多個雨量站,則以這些雨量站實測雨量的算術(shù)平均值作為本子流域的面雨量,若某子流域內(nèi)沒有雨量站,則以其相鄰子流域內(nèi)雨量站之實測雨量加權(quán)平均至本子流域以作為其面雨量。如表1中子流域4的面雨量即取太白河和桑元站觀測值的算術(shù)平均值。這種方法只是作一個簡單的算術(shù)平均計算,處理上顯得過于簡單和粗糙。(2)反距離平方加權(quán)法(IDSW)。反距離加權(quán)法是以插值點與樣本點之間的距離為權(quán)重的插值方法,插值點越近的樣本點賦予的權(quán)重越大,其權(quán)重貢獻與距離成反比?？捎孟率奖硎?Ζ=n∑i=11(Di)pΖin∑i=11(Di)pZ=∑i=1n1(Di)pZi∑i=1n1(Di)p(1)式中:Z——待估柵格點氣象要素值;Zi(i=1…n)——觀測站點的氣象要素實測值;n——參與計算的氣象站點數(shù);Di——待測點與第i個站點間的距離;p——距離的冪。當取p=2時,即稱作反距離平方加權(quán)法。(3)普通克立格法(OrdinaryKriging)。克立格法由南非地質(zhì)學家克立格(D.G.Krige)于1951年提出,1962年法國學者馬特隆(G.Matheron)引入?yún)^(qū)域化變量概念,進一步推廣和完善了克立格法。本文采用普通克立格法,其一般公式為:Ζ(x0)=n∑i=1λiΖ(xi)Z(x0)=∑i=1nλiZ(xi)(2)式中:Z(xi)(i=1…n)——n個氣象站點的觀測值;Z(x0)——待估點值;λi——權(quán)重,權(quán)重由克立格方程組:式中:C(xi,xj)——測站樣本點之間的協(xié)方差;C(xi,x0)——測站樣本點與插值點之間的協(xié)方差;μ——拉格朗日乘子。氣象要素的空間結(jié)構(gòu)特性由半變異函數(shù)描述,其表達式為:γ(h)=12Ν(h)Ν(h)∑i=1(Ζ(xi)-Ζ(xi+h))2γ(h)=12N(h)∑i=1N(h)(Z(xi)?Z(xi+h))2(4)式中:N(h)——被距離區(qū)段h分割的試驗數(shù)據(jù)對數(shù)目,根據(jù)試驗變異函數(shù)的特性,選取適當?shù)睦碚撟儺惡瘮?shù)模型。在對各類氣象要素(如降水)進行克立格插值的研究中,很多采用球狀函數(shù)模型,在本文的討論中,由于站點數(shù)目的限制,根據(jù)試驗半變異函數(shù)得到的試驗變異函數(shù)圖,難以體現(xiàn)出球狀模型函數(shù)的規(guī)律和性狀,從而確定出合理的球狀模型的基臺值和變程值等參數(shù),所以本文直接采用線性理論模型。(4)引入面積權(quán)重的泰森(Thissen)多邊形法。泰森多邊形法是荷蘭氣象學家A.H.Thiessen提出的一種根據(jù)離散分布的氣象站的降水來計算平均降水的方法,用泰森多邊形內(nèi)所包含的一個惟一氣象站的降水來表示這個多邊形區(qū)域內(nèi)的降水。在泰森多邊形的基礎上,引入面積權(quán)重因子,將由泰森多邊形劃分所得的降水分配到各子流域上,具體處理方法如下:整個江口地區(qū)有降水測站10個,劃分為5個子流域,以各測站為基礎作泰森多邊形,將各個子流域分割為不同的區(qū)域,如圖1所示,多邊形內(nèi)的降水值取其對應站點實測值。以子流域A為例(圖中陰影部分):測站6,7,8,9,10所在的泰森多邊形將子流域A劃分為5個部分:a1,a2,a3,a4,a5。子流域平均面雨量的計算公式為:Ρ=n∑i=1WiΡiP=∑i=1nWiPi(5)式中:n——參與劃分此子流域的泰森多邊形數(shù)目(即相應的站點數(shù)),Pi——對應各泰森多邊形的降水值,為面積權(quán)重,即:Wi=AiAWi=AiA(6)式中:A——子流域面積,Ai——子流域被泰森多邊形分割開的各個部分的面積(對于子流域A即:a1,a2,a3,a4,a5的面積)。計算出各部分面積權(quán)重后便可求出各子流域的面雨量。在反距離平方加權(quán)和克立格方法中,本文中將研究區(qū)劃分為60m×60m的柵格陣,利用這兩種方法分別計算出每個柵格的降水量,將處于同一子流域的柵格的降水的平均值作為本子流域的面雨量值。3水源新安江模型本文選取1981～1985年江口流域各測站的日降水資料,運用上述不同方法對江口地區(qū)各子流域的面雨量進行了計算,在此基礎上應用三水源新安江模型對江口流域的日流量過程進行了模擬。其中1981～1983年為模型參數(shù)率定期,1984～1985年為模型驗證期。(1)實測流量與模擬流量的相關(guān)關(guān)系rNash與Sutcliffe在1970年提出了模型效率系數(shù)(NSC)(即確定性系數(shù))來評價模型模擬的精度,它直觀地體現(xiàn)了實測與模擬流量過程的擬合程度的好壞,其表達式為:R2=1-n∑i=1(Qobs,i-Qsim,i)2n∑i=1(Qobs,i-ˉQobs)2R2=1?∑i=1n(Qobs,i?Qsim,i)2∑i=1n(Qobs,i?Qˉˉˉobs)2(7)同時實測流量與模擬流量之間的相關(guān)系數(shù)(r)也是一種常用的衡量指標:r=n∑i=1(Qobs,i-ˉQobs)(Qsim,i-ˉQsim)√n∑i=1(Qobs,i-ˉQobs)2n∑i=1(Qsim,i-ˉQsim)2(8)其中以上各式中:Qobs,i——實測流量過程,Qsim,i——模擬流量過程,ˉQsim——實測流量過程的均值,n——模擬的時段數(shù)。(2)誤差的結(jié)果。模型周期模型驗證期:(3)加權(quán)泰森多邊法從上述誤差結(jié)果分析表中可以看出,引入面積權(quán)重的泰森多邊形方法在江口流域得到了較好的應用,其NSC系數(shù)相比其它方法而言,整體上取得了更好的結(jié)果。在模型驗證期,對于一般算術(shù)平均法,克立格法,反距離平方加權(quán)法,加權(quán)泰森多邊形法四種方法,模型模擬日流量過程的NSC系數(shù),1984年分別為0.754,0.763,0.767,0.778,1985年分別為0.786,0.797,0.803,0.805,其中加權(quán)泰森多邊形法取得了最好的結(jié)果,尤其相對于一般算術(shù)平均法,其NSC系數(shù)提高了近3個百分點。泰森多邊形方法一開始是作為一種計算區(qū)域性降水提出來的,在加入權(quán)重因子的考慮后,相比更適合一定面積區(qū)域上平均雨量的處理。反距離平方加權(quán)法效果次之,但其應用方式簡單,而一般的算術(shù)平均處理方法,其NSC系數(shù)整體上最低,說明其效果最差。對于克立格方法,它本身在氣象要素的插值上有著廣泛的應用,往往也能取得較好的結(jié)果。但這種方法要求有足夠多的觀測站點提供實測數(shù)據(jù),以便有足夠多的數(shù)據(jù)點更好地對試驗變異函數(shù)圖進行分析,從而采用最為合理的理論變異函數(shù)。不足的數(shù)據(jù)點會導致變異函數(shù)的不穩(wěn)定,從而得出不恰當?shù)睦碚撃Ｐ?。Bilonik(1983)建議,如要獲得一個穩(wěn)定的變異函數(shù),至少要有50個觀測數(shù)據(jù)點作支持;Webster和Dliver(1992)提出對空間分布各向同性的變量最好有150～200個觀測數(shù)據(jù)點,對于空間分布各向異性的變量則最好有更多的觀測數(shù)據(jù)點支持。而在本文的研究區(qū)只有10個觀測點值,得到的變異函數(shù)圖極不穩(wěn)定,難以確定采用何種理論變異函數(shù)及相應的參數(shù)(本文直接選用了最簡單的線性模型),因此克立格方法在氣象要素插值上的優(yōu)勢當站點數(shù)很少時便難以發(fā)揮出來。4方法的選取及對比流域水文模型中降水量的處理對模型效率有著重要影響。本文采用4種方法討論了半分布式水文模型中子流域面雨量的插值計算問題,主要針對氣象要素(降水)與研究區(qū)地形要素的相關(guān)關(guān)系難以