傳送帶類(lèi)問(wèn)題匯總

傳送帶問(wèn)題匯總一、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的討論問(wèn)題1：（水平放置的傳送帶）如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s勻速向右運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量為2kg的小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)口二0.2,若A端與B端相距4m，求物體由A到B的時(shí)間和物體到B端時(shí)的速度分別是多少？解析：小物體放在A端時(shí)初速度為零，且相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，所以小物體受Afl B到向右的滑動(dòng)摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a二口岳當(dāng)小物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，摩擦力突變?yōu)榱?，小物體開(kāi)始做勻速直線VJ<7運(yùn)動(dòng)。所以小物體的運(yùn)動(dòng)可以分兩個(gè)階段，先由零開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。小物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到帶速2m/s所需的時(shí)間 t=-=1sa在此時(shí)間內(nèi)小物體對(duì)地的位移x=1at2=1m2以后小物體以2m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=頊二三=3s=1.5sv2物體由A到B的時(shí)間T=1s+1.5s=2.5s，且到達(dá)B端時(shí)的速度為2m/s.討論：若帶長(zhǎng)L和動(dòng)摩擦因數(shù)口已知，則當(dāng)帶速v多大時(shí)，傳送時(shí)間最短?L=—+v(T--)=vT-2a a 2a此時(shí)v=v'2aL=\2日gL這說(shuō)明小物體一直被加速過(guò)去且達(dá)到另一端時(shí)恰與帶同速時(shí)間最短。變式：如圖所示，傳送帶的水平部分長(zhǎng)為L(zhǎng)，傳動(dòng)速率為v，在其左端無(wú)初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，則木塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間不可能是（）TOC\o"1-5"\h\zAL|° 「LA.一+— B.一°2么g °C.■2L D2LC.胞 ?°2L 兩2L 兩，c正確；⑵若一直加速到右端時(shí)的速若一直勻加速至右端仍未達(dá)帶速，則L=:口gt2，得：t2度恰好與帶速V相等，則L=^t，有：t=2kD正確；（3）若先勻加速到帶速V，再勻速到右端，則仁2 v 2口g+v[t—~）=L，有：t='+亍匚，A正確，木塊不可能一直勻速至右端，故B不可能.V口部 v2口g問(wèn)題2：（傾斜放置的傳送帶）如圖所示，傳送帶與地面的傾角0=37°，從A端到B端的長(zhǎng)度為16m，傳送帶以v0=10m/s的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A處無(wú)初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口=0.5，求物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s2）解析：物體放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開(kāi)始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于口<tan0，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦

力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖(b)所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”。物體與帶同速前由牛頓第二定律，得mgsinO+pmgcosO=ma a=gsin0+pgcos0=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間為ti=v0/ai=1s物體對(duì)地的位移為x=—at2=5m16m211可知物體加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)。第二階段的受力分析如圖(b)所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有mgsinO—pmgcosO=ma2， a2=2m/s2L一x=vt+一at202 L一x=vt+一at202 2 22解得t2=1s，t2'=-11s(舍去) 故物體經(jīng)歷的總時(shí)間t=ti+t2=2s從上述問(wèn)題1和問(wèn)題2可以看出，傳送帶對(duì)物體的摩擦力，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。這一點(diǎn)應(yīng)特別注意。二、相對(duì)滑動(dòng)及能量轉(zhuǎn)換的討論1.在問(wèn)題1中當(dāng)小物體與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？解析：在小物體從開(kāi)始加速至與傳送帶達(dá)到共同速度的過(guò)程中 v 2v2小物體對(duì)地的位移：x= = =1mv2傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移：x'=vt==2m目gv2小物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移：Ax=x'-x= =1m2目g摩擦產(chǎn)生的熱：Q=Rmg?Ax=Rmg? =—mv2=4J2Rg2本題可得出的結(jié)論是：從靜止放到水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動(dòng)能值相等。因?yàn)槲矬w在該過(guò)程中的對(duì)地位移與傳送帶相對(duì)物體的位移大小是相等的。2.在問(wèn)題2中求物體從頂端滑到底端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做的功以及產(chǎn)生的熱各是多少？解析：物體與帶同速前摩擦力做正功，W1=Rmgcos6?x=10J物體與帶同速后摩擦力做負(fù)功，W2=-Rmgcos6?(L-x)=一22J全程摩擦力所做的功w=w1+w2=-12J△、』工口.-I-.4^/*—44^jv口3*q-工歹S=(vt—x)+(L—x)—vt=6m全過(guò)程中物體與帶的相對(duì)位移 01 02全過(guò)程中生的熱Q=Rmgcos6?S=12J該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過(guò)程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的對(duì)地位移，以及物體和傳送帶間的相對(duì)位移。問(wèn)題3：利用皮帶運(yùn)輸機(jī)將物體由地面運(yùn)送到高出水平地面的C平臺(tái)上，C平臺(tái)離地面的豎直高度為5m，已知皮帶和物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，運(yùn)輸機(jī)的皮帶以2m/s的速度勻速順時(shí)針運(yùn)動(dòng)且皮帶和輪子之間不打滑.(g=10m/s2,sin37°=0.6)

如圖所示，若兩個(gè)皮帶輪相同，半徑都是25cm，則此時(shí)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是多大？假設(shè)皮帶在運(yùn)送物體的過(guò)程中始終是張緊的.為了將地面上的物體運(yùn)送到平臺(tái)上，皮帶的傾角0最大不能超過(guò)多少？皮帶運(yùn)輸機(jī)架設(shè)好之后，皮帶與水平面的夾角為0=30。.現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的小物體輕輕地放在皮帶的A處，運(yùn)送到C處.試求由于運(yùn)送此物體，運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的能量.解析：(1)輪子做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式：v=wr 可得輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：W=8rad/s(2)要將物體運(yùn)送到平臺(tái)上，物體所受到的力應(yīng)該滿足：pmgcos0>mgsin0tan0<p=0.75所以0<37°(3)P物體放在皮帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：pmgcos0—mgsin0=ma解得物體的加速度為：a=pgcos0—gsin0=1.5m/s2物體速度達(dá)到2m/s所經(jīng)過(guò)的位移為S=物體與皮帶開(kāi)始接觸的點(diǎn)通過(guò)的位移為:,物體與皮帶開(kāi)始接觸的點(diǎn)通過(guò)的位移為:,v2 8S=vt=—=—ma3物體與皮帶的相對(duì)位移為AS=S'-S=-m3因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=pmgcos0?△s=8.7J因此運(yùn)送此物體運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的電能為：AE=Q+mgh+—mv2=60.7J問(wèn)題4：有一臺(tái)與水平方向成30。角的傳送帶運(yùn)輸機(jī)，如圖所示，它將沙子從一處運(yùn)送到另一處。沙子在h=0.5m高的地方自由落下，傳送帶始終以v=1m/s的速度運(yùn)轉(zhuǎn)。若沙子落到傳送帶上的流量為Q=50kg/s,傳送帶的有效長(zhǎng)度l=10m，電動(dòng)機(jī)的效率n=80%，問(wèn)至少須選多大功率的電動(dòng)機(jī)？(g=10m/s2)解析：設(shè)沙子從落到傳送帶上到獲得與傳送帶相同的速度所需的時(shí)間為△t，則在傳送帶上處于受滑動(dòng)摩擦力作用的沙子的質(zhì)量始終是△m=QAt。又設(shè)傳送帶上沙子的總質(zhì)量為M，則在傳送帶上受靜摩擦力作用的沙子質(zhì)量始終為M—△m，且M=Q1v因傳送帶對(duì)沙子的最小牽引力為供給做加速運(yùn)動(dòng)的沙子的滑動(dòng)摩擦力和做勻速運(yùn)動(dòng)的沙子的靜摩擦力之和，即F=(M—△m)gsina+p△mgcosa，貝0傳送帶需傳遞的功率為P=Fv=Mgvsina+(p△mgcosa—△mgsina)v顯然第二部分為沙子加速時(shí)所受的合外力。因沙子下落時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)沙子運(yùn)動(dòng)至傳送帶時(shí)的速度v°由沙子落到傳送帶上與傳送帶發(fā)生瞬時(shí)碰撞，垂直于傳送帶的動(dòng)量立即變?yōu)榱悖谘貍魉蛶н\(yùn)動(dòng)的方向上，沙子在傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)直到獲得與傳送帶相同的速度；最后，是沙子與傳送帶處于相對(duì)靜止，并被靜摩擦力推送到另一處。以傳送帶運(yùn)行方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理對(duì)△m的沙子有：[v—(—v0sina)](p△mgcosa—△mgsina)△[v—(—v0sina)]則P=Mgvsina+Q(v+v0sina)vQglsin 技sin=50X10X10Xsin30°+50X(1+*2x10x5Xsin30°)X1W=2629W。故選用的電動(dòng)機(jī)的功率P‘至少應(yīng)為P'=—=26竺W=3286.25W門(mén)0.8對(duì)本題的幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）沙子要獲得與傳送帶相同的速度，所受的滑動(dòng)摩擦力應(yīng)大于重力在傳送帶方向的分力，即p△mgcosa—△mgsina>0,由此可得p>tana。否則沙子無(wú)法獲得與傳送帶相同的速度，反而會(huì)沿傳送帶下滑而無(wú)法被傳送。（正如問(wèn)題3的第（2）問(wèn)）（2） 電動(dòng)機(jī)所做的功，大部分用于增加沙子的重力勢(shì)能，小部分用于改變沙子的動(dòng)能和沙子在加速過(guò)程中因相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生摩擦而產(chǎn)生的熱。（3） 質(zhì)量為△m的沙子在加速過(guò)程中的位移s和所用的時(shí)間△t，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有p△mgcosa—△mgsina=△ma而v2—（—v0sina）2=2as，彳于v2-v2sin2a2（日cosa一sina）g可見(jiàn)，p越大，s越??；v越小，s越小。又因?yàn)関=—v0sina+aAt，所以At=I"（口cosa一sina